基于替代路徑的軍事物流運輸網絡連通可靠性評價

繆子山

(駐南昌鐵路局福州軍代處，福州355013)

軍事物流是指軍事物資經由采購、運輸、儲存、包裝、維修保養、配送等環節，最終抵達部隊用戶而被消耗，從而實現空間轉移的全過程［1］。軍事物流是將國民經濟轉化為軍事戰斗力的橋梁和紐帶，是保障戰爭勝利的主力軍?，F代軍事物流的基本要求是“快速、可靠、安全、高效、經濟”，而可靠性是最直接的影響因素。戰爭中的不確定因素難以預計，作為直接維持戰爭持續的軍事物流系統，其面臨多變戰況時運轉的可靠性也成為決定戰局成敗的關鍵因素之一。因此，只有保證運輸網絡的可靠性才能為軍隊建設和作戰提供有力的運輸保障，才能保障軍事物流安全、準確、及時、高效地運行。

對軍事物流運輸網絡可能造成干擾或破壞的因素很多，包括自然、人為災害或事件，如地震、洪水、恐怖襲擊、軍事打擊、異常天氣等。雖然發生這些事件的規模、影響范圍、頻率、可預見性各有不同，也是不能完全避免的，但通過對軍事物流運輸網絡的可靠性進行評價并以此為基礎采取相應的應對措施，可以降低事件對軍事物流運輸網絡造成干擾和破壞的程度。

1 軍事物流運輸網絡連通可靠性的定義

可靠性是一種概率型測度指標，它反映的是各種自然災害和人為事件帶來的網絡不確定性，反映了軍事物流運輸網絡狀態的波動程度和處理該波動性的能力。軍事物流對可靠性的要求很高，而運輸是軍事物流活動的核心內容，運輸網絡的可靠性直接決定了軍事物流的可靠性。軍事物流運輸網絡的可靠性包含連通可靠性、流量可靠性、時間可靠性、成本可靠性、遭遇可靠性等。在戰爭時期或遇到災害時，人們關心的往往是軍事物資是否可以順利抵達目的地，連通性是最基本也是最重要的要求，即網絡的連通性指標是可靠性研究的基礎。

連通可靠性本質是反映物流運輸網絡在災害或戰爭等突發事件導致部分路徑斷開或容量衰退的情況下剩余網絡繼續承擔物流運輸功能的能力，它著重反映物流運輸網絡在拓撲結構或者是供給上承受沖擊、破壞的能力。軍事物流中對運輸網絡的抗破壞能力要求更高，在戰爭條件下必須保障軍事物流運輸網絡的暢通，保證運輸網絡的連通可靠性。因此，連通可靠性是軍事運輸網絡可靠性的首要評價指標，具有不可替代的地位。

連通可靠性描述了網絡節點之間是否連通，即是否至少存在一條路徑連通。對于軍事物流運輸網絡而言，如果網絡中的每一對OD 之間都存在一條路徑連通，那么整個軍事物流運輸網絡就是連通的。軍事物流運輸網絡連通可靠性描述了軍事物流運輸網絡節點之間保持連通的概率，它可以定義為在現有軍事物流運輸網絡的運行條件下，在軍事運輸條件和費用允許的基礎上，軍事物流運輸網絡中任意2 個節點之間至少存在一條路徑連通的概率。它是最簡單、最基礎的軍事物流運輸網絡可靠性評價指標，最能適應在戰爭、突發災害等異常情況下對軍事物流運輸網絡基本能力的評價。

目前，國內外評價可靠性的方法主要有終端可靠性評價方法［2］、博弈論技術［3］、蒙特卡羅方法［4］、吸收馬爾科夫鏈方法［5］和微觀交通仿真技術［6］5 種?；谶@5 種方法，近年來又衍生出一些新的、具體的計算網絡連通可靠性的方法，如基于替代路徑的連通可靠性評價方法，基于關鍵點段的連通可靠性評價方法等。通過對大量資料的查詢和各種可靠性評價方法的比較分析，本文采用基于替代路徑的連通可靠性評價方法［7］，并結合軍事物流運輸網絡的特征對軍事物流運輸網絡的連通可靠性作出評價。

