數學教師要多維度讀懂小學數學課本

讀懂數學課本是教師保證數學教學質量的前提。現在的教師，經過嚴格的職前培養和多種職后培訓，有足夠的專業知識來解讀數學課本，但他們知道課本上的數學知識并不表示他們也能讓自己的學生很好地理解掌握這些知識，獲得積極的情感體驗。一個好的小學數學教師，一定重視數學課本的研讀，并充分利用數學課本來開展有效的數學教學活動。

一、 從數學的本質和發展看數學課本

作為一名教師，可能很難在短時間內向小學生講清楚什么是數學，課本上呈現的是大量的數與數的運算、圖形與有關圖形的計算、數學應用等，但教師應關注數學知識共性的東西，正如鄭毓信教授在《數學教育哲學》一書中談到 “數學是模式的科學”。其中的模式，可認為是從許多例子中用抽象概括等方式獲得的數學的概念、命題、問題和方法。在人教版五年級《數學》下冊“分數的意義”一節中，課本呈現了兩幅圖和一段文字：“在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用分數來表示。”從這里教師應該讀到分數引入的必要性，讀到學生在數量表達中碰到的困難，小一級計量單位與分數單位的一致性。其實，分數的概念與一般的數學概念一樣，是從許多例子中提取共同的數學結構“單位‘1平均分成n份，這樣的m份用數m/n表示”得到的。要理解分數的意義須從分數的實際問題中來，到分數的表達問題中去，其中單位“1”、平均分、分數單位、分數的表達成了概念理解的關鍵，而在具體情景中平均分的多樣性、涂色表示分數時涂色區的離散性和多變性等，須教師與學生克服思維的慣性和視覺的局限，這更能體現對分數本質意義的理解。

教師要把數學課本上的數學知識放到數學發展的歷史長河中，才能把課本知識豐富起來，避免數學教學只是單純地傳遞知識。在人教版“分數的意義”這一節后“你知道嗎？”欄目中，課本介紹了古埃及、古中國、古印度和古阿拉伯人在分數記法上的演變，這是數學史在數學課本上的滲透。筆者在一所鄉鎮中心小學的課堂上發現執教老師根本沒有提及這部分內容，難道這部分內容不重要了嗎？數學的表達追求簡單，包括在記數法上。這個欄目向人們傳遞這樣的信息：分數的記法經歷了一個漫長的過程，并非是神來之筆，而是人類的一種創造，是人類智慧的結晶。只有當學生感受到了這種創造，才敢于去自我創造，變數學學習活動為重新發現、重新建構的過程。

二、 對照課程標準看數學課本

2011版《義務教育小學數學課程標準》提出“要著眼于學生的整體素質的提高，促進學生全面、持續、和諧發展”，并從“雙基”發展到了“四基”，即基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。課程標準關于基本思想、基本活動經驗的要求是小學數學教學深層次的內容，也是當前課程標準落實的難點。數學知識可以說是無限的，但只有從數學思想方法角度才能對無限的數學知識有更好的把握，數學思想方法是數學知識的精髓。有人說課本上數學知識是明線，數學思想方法是暗線，課本上數學知識是有形的，數學思想方法是無形的，無形的數學思想方法在有形的數學知識中貫穿始終。[1]數學思想方法在小學數學中并沒有形成線（序列），只是與數學知識有機地結合起來，它也不是無形以至于讓人難以捉摸的，它就在數學知識的背后，有時只要顯化，不必另外“滲透”。

在小學數學中有集合、符號化、函數、數形結合、化歸、概率統計等數學思想方法，它們在數學課本中以隱含的形式出現，需要學生感悟才能體會得到。它們以數學知識為載體，時常分散在各章節內，同一個數學問題有時還可以用不同的數學思想方法來解決。在“比多少”一節中，人教版課本第一冊給了我們一幅小豬扛木頭造房子的圖，課本沒有給出一一對應的概念。說實在的，小學生一開始也沒必要知道這樣的數學術語，但建立一一對應是關鍵，在不知道整數大小關系之前通過點數來直接比較多少是不妥當的。一只小豬扛一根木頭是一種對應，在圖片上一只小豬與一根木頭之間畫一條線也是一種對應，教師從課本上不難發現這兩點。還有其他的對應方式嗎？在圖中還可展開哪兩類物體數量的比較？物體排列無序的狀態下如何比較物體數量多少？比較多少時學生會受到物體大小、長度等非數量性因素的影響嗎？這些問題是教師鉆研教材時都應該想到的。

