四足機器人腿部結構運動學分析與仿真

李栓成，孔瑞祥，李明喜，秦萬軍

(1.軍事交通學院 軍用車輛系，天津300161;2.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津300161)

機器人的工作環境復雜，對機器人的運動靈活性和適應性提出了很高的要求，為了提高機器人的工作能力，其對于復雜道路環境必須有較強的適應能力［1］。對于腿部的機械部分來說，運動的靈活取決于足部能達到的運動范圍。由于機器人的首要任務是在有障礙和輪式車輛無法到達的地方工作，因此機器人足端工作空間的擴展至關重要。

1 腿部結構模型的建立

軍用四足機器人腿部模型，目前主要是四自由度和三自由度2 種腿部結構。四自由度腿部結構如圖1 所示。該結構的特征是四足機器人的單腿具備4 個可控自由度，有4 個主要部件:足部、小腿、大腿和髖，通過4 個關節連接在一起。該腿部結構無聯動機構，全部由伸縮式液壓缸驅動［2］。它的優點在于結構緊湊，足端工作空間大，運動靈活。而不足之處是在腿的主運動平面內，大小腿的運動之間存在耦合，使得運動的協調控制比較復雜;同時，腿部的折疊運動在一個平面內，機器人在臥倒時的高度過高，跌倒時，由于腿部不能完全收回，不具備起立功能。軍用四足機器人需要具有極強的環境適應性，來自外界的沖擊可能作用在豎直方向，也可能是橫向的，這就要求腿部結構選擇時必須考慮機器人的蹲起和跌倒后自行起立的能力。顯然，四自由度腿部結構不能滿足軍用四足機器人的工作環境要求。

圖1 四自由度單腿結構

本文所討論的是有聯動機構的三自由度步行機器人腿部結構，包括1 個液壓單元所控制的膝關節自由度，1 個由電機控制的大腿自由度以及1個由液壓單元控制的髖部橫向擺動自由度。通過建模軟件Solidworks 建立的三自由度機器人整體結構簡圖(如圖2 所示)，其腿部結構如圖3 所示。

圖2 三自由度機器人模型

圖3 三自由度機器人腿部結構模型

2 腿部結構運動學分析

在三自由度機器人整體結構的設計上，首先要對機器人整體向前移動進行分析，髖部的橫向擺動只有在受到橫向沖擊時才發生，因此不考慮髖部的橫向控制部分。而大腿部分采用的是電機驅動，此設計可以使大腿繞軸線旋轉360°。在機器人腿部結構設計、步態規劃或液壓系統設計的研究過程中，都需要建立足端運動和大腿液壓缸之間的運動關系。因此，在對腿部進行運動學分析時，主要是研究足端擺動范圍與大腿液壓缸伸長之間的關系。

首先對腿部的運動提出要求，假設對腿部的要求為足端的轉動范圍、速度以及加速度。設計中先確定小腿長度，就可將設計要求轉化為足端的轉動范圍、平均角速度以及角加速度，即在設計中，足端的轉角范圍、腿部的角速度和角加速度為已知。為了使腿部機構的運動能夠達到最大的空間，將小腿的驅動機構簡化(如圖4 所示)。

圖4 小腿驅動機構簡化模型

圖中:A為小腿與大腿間關節點;BC為液壓缸;CE為杠桿;D點為杠桿支撐點;EF是傳導力機構。A、B、D三點在大腿上的位置是固定的。

當BC段液壓缸作用時，BC長度發生變化引起杠桿作用，這里的運動分析是極容易實現的，暫時不考慮液壓缸所構成的△CBD部分。因此，將驅動機構進一步簡化為標準的四連桿機構(如圖5所示)。

圖5 小腿驅動機構原理

此時以D為原點、DA方向為x軸正方向、垂直向上為y軸正方向建立坐標系，并將各構件表示為桿矢量。可知，FA與x軸的正方向的夾角θ3為小腿轉動的角度，因此θ3角度的大小直接影響著小腿足端的轉動范圍，即足部的運動空間。在此，每個桿的角度都是其與x軸的夾角，正方向為逆時針方向。這樣，對于足端的工作空間分析就轉化為FA與x軸的正方向的夾角θ3的轉角大小。

通過復數矢量法［3］進行位置分析，求解θ3。設已知原動件DE為l1，其與x軸正方向的夾角為θ1，導力桿EF為l2，其與x軸正方向夾角為θ2，桿FA為l3，其與x軸的正方向的夾角為θ3，DA為l4。將機構封閉矢量方程式表示為復數矢量形式可得

