類比思想在初中一年級數學教學的應用

高鵬

摘 要：轉化思想在數學教學中應用即適用又廣泛，它可以把有待學習和探究的新知識通過巧妙的的方法，轉變為已學知識或已學技能進行處理，它可以將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，將實際的問題數學化。是一個非常有效的教學手段。

關鍵詞：轉化思想

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-235-01

新課標中提到“四基”，即基礎知識，基本技能，基本思想，和基本活動經驗。在平日的教學過程中，許多老師常常只注重課本中基本知識和基本解題技能的傳授，而對數學思想常常缺乏總結和引導。有時甚至忽略。因為許多數學思想往往隱藏在具體的數學知識背后，缺乏清晰的陳述，致使許多教師對數學思想方法的教學缺少連貫性系統性地指導。而轉化思想，在初中數學教學中最為常用，許多知識的學習和探究都可以采用轉化的思想，使用的得當，使課堂教學效果事半功倍。尤其是剛剛步入中學的七年級學生，還習慣于小學學習模式，對初中的學習方式方法正在探索中。對于新知識、新的思維模式的，需要一段時間的適應，小學時對轉化思想雖然有一些認識，但這些認識是模糊的、零散的、粗淺的，難以成為學生自己的思維。這就需要我們做好系統設計，有意識地進行提煉并歸納，指導學生運用轉化思想方法解決問題，使之內化為學生自覺的思維模式。

七年級的數學教學中有許多教學內容可以采用轉化的思想來講解，例如：在七年級剛入學時學了有理數加法和相反數后，有理數的減法就可以轉化為有理數的加法來進行；學了有理數乘法和倒數的概念之后，有理數的除法，又可以轉化為有理數的乘法來進行了；在學習方程時，轉化思想更是淋漓盡致，貫穿始終。二元一次方程組，通過代入法，加減消元法等將二元方程組轉化為一元一次方程，分式方程整式化，通過去分母換元法轉化為一元一次方程或一元二次方程；轉化思想讓數學知識環環相扣，由舊知引新知，把新的問題用就的知識來化解。

下面就舉兩個關于轉化思想來解決問題的例子。

一、在學習二元一次方程組時

在處理含參數二元一次方程時，可將參數看成常數，轉化為一般二元一次方程組的解法進行求解

例（1）：

解： ①-② 得

3y=3

y=1

將y=1代入②得

x=2

解得；

例（2）： 已知關于x，y的方程組 的解x與y 互為相反數，求k的值。

（這里將參數k看成常數參與計算，按照一般二元一次方程的求解辦法求解如下：）

解：

①-② 得

3y=3-3k

y=1-k

將y=1-k 代入① 得：

解得：

含參二元一次方程組的求解，實質上是三元一次方程組的一種形式。教師在講授時，先要讓學生熟練掌握二元一次方程的解法，對于含參數問題，只要學生能夠將方程中所含參數在計算過程中想象為常數參與計算，就可以將含參方程轉化為熟悉的二元一次方程來求解。最后所得到的方程的解一定是常數或用含參數的代數式表示的結果，再根據題中所給條件求出參數就會比較容易。

二、在學習《有理數》這一章節中

絕對值是初中數學中的一個重要概念，在求代數式的值，解絕對值方程與不等式時，通常會遇到分類討論的問題，為了使學生能夠好的掌握這個知識點，應該讓學生探究一下絕對值的幾何意義。我們知道， 的幾何意義是表示數軸上表示數“a” 的點到原點的距離。類似地可知， 的幾何意義是表示數軸上點“x”到點“a” 的距離.如 可以看作為數軸上表示“x”的點與數軸上表示“1”點的距離； 可以寫成 的形式，因此它可以看作為數軸上表示“x”的點與數軸上表示“-3”點的距離。由此，我們可以將含絕對值的代數式計算問題轉化為數軸上點與點之間的距離問題.

例（3）：求 的最小值

分析：如果單從絕對值的代數意義來分析這道題，在求解過程中要采取分類討論的方法。即假設 三種情況討論，再將三種情況下的最小值進行比較，得出最后的結論。但是如果將絕對值的問題根據其幾何意義轉化為數軸上點與點間的距離問題，更容易理解，計算起來更簡便。

如圖：

假設三個不同取值范圍內的x分別為 。在三個點到“-2”和“3”的距離中，只有 的距離是固定值為5，其他兩個范圍內的x到“-2”和“3”的距離都大于5.因此可以得出 的最小值為5.

通過上面的例題，我們不難發現，通過絕對值幾何意義解題，使一些比較復雜的絕對值問題得到巧妙解決，避免了煩瑣的分類討論，體現了數學中數形轉化的思想。不僅加強了知識間的聯系，而且也能激發學生學習的興趣，從而使學生對數學思想方法有較深刻的理解和掌握。

轉化思想是初中數學課堂授課中最常用！最有效的思想方法之一，能夠使學生建立新舊知識之間的聯系，開拓學生的思維，提高學生的解題能力。 教師在教學實踐中要針對不同的題目特點選用不同的轉化方法，并注重對學生方法的指導，提高初中數學教學的質量。

參考文獻：

[1] 朱紅萍.初中數學教學中的轉化思想的思考[J].學子·教育新理念，2014（1）.

[2] 蔣海鵬.試論轉化思想在初中數學解題中的應用與實踐[J].立刻考試研究·數學版，2014（9）.