凍結(jié)鑿井法的鹽水歷史數(shù)據(jù)的規(guī)律探究

孫 韜 成恒珍 楊 勇

（安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

0 引言

自20 世紀(jì)50 年代以來，凍結(jié)法鑿井技術(shù)在我國已有40 多年成功開鑿井筒的歷史，同時也是國內(nèi)煤礦大多采用的礦井開鑿技術(shù)，同時廣泛的應(yīng)用范圍。

在大量的成功案例的背后，也不難發(fā)現(xiàn)在凍結(jié)施工過程的指導(dǎo)往往完全依靠人工經(jīng)驗，對于工程中發(fā)生的如在凍結(jié)過程中人為的錯估凍結(jié)壁發(fā)展情況以及控制不當(dāng)造成凍脹力的失衡破壞井壁的狀況時有發(fā)生。

本文利用了在設(shè)備運轉(zhuǎn)的時為了保證機組正常運行以及對設(shè)備狀態(tài)以及作為人為經(jīng)驗的的參照物相應(yīng)的安全監(jiān)測點的歷史數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析，在多座礦井中多種類型的監(jiān)測點中選擇出適當(dāng)?shù)膮?shù)并就參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系進而總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律以證明不同的礦井建設(shè)過程中同一類數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)聯(lián)性與統(tǒng)一性。這種方式的可行性與合理性是文中探討的問題所在。

1 BGFS 的基本理論

擬牛頓法是20 世紀(jì)50 年代由美國物理學(xué)家W.C.Davidon 提出并得到了R.Fletcher 和M.J.D.Powell 的證明后用以解決非線性的優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)方法，由于得到了廣泛的應(yīng)用，從而衍生出大量的變形公式。其中就有DFP 方法和更為可靠地和優(yōu)越的BGFS 方法等。

在數(shù)學(xué)中用牛頓法來擬化曲線選擇迭代點通常是使用目標(biāo)函數(shù)的二次Taylor 多項式多次近似在求出滿足其Taylor 多項式的精度要求的極小點的計算，計算過程較為繁瑣復(fù)雜，而擬牛頓法理論則是通過多次利用已知道目標(biāo)函數(shù)的梯度的迭代來擬化曲線，較牛頓法來說更為簡便。

所以在擬牛頓法中為了達到多次迭代的目的，在迭代過程中只利用目標(biāo)函數(shù)f 和梯度g＝▽F 的信息構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的曲率矩陣（Hesee矩陣）的近似矩陣，借此產(chǎn)生一個搜索方向然生成新的精確度更高的迭代點，多次重復(fù)后得到理想的精度曲線公式。

對于迭代點的選擇方式不同，從而產(chǎn)生了擬牛頓法不同的變種公式。其中使用矩陣形式，利用矩陣變換得到迭代點的方式被稱為擬牛頓法中的BGFS 方法。

2 參數(shù)選定與樣本選擇

在采用凍結(jié)法鑿井的工程中，可以簡單地將工程劃分為：電氣設(shè)備工程，凍結(jié)介質(zhì)回路工程，礦井掘進工程，大多數(shù)采用反饋的原理來控制整個凍結(jié)鑿井工程的工程進度，即通過礦井掘進工程的關(guān)注對象——凍結(jié)壁的狀態(tài)，來控制電氣設(shè)備工程的運行參數(shù)。但是由于凍結(jié)壁本身具有的難觀測性，難判斷，大延遲性。使得工程上往往對于凍結(jié)壁的發(fā)展?fàn)顩r依靠人工判斷，相關(guān)參數(shù)不易測定。

而電氣設(shè)備參與的分部分項工程較多，參數(shù)間耦合關(guān)系較為復(fù)雜。也不適用于作為參數(shù)分析的對象。

但是凍結(jié)介質(zhì)工程中凍結(jié)介質(zhì)具有物質(zhì)屬性的單一性，作為整個工程中電能——熱能的傳遞介質(zhì)來說，需要關(guān)注的參數(shù)只有溫度和比熱容，參數(shù)不多而且易于監(jiān)測。

在熱力學(xué)研究領(lǐng)域中，通常存在如下公式的簡略估算算法。

△Q吸熱=△V介質(zhì)體積×△T

△T=T進-T入

由上述公式可以進行發(fā)現(xiàn)，在公式中△Q吸熱可以認為是整個礦井制冷設(shè)備的輸出功率可以通過控制機械設(shè)備的最后輸出功率來控制整個介質(zhì)循環(huán)體的能量，而參數(shù)△T 可以通過溫度場的計算公式來計算出凍結(jié)壁厚度和發(fā)展情況，而△Q吸熱與△T 之間是存在著線性關(guān)系的，可以認為將△T 作為凍結(jié)鑿井工程中礦井?dāng)?shù)據(jù)中重要的影響因素來分析是符合實際情況的，所以在對△T 中的二個因素T進與T入分析中可以發(fā)現(xiàn)，單一的一組數(shù)據(jù)可以分析一個凍結(jié)鑿井工程中礦井?dāng)?shù)據(jù)本身規(guī)律性以及多組數(shù)據(jù)來分析相應(yīng)礦井?dāng)?shù)據(jù)的之間關(guān)聯(lián)性。

借助BFGS 算法等工具，對于樣本數(shù)據(jù)的選擇需要考慮到開鑿深度，深土地層結(jié)構(gòu)與地層構(gòu)造對礦井凍結(jié)壁所需冷量的影響，以及凍脹力的動態(tài)平衡范圍。所以樣本數(shù)據(jù)的選擇應(yīng)當(dāng)具備的條件有：

