關于有理數運算教學的探索與研究

常清

摘 要：有理數運算教學要適應初中一年級學生的年齡特點、知識結構特點和思維特點，在強化基礎知識教學的同時，注重計算技能技巧的訓練。

關鍵詞：數學銜接；起點教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-215-01

初一學生在進行有理數運算時，經常出現這樣或那樣的錯誤，究其原因，主要是：小學數學基礎不牢固；未能養成良好的學習習慣；對數學概念、運算法則理解不透徹；運算缺乏理性思考；解答未進行必要的檢查驗算等。多年的教學實踐告訴我們：有理數運算教學要適應初中一年級學生的年齡特點、知識結構特點和思維特點，在強化基礎知識教學的同時，注重計算技能技巧的訓練。下面，談談有理數運算的教學策略。

一、搞好中小學數學銜接，提高學生運算能力

在小學，學生學習了非負有理數的四則運算，掌握了最基本的數學計算；進入中學，由于引入負有理數，進一步學習了有理數的運算，學生的計算水平有了一定的提高。對小學的四則運算和中學數學計算而言，有理數的運算處于承上啟下的位置，是整個初中代數的基礎知識。特別是它對以后學習代數式的運算、實數的運算、解方程以及函數中的計算都起到非常重要的作用。由此可見，小學數學四則運算是否過關，直接影響到初中有理數運算的學習，而有理數運算的學習效果，又直接影響到后續數學知識的學習。因此，我們必須認真研究中小學銜接的特點和規律，不斷提高銜接的針對性和實效性。重點可從以下幾個方面做好銜接工作：

1、搞好中小學生理、心理特點的銜接。依據中小學不同年齡階段學生心理、生理發展規律，結合他們的學習生活特點與現狀，有針對性地開展數學教學工作。

2、落實中小學教材內容的銜接。熟悉中小學數學教材內容，了解知識的來龍去脈，以便教與學能做到既承上又啟下。

二、抓好運算起點教學，不斷提高運算水平

負號引入是有理數教學的重要起點，有理數的加法運算則是有理數運算的起步階段，是后續學習的必備基礎。因此，抓好運算起點教學，注重知識前后聯系，這對于學習掌握有理數運算至關重要。

1、重視正、負數概念教學

（1）正確理解具有相反意義的量。初一學生必須突破小學階段長期接觸算術數的思維定勢，教師要有意識強化引導。在教學過程中，可通過大量的現實生活中具有相反意義的量，如零上5℃和零下5℃、高出海平面6米和低于海平面3米等…，說明為了區分具有相反意義的量，用正號“+”和負號“-”來表示意義相反的兩個量，理解負數的意義和負號引入的合理性，自然引入正數和負數的概念。

（2）正確理解正數和負數概念。在教科書上，對負數的概念是這樣描述的：“像-5，-4，-3。6等帶有負號的數叫做負數”。學生對這一描述性定義往往理解不透徹，單從表面認識容易誤以為帶負號的數一定是負數。顯然，-5，-1/4，-3。6就是在正整數5，正分數1/4，正小數3。6的前面分別添上負號形成的，負數實際上是指那些在正數的前面添上一個“-”號的數。教學中，還可多列舉一些例子，讓學生真正明白：除0以外，小學算術數前面加“+”號表示正數，小學算術數前面加“-”號表示負數，0既不是正數也不是負數。通過引導學生舉例、觀察、思考、比較，明確有理數與小學算術數之間的關系以及數域之間的聯系與區別。在學習絕對值后，還可告訴學生：計算任何一個有理數的絕對值，都可以得到小學學過的算術數。

（3）正確認識并理解帶負號的數。由于字母a可代表正數、零、負數，因此，不能誤認為a一定是正數，-a一定是負數。如：當a=2時，a為正數，-a為負數；當a=-2時，a為負數，-a就是-（-2）即2為正數；如當a=0時，a為零，-a也為零。顯然，在一個數前面添上負號，它表示的是與原數意義相反的數。在一個正數前面添上負號，它表示的是負數；在一個負數前面添上負號，它表示的是正數；在0前面添上負號，它表示的是0。由此可見，要判斷一個數是否為負數，絕不能以這個數是否帶負號為依據，帶負號的數并不一定是負數。因此，當我們遇到帶負號的數時，一定要仔細分析，認清它的本質。

2、注重有理數加法法則的教學

有理數加法法則是有理數運算教學的基礎，首先要弄清加法運算法則的來龍去脈，還應結合實例讓學生在探索實踐中領悟，及時總結運算方法和規律。現以足球比賽為例，說明如何進行有理數加法運算法則教學。

例如，足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量。若我們規定贏球為“正”，輸球為“負”，打平為“0”。比如，贏1球記為+1，輸1球記為-1。某足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：

（1）若上半場贏了1球，下半場贏了2球，則全場共贏了3個球。即（+1）+（+2）=+3……（1）

（2）若上半場輸了3球，下半場輸了1球，則全場共輸了4個球。即（-3）+（-1）=-4……（2）

（3）若上半場贏了3球，下半場輸了2球，則全場贏了1個球，即（+3）+（-2）=+1……（3）

（4）若上半場輸了4球，下半場贏了3球，則全場輸了1個球，即（-4）+（+3）=-1……（4）

（5）若上半場輸了3球，下半場贏了3球，則全場打平，即（+3）+（-3）=0……（5）

（6）若上半場贏了2球，下半場不輸不贏，則全場仍贏2球，即（+2）+0=+2……（6）

（7）若上半場輸了3球，下半場兩隊都沒有進球，則全場仍輸3球，即（-3）+0=-3……（7）

（8）若上半場打平，下半場也打平，則全場仍是平局，即0+0=0……（8）

請學生逐一觀察比較上述8個算式，結合每一個算式的特點，思考下列問題：左邊兩個加數的符號分別是什么，右邊和的符號是什么，計算結果絕對值怎么算？通過對以上三個問題的探索，教師重點應讓學生仔細觀察算式中的加數與和的關系，引導學生討論、交流，逐一分析解決，再由學生自己發現、歸納出有理數加法的運算規律，最終得到有理數加法法則。

誠然，探索有理數運算教學規律，采取有效的教學策略，提高教學的針對性和實效性，應該成為廣大初中數學教師長期實踐與探索的重要課題。