基于滑移率的路面附著系數估計

李宣政

(重慶郵電大學 汽車電子與嵌入式系統工程研究中心，中國 重慶400065)

0 引言

以自適應巡航、主動避撞、ABS控制系統為代表的汽車縱向安全輔助系統對于改善整體交通環境、降低交通事故發生率、提高駕乘舒適性具有重要意義,其安全策略模型直接關系到系統的功能性、可靠性及用戶認可度[1]。當路面附著系數未知時，主動安全系統的性能通常無法充分發揮[2-3]。如果能夠實時估算出路面峰值附著系數，系統就可以根據當前路況調節控制策略，提高車輛安全[4]。

國內外都已經在路面附著系數識別領域做了很多研究。儀器測量法利用光學傳感器、電磁波傳感器等，通過檢測路面附著物質（如水，冰，雪等）估計路面附著系數。該方法的優點是，在輪胎接觸路面之前可以預先估計路面的附著系數。缺點是，不能反映影響路面附著系數的其他因素，如輪胎氣壓、輪胎磨損等[5-6]。該類方法對經過試驗訓練的路面具有較好的估計精度，對未經過訓練的路面則難以得到滿意的效果[7]，試驗存在可重復性差、成本較高及影響因素多等問題?；谲囕v動力學的方法是根據車輛側向動力學特性，利用車載GPS估計輪胎的側偏角，然后根據車輛側向動力學模型估計路面附著系數[8]。此方法在車輛側偏角較小的情況下，難以正確估計路面附著系數。

目前，能夠直接測量路面附著系數或是輪胎力的傳感器造價高昂且可靠性較低，因而大多采用估計的方式獲得。

車輛行駛在不同附著系數的路面上，滑移率和利用附著系數表現出不同的關系。利用這種特性進行路面附著系數識別是目前各類方法中最具實用前景的。

車輪滑移率s和利用附著系數ρ的定義[9]分別為：

式中，ω為輪速，r為車輪半徑，v為車速，Fx為地面對車輪的縱向作用力，Fy為地面對車輪的橫向作用力，Fz為車輛垂向載荷。如果忽略輪胎橫向力Fy，則有：

不同附著系數路面上的s-ρ關系不同,如圖1所示。圖中μ為對應的路面附著系數,即最大利用附著系數。

由于爬坡阻力對車輛的運動狀況有很大影響，本文將對已有的基于路面附著系數和滑移率關系曲線的路面辨識方法進行改進，針對非水平路況，利用路面附著系數和滑移率的關系，通過遞推最小二乘算法實現了路面附著系數的實時估計。

圖1 滑移率與路面附著系數關系曲線Fig.1 Slip ratio and road adhesion coefficient curve

1 車輛模型

1.1 車輛縱向動力學模型

車輛在車輪牽引力作用下做直線運動時，車輛縱向動力學模型如下圖2所示:

圖2 車輛縱向動力學模型Fig.2 Vehicle longitudinal dynamics model

其數學方程如下：

式中：m為汽車總質量；ax為車輛縱向加速度；Fx為車輛牽引力，是前輪牽引力（左前輪、右前輪）Fxf和后輪牽引力Fxr（左后輪、右后輪）之和，表達式如下：

Rx為車輛滾動阻力，是前輪滾動阻力Rxf和后輪滾動阻力Rxr之和,表達式如下：

滾動阻力與輪胎法向力成正比，表達式如下：

其中，i=fl,fr,rl,rr，f為滾動阻力系數，β為路面坡度，DA為空氣阻力，與車速的二次方成正比，表達式如下：

其中：Cd為空氣阻力系數，A為迎風面積，ρ為空氣密度，Vx為車輛縱向速度。

1.2 車輛負載轉移模型

輪胎法向載荷可以通過負載轉移模型獲得，可假設左前輪與右前輪，左后輪與右后輪的法向載荷分別相等。車輪的法向載荷如下：

其中：Fz，fl，Fz，fr，Fz，rl，Fz，rr分別為左前輪，右前輪，左后輪，右后輪的法向載荷；Lf，Lr分別為車輛質心到前軸，后軸的縱向距離；ax為縱向加速度，h為車輛質心高度。

2 基于遞推最小二乘法的路面附著系數估計

根據滑移率與路面附著系數關系曲線可知，可以按滑移率的大小將車輛行駛狀態分為3個階段，分別為線性區域 （滑移率滿足0≤s<0.05），暫態區域（滑移率滿足0.05≤s<0.3），飽和區域（滑移率滿足0.3≤s<1）。車輛正常行駛過程中，輪速與車速基本相等，滑移率很小，通常小于0.05，而車輛在加速或者制動過程中，輪胎滑移率和縱向力關系曲線很快地由線性區域過渡到飽和區域，停留在暫態區域的時間非常短，可以忽略，因此，可僅考慮線性區域和飽和區域的路面附著系數估計問題。

2.1 線性區域的路面附著系數估計

在線性區域內，利用附著系數與滑移率成正比例關系。在小滑移率區域的范圍內，利用附著系數可以表示為：

利用附著系數K(μ)為滑移率與路面附著系數關系曲線的斜率。在高附著路面上，K(μ)值越大，在低附著路面上，K(μ)值越小。若識別出剛度系數K(μ)，就能得到路面附著系數的估計值。