應用歐拉公式eiθ= cos θ + isin θ，將式(1)的實部與虛部分離，可得

由此方程組可以求得2 個位置的方位角θ2和θ3。將式(2)兩分式左端含θ1的項移到等式右端，然后分別將兩端平方并相加，可得

經過整理并化簡后可得

式中:

求解式(4)可得

式中:l4為大腿的長度;EF桿連接前后2 個桿并傳導力來驅動小腿擺動，其長度為l2。

從式(5)中可以看出，當各個桿件長度為一定值時，θ3和θ1之間的關系是固定的。對于θ1(即∠CDB的補角)，通過分析液壓缸所在的△BCD部分來求得，分析簡圖如圖6 所示。

圖6 液壓缸作用區域

圖中，虛線部分為液壓缸處于最大行程位置時的示意圖，設液壓缸基本長度為L，伸長量為l，即BC長度為L，BG長度為L+l。通過圖4 可知，CD桿是杠桿的施力部分，在液壓缸伸長量不變的情況下，其長度越短，C端的作用范圍越大。對于液壓缸的安裝位置B，可以通過選取的液壓缸及與其相配合的CD杠桿長度進行分析。CD長度可通過動力學分析選取，以適應液壓缸的運動，并發出最大的動力，動力大小取決于∠BCD的大小，該角越大，動力傳輸效率越高。設CD能滿足強度要求的最小長度為a，所選取的BD長度為b。通過解三角形可得

已知θ1min為∠CDB的補角，在△BCD中可以根據余弦定理求得∠CDB，即

因此，可以求得θ1min。在△BGD中，∠BDG的角度為

通過分析可知，∠CDB出現在液壓缸尚未伸長時，原動件擺角θ1= θ1min，小腿擺動角度達到最小值，此時，擺角θ3為θ1min的補角;∠BDG出現在液壓缸完全伸長狀態時，原動件擺角θ1=θ1max，此時，小腿達到最大擺動空間，擺角θ3為θ1max的補角。因此，θ3處于2 個極限位置時，θ1的值分別為θ1min和θ1max。將2 個θ1的極限值帶入式(6)中，可解出在大腿液壓缸作用下小腿的擺動空間范圍。此外，當足端轉角和大腿液壓缸伸長之間關系建立時，可求得液壓缸伸長量和伸縮速度等重要參數，為以后的液壓設計提供理論基礎。

3 腿部的仿真分析

大腿部分由2 塊沖壓鋼板經連接塊鉚接成型，主要作用是承載整機重量，中間的空間用于布置液壓驅動油缸和等臂擺動杠桿。上端與髖以鉸鏈連接，下端以鉸鏈連接小腿，由油缸和馬達驅動大腿繞髖關節旋轉，實現抬腿和邁步［4］，其結構如圖3 所示。該腿部組成元件中取消了足部連桿，使足部運動空間范圍受到限制，故通過設計聯動機構使大腿和小腿可以一起運動，從而增加足部的運動范圍［5］，當髖部驅動馬達不轉動時，髖部連桿固定，大腿油缸推動等臂擺動杠桿轉動，下端通過小腿連桿連接小腿擺動，同時等臂擺動杠桿通過連接在髖上的連桿推動大腿擺動。通過使用仿真軟件Adams 進行腿部建模仿真，結果如圖7、8 所示。仿真曲線反映出在液壓缸行程相同的情況下，能夠實現大腿部件的擺動。

圖7 腿部無聯動機構擺動角度曲線

圖8 腿部有聯動機構擺動角度曲線

該機構設計的目的一方面有利于提高腿部運動的速度，降低控制難度［6］，另一方面降低髖部馬達驅動的行程，提高響應速度。同時可使整條腿部擺動到腹部平面以上，滿足機體跌倒起立的要求。這是單腿三自由度優于其他腿部結構的功能之一。

4 結 語

本文簡要介紹了三自由度腿部機器人的單腿結構，通過簡化腿部的驅動部分，利用矢量方程圖解法對機器人小腿進行了運動學分析，建立了腿部膝關節轉角和大腿液壓缸運動關系。同時，通過仿真，分析機器人腿部聯動機構的合理性。本文所提出的計算過程將對下一步機器人單腿機構和支腿液壓系統的設計打下良好的基礎。

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