2 基于替代路徑的連通可靠性評價方法

2.1 算法思路

基于替代路徑的連通可靠性評價方法在對軍事物流運輸網絡的某路段進行分析時，只考慮2種狀態，即路段連通或者中斷，不考慮路段通行能力的限制。對網絡的連通性進行分析時，首先要識別每個路段的狀態，給其賦值0 或1。例如，路段i連通則路段i的狀態xi賦值為1，否則賦值為0，即

在對軍事物流運輸網絡狀態進行分析的基礎上，可以計算運輸網絡的連通性ri，ri是運輸網絡狀態xi的數學期望，即

計算軍事物流運輸網絡連通性有2 種方法:一種是將軍事物流運輸網絡看作是大量路段的結合，進行統計分析;另一種是將軍事物流運輸網絡看作整體，不考慮路段狀態，給出網絡狀態賦值。即

同理，可以計算出運輸網絡的連通性為

連通性是最簡單、最基礎的軍事物流運輸網絡可靠性評價指標，連通性是網絡可靠性研究的基礎，它直觀地反映了軍事物流運輸網絡的拓撲結構。它的優點是計算簡單，計算所需要的數據少，可以通過便捷的數學運算對整個軍事物流運輸網絡的連通性進行直接計算。但是，連通性衡量方式存在本質上的不足，因為它只允許兩種狀態存在，要么連通要么中斷。因此，對于軍事物流運輸網絡上的運輸狀態處于連通或中斷這2 種極端情況之間的狀態無法描述。連通性比較適用于特殊情況下，如戰爭或地震等災害發生時的軍事物流運輸網絡狀態評價。

伴隨著我國軍事物流的快速發展，傳統的連通性評價方法己經很難準確評價軍事物流運輸網絡的可靠性。在實際情況下，軍事物流運輸網絡很少是由于擁堵、事故、施工等原因導致運輸網絡的破壞，而更多地是考慮遭受軍事打擊或其他自然災害的破壞。因此，更實際地是判斷在最理想出行路徑被破壞時，是否存在合適的替代路徑。而對于一個運輸OD，如果替代路徑與原路徑的運輸費用差別較大或者大于可以承受的能力和范圍，那么這個運輸網絡是不能夠滿足軍事物流需求的。另外，對于某一OD，雖然運輸選擇的路徑很多，但大多數路徑可能共用某一路段，當這一路段斷開，則較多路徑被破壞，或者某些路徑有較多的重復路段，其中一個路段斷開影響較多路徑的概率更大，這樣的軍事物流運輸網絡在連通性上也是不可靠的。

基于以上的認識，本文采用這種基于替代路徑的連通可靠性評價方法，其基本思路是:①替代路徑與原始路徑的運輸費用差距越大，可靠性越低;②最優路徑中，不可替代的路段越多，可靠性越低;③運輸費用與原始路徑相差較小的路徑即次優路徑，與原始路徑共用的路段數越多，則可靠性越低。

2.2 計算公式

根據上述思路，得出針對任意一個OD 對之間連通性的算法為

式中:φ(ODi)為第i個OD 對之間的連通可靠性;f(l)為路徑l的運輸費用;lz、lt分別為該OD對間的最優路徑和替代路徑(替代路徑是指在OD 對之間，排除最優路徑所用路段以外其他路段組成的最優路徑);nz為最優路徑所覆蓋的總路段數;nb為最優路徑上不可替換的路段數;ng為運輸費用與最優路徑相差較小的路徑與最優路徑共用的路段數;α 為修正系數，它反映了替代路徑和最優路徑的出行費用對連通性的影響權重，本文推薦取值為1;β 為修正系數，它反映了最優路徑中不可替換的路段數對連通性的影響權重，本文推薦取值為2;γ 為修正系數，它反映了出行費用增長最少的替代路徑，即次優路徑和最優路徑共用的路段數對連通性的影響權重，本文推薦取值為0.5。

在軍事物流運輸網絡中任意一個OD 對之間運輸費用最少或選擇可能性最大的路徑為最優路徑。運輸費用是決定軍事物流運輸網絡連通可靠性評價的決定因素。由于軍事物流運輸網絡的連通性僅考慮運輸網絡的拓撲結構，因此運輸費用函數可用路徑的長度表示。