考慮四輪驅動車輛，將（5）、（6）、（11）代入（4），整理得：

整理為遞推最小二乘的基本形式：

其中，系統輸出觀測信息：

y(t)=max+mgsinβ+Rxf+Rxr+DA；系統輸入觀測信息：；待辨識未知參數：θ(t)=K(μ)；e(t)為系統估計誤差。 通過辨識斜率 K(μ)，進而估計路面附著系數。

2.2 飽和區域的路面附著系數估計

當滑移率過大，車輪會發生空轉或抱死的情況，線性區域的路面附著系數估計方法已不適用,此時輪胎力已達飽和，由動力學方程牽引力可以表示為：

將（14）代入（4）式整理得：

整理為遞推最小二乘法的基本形式：

其中，系統輸出觀測信息：

系統輸入觀測信息：φ(t)=1；待辨識未知參數：θ(t)=μ。通過辨識μ得到路面附著系數的估計。

2.3 遞推最小二乘法的計算步驟

為了跟蹤時變參數，提高估算精度，有必要采用遞推最小二乘法。遞推最小二乘法進行辨識時每獲得一次新的觀測數據，就在前一次估計結果的基礎上，利用新引入的觀測數據，根據遞推算法對前一次的估計結果進行修正，從而獲得新的參數估計值。與批處理最小二乘法比，具有計算量少，節省計算機存儲量等優點。帶遺忘因子的遞推最小二乘法具有加強新數據提供的信息量、降低舊數據對系統模型無關性的影響、防止數據飽和等特點。

帶遺忘因子的遞推最小二乘法的計算步驟如下：

步驟 1：初始化參數 θ(0)，P(0)，及遺忘因子 λ。

一般取θ(0)=0或極小的數，這里取θ(0)=0，P(0)=106（值越大收斂速度越快），遺忘因子λ取值范圍為0.9<λ<1,這里取0.98；

步驟2：測量系統輸出y(t)，計算回歸矩陣φ(t)；

步驟 3：計算估計誤差：e(t)=y(t)-φT(t)θ(t-1)；

步驟4：計算增益矩陣K(t)：

步驟6：更新估計參數向量：

步驟7：每個時間拍重復步驟2—6。

2.4 Simulink仿真結果與分析

為了驗證路面附著系數估計算法的有效性，在Matlab/Simulink仿真環境下進行了驗證，車輛參數如表1所示：

表1 整車參數設定

圖3 路面附著系數為0.2時的估計值

圖4 路面附著系數為0.8時的估計值

分別在路面附著系數為0.2和0.9的路面上進行了仿真驗證。初始車速設為36km/h,路面附著系數估計結果如圖3、圖4所示。從圖3、圖4可以得出，遞推最小二乘估計算法能夠較為準確實時地估計出路面附著系數，在路面附著系數為0.2時，估計值比0.2稍大，在路面附著系數為0.8時，估計值在0.8上下波動。由于模型誤差、噪聲干擾等原因，仿真結果的初始階段出現了一些較大的波動現象，其后估計值比較穩定，不影響正常估計。

3 總結

本文利用滑移率和路面利用附著系數之間的關系，建立車輛縱向動力學模型，通過遞推最小二乘算法對路面附著系數進行估計，并在matlab/Simulink環境下進行仿真驗證。從仿真結果上看，遞推最小二乘算法能正確實時地估計出了路面附著系數，驗證了算法的有效性。

［1］吳利軍，王躍建.面向汽車縱向安全輔助系統的路面附著系數估計方法[J]．汽車工程，2009，31（3）.

［2］丁惜瀛，張欽爽，覃艷麗．基于轉矩分配的電動汽車橫擺穩定性控制[J]．大功率變流技術，2011（5）：41-44.

［3］趙林輝，劉志遠，陳虹．一種車輛狀態的非線性估計方法研究[J]．系統仿真學報，2009，21（6）：1710-1715.

［4］余卓平，左建令．基于四輪輪邊驅動電動車的路面附著系數估算方法[J]．汽車工程，2007，29（2）：141-145．

［5］Gridsada P.State，parameter，and unknown input estimation problems in active automotive safety applications[D].Minnesota： Univ.of Minnesota，2011.

［6］Phanomchoeng G，Rajamani R.Real-time automotive slip angle estimation with nonlinear observer[C]//Proceedings of the American Control Conference.San Francisco，2011.

［7］MtiUer Steffen，Uchanski Michael，Hedrick Karl．Estimation of the Maximum Tire．Road Friction Coefficient[J].Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，2003，125：607－617．

［8］Hahn J,Rajesh Rajamani,Lee Alexander.GPS-based real-time identification of tire-road friction coefficient[J].IEEE Transaction on Control Systems Technology，2002，10（3）：331-343.

［9］RajeshRajamani,GridsadaPhanomchoeng[J].IEEE/ASME TRANSACTIONS ON MECHATRONIOS,VOL.17,NO.6,DECEMBER 2012.