數學練習課教學模型的構建

為了推進“如何上好數學練習課”校本研修的進程，形成數學練習課教學的基本模型，作為主管學校數學教學工作的副主任，我做了題為《數學練習課教學模型的構建》的專題講座。從“正確認識練習課”、“練習課的分類”、“練習課教學目標的構建”、“練習課教學過程的構建”四個方面展開具體闡述，旨在為老師們的教學實踐提供方法指導。

一、正確認識練習課

1.何為練習課？練習課是繼新授課后，為了鞏固知識，提升認識，促進創新，發展能力，構建的實踐與探究的學習過程。

2.練習課的定位。小學數學教學的課程設置中，練習課幾乎占學期總學時的一半。從唯物辨證主義認識論出發，學生通過新授課的學習，完成了認識的第一次飛躍，還需要在反復實踐、循環訓練中鞏固認識、深化理解、形成技能，推動認知的發展。由此看來，練習課是新授課的延續，是學生實踐發展認識、熟練技能、創新應用的必由之路。

3.練習課的教學理念。數學練習課是訓練學生的抽象思維與推理能力，培養學生的創新意識與實踐能力，促進學生情感、態度與價值觀的必由之路。必須樹立正確的練習課教學理念，才能保證練習課課堂教學有效開展。

⊙練習目標理念。練習課的教學目標，是對新授課教學目標的進一步深化。練習課教學，應從新授課的教學目標出發，從縱向、橫向發展著眼，從分析與探究、溝通與聯系、創新與應用處挖掘，構建相應的練習目標。

⊙練習過程理念。一節練習課，需要整合易于學生實踐的練習材料；策劃循序漸進的練習步驟；組織靈活新穎的學習過程；選擇恰如其分的教學手段、評價方式。全面布局，綜合考慮，才能構建起立體化的練習課教學過程。

二、練習課的分類

小學數學練習課，從實際需要出發，可以分為1.單項練習課。指新授課之后的鞏固性練習，或者針對某一類知識進行的專項訓練，練習內容相對單向；2.綜合練習課。對相關知識進行溝通、聯系、應用的綜合性訓練，練習內容比較多元。

單項練習重點是從某一知識出發，實施提高解決實際問題的能力訓練，培養相關的數學思維或數學思想。綜合練習主要以深刻理解和掌握知識間的內在聯系和本質規律，拓展學生的創新思維，發展學生分析問題和解決問題的能力為目標。前者側重知識的鞏固與能力的發展，后者側重知識的溝通與能力的創新。

三、練習課教學目標的構建

構建教學目標是教學活動的前提，練習課也不例外，教師在把握好課程標準、練習內容、學生實際三者的基礎上，把知識技能、數學思想、問題解決、情感態度幾方面有機地結合起來，才能構建出準確、科學的練習目標。

1.單項練習課教學目標的構建

單向練習課的教學目標應建立在新授課教學目標的基礎上，體現出加深理解、熟練應用、發展思維、增進情感的教學作用。

以九年義務教育北師大版小學數學三年級上冊第四單元《乘法》中，繼《兩、三位數乘一位數新授課》之后的《兩、三位數乘一位數的練習》單項練習課為例，進行練習目標的構建。

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與新授課的目標進行對比，練習課對新知的鞏固功能，對學生數學思想的深化訓練，對學生創新能力的發展、對數學情感的挖掘過程顯而易見，這樣的目標設定才能體現出練習課的價值。