1）土層結(jié)構(gòu)類似；

2）開鑿深度類似；

3）在相關(guān)地區(qū)有大量的成功經(jīng)驗和開鑿記錄數(shù)據(jù)。

所以本文采用了兩淮地區(qū)深度為400 米左右的幾組凍結(jié)鑿井工程開始至凍結(jié)鑿井工程正式結(jié)束期間的礦井監(jiān)測數(shù)據(jù)。

由于這幾座礦井采用的凍結(jié)鑿井方法為雙排管凍結(jié)法，冷卻介質(zhì)主要為鹽水介質(zhì)，而鹽水介質(zhì)的參數(shù)主要分為：外圈鹽水回路進出溫度，內(nèi)圈鹽水回路進出溫度，鹽水波美度。本文擬采用外圈鹽水進路溫度與工程進展時間進行數(shù)據(jù)方面的分析。

其中通過對4 組礦井的外回路鹽水進路溫度時間數(shù)據(jù)的研究可以發(fā)現(xiàn)在礦井開鑿過程中鹽水溫度呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，由于本次數(shù)據(jù)樣本是從可以認定為類似的地層環(huán)境和土層結(jié)構(gòu)中選取的，在地理環(huán)境影響因素可視為等同條件的情況下，數(shù)據(jù)曲線在大方向上呈現(xiàn)一致性。因此利用4 組樣本數(shù)據(jù)可以粗略得出有關(guān)鹽水的時間—溫度的數(shù)學(xué)模型。

3 數(shù)學(xué)公式的求解與證明

首先由于4 組外鹽水時間-溫度數(shù)據(jù)點的分布得到的的時間-溫度曲線相近，所以將4 條曲線在繪圖中分開后利用BFGS 執(zhí)行擬合曲線分別得到4 座礦井的數(shù)據(jù)擬合曲線公式

所得公式如下列出：

其中礦一鹽水時間-溫度擬合曲線方程的數(shù)學(xué)特征如下：

均方根誤差：0.901321650881416

誤差平方和：183.598042346558

近似相關(guān)系數(shù)：0.991399793439166

近似相關(guān)系數(shù)平方：0.982873550431222

其中礦二鹽水時間-溫度擬合曲線方程的數(shù)學(xué)特征如下：

均方根誤差：0.908656693506017

誤差平方和：186.598478983643

近似相關(guān)系數(shù)：0.991997767877881

近似相關(guān)系數(shù)平方：0.984059571474698

其中礦三鹽水時間-溫度擬合曲線方程的數(shù)學(xué)特征如下：

均方根誤差：1.24082530217618

誤差平方和：347.960319297657

近似相關(guān)系數(shù)：0.986552245170522

近似相關(guān)系數(shù)平方：0.973285332450998

其中礦四鹽水時間-溫度曲線方程的數(shù)學(xué)特征如下：

均方根誤差：0.99707899552465

誤差平方和：224.681634269517

近似相關(guān)系數(shù)：0.991557197027094

近似相關(guān)系數(shù)平方：0.983185674976228

將擬合到的4 組礦井鹽水時間-溫度曲線分別觀察不難得出四組數(shù)據(jù)在滿足選擇的：

y＝p1＋p2×x＋p3×x×Ln（x）＋p4×x3＋p5×x0.5

這種擬合方程的情況下，具有良好的數(shù)學(xué)特性，其中實際所得曲線相關(guān)系數(shù)R 都分別近似為0.99。不難得出這4 組數(shù)據(jù)是可以統(tǒng)一在一種擬合曲線方程中的。

4 公式的驗證

將上述4 個二維方程簡單的處理可以得到下列方程：

y＝33.334758＋5.3736050×x－0.738882198×x×Ln（x）＋3.896038419×x3－26.80675575×x0.5

將以x=工程進行時間T 代入到此方程的得到的溫度時間數(shù)據(jù)分布將計算出的y 值即理論溫度值與上述四座礦井進行對比可以發(fā)現(xiàn)用推理方程得出的數(shù)據(jù)在礦井凍結(jié)期的中期（37—68）和后期（88—193）表現(xiàn)較好，在凍結(jié)期前期（11—29）即積極凍結(jié)期早期表現(xiàn)一般，所以受限于樣本和能力的匱乏，上述公式作為經(jīng)驗公式是仍需完善的。

但是作為這樣的一個經(jīng)驗公式，仍然向我們表現(xiàn)出這四座礦井的數(shù)據(jù)是可以被統(tǒng)一在一個經(jīng)驗公式中，在通過經(jīng)驗公式計算出的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的對比中得到的偏差值，也是可以接受的。同時揭露了這四組數(shù)據(jù)雖然是由不同的人工經(jīng)驗來指導(dǎo)和操作得出的結(jié)果但就整個凍結(jié)鑿井工程系統(tǒng)本身而言，數(shù)據(jù)之間是存在著的相互的關(guān)聯(lián)性的，并且可以被嘗試用數(shù)學(xué)的方法來破解出它們的內(nèi)在規(guī)律并用數(shù)學(xué)語言來統(tǒng)一描述出來。

5 結(jié)論

通過對整個凍結(jié)鑿井工程中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)的選擇和歷史數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)分析并類比得出的數(shù)學(xué)公式，并加以適當(dāng)?shù)姆治鎏幚砗螅玫浇?jīng)驗公式并對比原始數(shù)據(jù)得出的結(jié)果可以看出，這種分析方法可以反映出數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性和統(tǒng)一性，表現(xiàn)出工程運行可以擺脫完全依靠人工經(jīng)驗的可行性。

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