3 實例分析

3.1 物流運輸網絡的表示方法

以軍事物流運輸網絡中的道路交通運輸網絡為例進行實例分析。道路運輸網絡由大量的街道和交叉口組成，將交通運輸網絡抽象和簡化成圖論中的網，是研究交通運輸網絡的基礎和關鍵。圖論中有關圖的基本概念如下。

(1)圖。一個圖是由一些點及這些點之間的連線(不帶箭頭或帶箭頭)所組成的。為了區別，把兩點之間不帶箭頭的連線稱為邊，帶箭頭的稱為弧。如果一個圖所有連線都是邊，稱為無向圖;如果一個圖所有連線都是弧，則稱為有向圖。

(2)連通圖。若一個圖中任何兩點之間，至少有一條鏈(或路)，則為連通圖。

(3)賦權圖。如果圖中的每一條邊(或弧)都對應著一個數用于表示與這條邊有關的數量指標，則這樣的圖為賦權圖。

表示軍事物流道路運輸網絡通常是用圖論中的賦權圖。節點一般代表路網中道路的交叉口或物流網絡的重要節點，連線代表在兩點之間存在一條路徑。但需要注意的是，這種連線并不包含路徑的通行能力或道路的形狀、寬度等信息。實際道路運輸網絡中無論是路段的數目還是交叉口的數目都是巨大的，如果將這種實際道路一一對應地轉換成計算網絡，一方面收集整理相應的數據十分困難，另一方面計算時間將成倍增加。因此，根據需要對實際道路運輸網絡進行適當簡化。

簡化時考慮以下因素［8］:①窄而通行能力小的道路可以不予考慮，主要考慮通行能力較大的路段;②小的道路交叉口或物流節點可以不作節點考慮，主要考慮較大的道路交叉口或物流節點;③根據需要可將幾條平行道路合并成一條道路，并修改這條道路的通行能力。軍事物流運輸網絡圖的表示方法并不是唯一的，對節點和路徑的定義以及簡化的原則不同所得的網絡圖也會不同。

3.2 連接兩機場的道路運輸網絡描述

虹橋機場位于上海市西郊，距市中心僅13 km。浦東國際機場位于上海長江入?？谀习兜臑I海地帶，占地50 多km2，距上海市中心約30 km，距虹橋機場約40 km。目前，虹橋機場主要負責國內航班而國際航班都在浦東機場。作為華東地區最大的兩個機場，研究連接兩機場的運輸網絡可靠性具有一定的軍事意義。

根據3.1 圖論中對路網的描述，需要將實際路網簡化成圖論中的網，并根據需要對實際的道路運輸網絡進行必要的簡化。在計算連通可靠性時，不考慮路徑的實際通行能力或道路的形狀、寬度等信息，運輸費用函數選用路徑的長度來表示。

由于連接兩個機場的道路運輸網絡無論是路段的數目還是交叉口的數目都十分巨大，根據需要對實際道路運輸網絡進行適當簡化。根據上文提出的3 點簡化原則，以道路的長度作為運輸費用，可得到簡化后的路網拓撲圖(如圖1 所示)。為使拓撲圖更加形象，本文適當保持了實際路網的形狀。

圖1 連接兩機場的道路交通網絡拓撲圖(km)

圖1 中，節點1 代表虹橋國際機場，節點18 代表浦東國際機場，節點1 和節點18 構成一個OD對，相鄰兩節點間的數字表示該路段的長度即該路段的運輸費用，下面根據該路網拓撲圖進行連通可靠性計算。

3.3 網絡連通可靠性計算

(1)尋找最優路徑。按照有向圖的搜索方法，根據各路段的出行費用，找出連接OD 的最優路徑。如圖1 所示，最優路徑為“1—2—3—4—16—17—18”(稱lz)，覆蓋路段數nz=6，出行費用f(lz)=50。其余的路徑為“1—6—5—7—12—13—17—18”“1—6—5—7—3—4—16—17—18”“1—2—5—7—12—13—17—18”，對應的出行費用分別為52、53、58。

(2)假設最優路徑被破壞。假設最優路徑所經過的路段均不可用，即令最優路徑覆蓋路段的出行費用均為正無窮大M。這里需要說明的是路徑“17—18”為浦東機場與外界連通的主干道，通行能力較大，出現擁擠的可能性不大，因此將該路段繼續作為可用路段。按照該方法對圖1 進行修改，得到最優路徑被破壞后的網絡拓撲圖(如圖2所示)。