2.綜合練習課教學目標的構建

綜合練習的教學目標應充分體現通過實踐加強知識的溝通與聯系，通過探究促進學生的創新思維與應用能力。

以九年義務教育北師大版小學數學五年級上冊中，在學習了平行四邊形、三角形、梯形面積之后，設計的綜合練習課《圖形面積的練習》為例，進行綜合練習課教學目標的構建。

這節練習，建立在學生經歷了探究幾類圖形面積計算方法及應用面積計算方法解決實際問題的過程之上，學生已經具備了基本的計算面積問題的能力，能應用圖形面積知識解決生活中一些簡單的實際問題。因此，本節綜合訓練的目標應充分落實“在實踐中加強圖形面積的溝通與聯系，在探究中促進解決面積問題的創新思維與應用能力”。準確定位之后，再結合學生實際及練習內容構建科學的目標。①知識技能目標：熟練、靈活地解決實際生活中的面積問題；②問題解決目標：通過發現問題、分析問題、解決問題的過程，增強溝通與聯系能力，發展空間觀念；③數學思想目標：在問題解決過程中發展添補、轉化、代換等數學思想；④情感態度目標：感受圖形世界與生活的聯系，體會圖形問題的重要性，激發探究圖形問題的樂趣。上述目標，充分體現著“知識的溝通與聯系，能力的創新與應用”的訓練作用。

四、練習課教學過程的構建

構建練習課的教學過程，要從練習材料的選取、練習步驟的安排、學習活動的組織、教學手段的使用、教學評價的設置等方面綜合考慮，統籌安排。下面著重從教學步驟的安排和學習活動的組織兩個方面談談練習課教學過程的構建。

1.單項練習課的教學過程

單項練習課的教學大致分為三個階段：鞏固訓練階段，從基本訓練出發或基礎檢測入手，對學生進行鞏固新知，強化理解的過程訓練；深化訓練階段，從設定的角度、層面出發，以恰當的形式，對學生進行提高認知、促進技能的針對性訓練；綜合訓練階段，以拓寬學生思維為目的，把練習內容納入知識體系之中，進行目的性訓練。

為實現前面提到的《兩、三位數乘一位數的練習》單向練習課的教學目標，如下構建教學過程。

基本思路：熟練的計算能力是兩、三位數乘一位數教學的基本，因此，在鞏固訓練階段，對學生進行最基本的計算能力訓練。深化訓練中，充分利用學生的計算成果，對兩、三位數乘一位數積的位數規律進行探究活動。綜合訓練突出“提出問題、解決問題，發展能力”的訓練目標。

（一）在計算檢測中進行鞏固訓練

出示四道有代表性的筆算式題，分別為兩位數乘一位數積為兩位數、三位數；三位數乘一位數積為三位數、四位數。代表了兩、三位數乘一位數積的位數的所有情況。如：27×3、21×9、283×2、412×3。組織全班學生獨立計算、指名上黑板演示、講解計算過程。此項活動，全體學生參與計算過程，強化計算能力；在交流中不僅深化理解算理，同時提高了學生的認知水平。此項訓練的計算結果更為后面的探究活動提供了理論依據。

（二）在探究與應用中進行深化訓練

利用前面的計算結果，設置兩個環節的訓練：發現、歸納兩、三位數乘一位數積的位數規律；運用積的位數規律進行思維能力訓練。

⊙觀察與思考

問題：觀察上面四道題，你能發現兩位數乘一位數的積有什么規律嗎？三位數乘一位數呢？活動安排：通過學生獨立思考、同桌討論、全班交流的過程進行初步歸納。然后，組織學生進行驗證，人人實踐，全體交流，驗證規律。最后總結規律，得出：“兩位數乘一位數積是兩位數或者三位數；三位數乘一位數積是三位數或者四位數”的結論。