三、 從教材的編排和對比看數學課本

小學數學教師通常有低、中、高年段之分，大多數教師對自己教學的年段內容比較熟悉，但對小學階段總的教學內容缺乏宏觀把握。數學課本的編寫主要是按數學知識的邏輯結構，兼顧學生認知發展規律，螺旋上升編排的。只有當教師對小學教學內容有全面的了解，才能對局部內容的定位有清醒的認識。特別是同一范疇的內容被分塊劃分到不同的年段，教師要知道其內容是如何遞進的。如有關時間方面的內容被劃分為“認識鐘表”“認識時間”“時、分、秒”“年、月、日”四塊，人教版小學數學教材分別安排在一年級上冊、一年級下冊（新版安排在二年級上冊）、三年級上冊、三年級下冊。四塊內容的教學重點分別對應于時間單位時、分、秒、日（天），具體教學要求分別為認識鐘面且學會看整時、會讀寫幾時幾分、認識時間單位秒并學會時、分、秒換算、通過時間單位日來區分大小月和平閏年，知識的難易程度及前后關系清晰可見。

教師不能只熟悉一本或一套課本，還要了解國外課程改革的新動態，展開教材間的比較，還要從橫向上把握數學課本，避免一葉障目，不見泰山。小學數學教育研究獨立學者馬立平提出我國現在的課程標準多方面借鑒美國，由核心學科型結構轉向條目并列型結構，這樣的改變是否有充足的理由？[2]因為條目并列型結構容易生成小學數學越來越寬，越來越淺，使得結構不穩定、不連貫、不統一，所以馬立平提出的擔憂不是沒有道理。但這樣的改變至少說明我們看到了中西方數學教育的差異，正在努力尋求中西方數學教育的中間地帶，以彌補我國數學課程改革中的不足。除了對國外的數學教育有所了解外，教師還要對國內不同版本的課本進行比較，特別是新舊版本的比較。通過新舊版本課本的對比，教師會對我國數學教育中的傳統做法有一種客觀的認識，清楚新課程改革想要達到的目標。

四、 從學生角度和教學設計需要看數學課本

新教師拿到數學課本，常常會覺得內容簡單，而實際的課堂教學后會暴露出許多問題，造成這種情況的原因之一是沒有從學生的角度來看數學課本。教師熟悉教材的目的是為了更好地教學，但上好課的前提是教師要了解自己的學生。學生已經知道了什么？學習中會碰到什么問題？這些問題是教師教學的出發點。課本不僅是教師教學的重要依據，而且是學生學習的主要材料。其實教學上的數學可分為學科數學、教師數學、學生數學三種，一般的數學教學由教師對學科數學處理后去影響學生數學[3]。可教師和學生的知識背景不一樣，兩者同樣看數學課本其感悟是不一樣的，教師又不能替代學生的學習。如在“分數意義”一節中，單位“1”的理解是難點，學生常常把一個物體看成單位“1”，不太會把一些物體看成單位“1”。考慮到學生的這種情況，我們可把一些物體圈起來看成一個整體（動態展示圈的過程），使學生理解一個整體通常叫單位“1”的真實含義。教師只有站在學生的角度來理解課本知識時，才能使自己的教學更有針對性。

遵循古代“由博返約”的思想來閱讀數學課本是一種好方法。教師在看數學課本的過程中，要聯系相關數學知識和教學資源，添加注解、學生會碰到的問題等，使數學課本變厚。在理解了教學內容和教學要求后，教師對課本內容想要表達什么有了清晰的認識，就會感到數學課本變薄了。在此基礎上，教師對教學過程進行構思，使課本上靜態的數學知識變成動態的數學知識，讓學生參與到教學過程中來成為可能，教師也在豐富的教學資源中不會迷失方向。

參考文獻

[1] 蔡凌燕.小學數學教材中數學思想方法的探究[J].教學與管理，2008（14）.

[2] 馬立平.美國小學數學內容結構之批評[J].數學教育學報，2012，21（4）.

[3] 黃新生.談閱讀數學教科書的重要性[J].數學通報，2002（3）.

【責任編輯：陳國慶】