圖2 最優路徑破壞后的網絡拓撲圖(km)

(3)重新尋找新網絡的最優路徑，即原網絡的替代路徑。對照圖2，尋找到最優替代路徑為“1—6—5—7—12—13—17—18”，f(lt)=52。

(4)判斷最優路徑lz上的不可替換路段數。處理步驟:令lz所覆蓋路段的出行費用為M。逐一判斷lz所覆蓋路段的可替代性。對于任意路段(如l2-3)，當其斷開時，即l2-3的出行費用為M時，搜索網絡上的新最優路徑lz2-3，如果lz2-3的出行費用0 ＜f(lz(2-3))＜M，即可以找到一個替換路徑，并且沒有經過lz所覆蓋的路段，則對于lz來說l2-3可被替換，例如圖2 中的l1-2、l2-3、l3-4、l4-16和l16-17可被替換。如果lz(2-3)的出行費用f(lz(2-3))=M，即替代路徑必須經過lz所覆蓋的路段，則對于lz來說，l2-3不可以被替換，例如圖2 中的l17-18。如此可以判斷每個lz覆蓋路段的可替換性，將所有不可被替換的路段數進行匯總，得不可替換路段數nb=1。

(5)尋找出行費用增長最少的替代路徑，即次優路徑。對照圖2，尋找到次優路徑為“1—6—5—7—12—13—17—18”，它與最優路徑lz共用了路徑“17—18”，可以得出共用路徑數ng=1。按照式(3)計算OD1-18間連通性為

按照上述方法，利用基于替代路徑的運輸網絡連通可靠性算法可以簡便地計算出任意OD 對之間的連通可靠性，隨之求出整個運輸網絡的連通可靠性。但是隨著交通運輸網絡的增大，計算也越來越復雜，其難度也越來越高，相關參數和出行費用的確定仍需要進一步的探討。

通過對路網具體數據的采集計算得連接虹橋機場與浦東機場路網的連通可靠性為0.609，具有較好的連通可靠性。由于影響軍事物流運輸網絡連通可靠性的因素眾多，網絡的連通可靠性評價指標的算法和相關參數還有待進一步改進。另外，本文提出的算法，其可靠性評估是針對某一OD 對和運輸路徑，對實際的大規模軍事物流運輸網絡整體進行可靠性評價還有待進一步研究。

4 結 語

本文在借鑒路網連通可靠性研究成果的基礎上，結合軍事物流的實際，對軍事物流運輸網絡連通可靠性進行定義，給出了基于替代路徑的軍事物流運輸網絡連通可靠性算法，并以連接上海虹橋機場和浦東機場的交通運輸網絡進行實例分析，得出了該運輸網絡連通可靠性較好的結論。但是，對軍事物流運輸網絡可靠性的研究是一個系統的過程，本文的研究還遠不足以解決軍事物流運輸網絡可靠性的眾多問題。軍事物流運輸有待進一步研究的內容還有很多，如海陸空等多種運輸方式在軍事運輸網絡中的相互銜接，大規模軍事運輸網絡可靠性的研究，整個軍事物流運輸系統的可靠性研究，不確定條件下的軍事物流可靠性分析，軍事物流與地方物流的有效結合等。

［1］ 王宗喜，徐東. 軍事物流學［M］. 北京:清華大學出版社，2007.

［2］ 范海雁，吳志周，楊曉光. 基于道路交通網絡拓撲結構的可靠性研究［J］.中國礦業大學學報，2005，34(4):482-485.

［3］ Bonsall P W.Travelers’response to uncertainty［G］//Bell M G H，Cassir C. Reliability of Transport Network. UK:Research Studies Press，2000:1-10.

［4］ Bell M G，Iida Y.Transportation Network Analysis［M］.Chichester:Wiley (John)＆ Sons，1997.

［5］ Bell M O. Computing network reliability［J］. Operation Research，1979，27(4):823-838.

［6］ National Research Council (U. S.). Transportation networks modeling［C］//Transportation Research Board Meeting. Washington D.C.:National Academy Press，1999:485-499.

［7］ 衡玉明.城市公交網絡可靠性研究［D］. 北京:北京交通大學，2006.

［8］ 劉海旭.城市交通網絡可靠性研究［D］. 西安:西南交通大學，2004.