⊙實踐與應用（分為兩個層次進行訓練）

①不計算，你能判斷積是幾位數嗎？

28×4209×439×235×3341×348×2498×2

②你知道括號里可以填幾嗎？

（ ）6×3中，要使積是兩位數，括號里可填幾；要使積是三位數，括號里可填幾。

2（）5×4中，要使積是三位數，括號里可填幾；要使積是四位數，括號里可填幾。

兩個層次的訓練，均充分發揮學生的主體作用，獨立思考、合作交流；順向、逆向兩方面的思維練習。學生的邏輯推理和發散思維能力得到充分訓練。

（三）在實際應用中進行綜合訓練

以兩、三位數乘一位數的知識為背景，以學生熟悉的生活信息為載體，激發他們提出問題、解決問題，發展能力。

信息：一條褲子235元，一件大衣的價錢是這條褲子的3倍。

訓練活動安排：

⊙你由此能想到哪些有價值的數學問題？你能解答嗎？發動學生的力量，提出并解答問題。對于有針對性的問題及解決策略進行展示、交流、討論、評價。學生會提出豐富的問題，同一個問題也會出現多種解決方案。通過交流與學習，達到同伴互助與共同提高的目的。老師要提前預設，確保及時、科學的課堂調控及評價。此項活動，把兩、三位數乘一位數的計算納入生活實際及問題解決的體系之中，激發了學生的問題解決、發散思維以及實際應用能力。

三個層次的訓練，圍繞兩、三位數乘一位數的計算有序展開，有針對性、目標性；重實踐、有發現；立體訓練、全面發展。

2、綜合練習課的教學過程

綜合練習應注重“在實踐中加強知識的溝通與聯系，在探究中促進學生的創新思維與應用能力”。教師可結合練習內容、學生實際、具體需要，靈活安排練習方法與過程。下面，根據前面的綜合練習《圖形面積的練習》的教學目標來構建教學過程。

基本思路：分三個層次展開訓練。一、依托直觀圖形進行探究，加強知識的深化理解、溝通與聯系，發展空間觀念；二、圖形面積計算的專項訓練，旨在通過熟練、靈活運用面積知識，發展學生的分析與推理能力、轉化與代換思想；三、通過實際應用發展學生的創新思維和應用能力。

（一）探究與發現。從直觀回顧圖形的面積出發，在思考與探究中達成圖形間的溝通與聯系，發展空間觀念。（圖如下）

⊙計算與發現。計算上面各圖形的面積，你有什么發現？

以自主探究，合作交流為學習方式。圖形面積計算對于學生來說已經非常容易，利用直觀圖形和簡單數據，便于學生探究與發現。探究結果達成：平行四邊形的底和長方形的長相等，高和長方形的寬相等，面積就相等；等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半；上、下底的和與底相等的等高梯形和三角形，面積相等。

⊙思考與探究。問題引領，獨立思考，合作交流。問題如下：

①圖中梯形高不變，上底增加1厘米，下底減少1厘米，得到的梯形會有什么變化？上底增加2厘米，下底減少2厘米呢？

②圖中梯形高不變，上底減少1厘米，下底增加1厘米，得到的梯形會有什么變化？上底減少2厘米、3厘米，下底增加相同的長度，得到的梯形會有什么變化？

分兩步進行探究。探究結果達成：上、下底的和相等的等高梯形面積相等；理解等底的三角形與梯形，等底的平行四邊形與梯形的圖形轉化關系；對三角形、平行四邊形、梯形的面積公式進行溝通。

直觀情景下的實踐活動，便于學生觀察、探究、發現。梯形變形問題的專題探究，達成對梯形、三角形、平行四邊形的溝通與聯系，發展學生的空間觀念。

（二）計算與提升。在靈活應用面積知識解決問題的過程中發展分析能力、推理能力，代換與轉化等數學思想。

⊙求陰影部分的面積

⊙下圖中，陰影部分與空白部分面積相等，求三角形的底長多少。

⊙下圖中：三角形乙比甲的面積大6cm2，求三角形乙的一條直角邊CF的長。

此項訓練，會出現不同的解決策略，通過交流，學生可以相互學習，發展思維。

（三）問題解決。以“材料有剩余但又不夠規格的實際情況”為問題，考查學生的具體分析、周密考察、創新思考、靈活應用能力。

問題：班級活動中要做一些兩條直角邊分別是2分米和3分米的直角三角形小紅旗，老師買來一張邊長為10分米的正方形紅紙，這張紙最多能做多少面小紅旗？

此類問題，大部分學生會不進行細致具體地分析，直接用包含關系解決問題。“10×10÷（2×3÷2）”的思想會出現合理不合情的不切實際的結果。練習中，發動學生獨立解決問題，對于不同的解決方案，展示出過程供學生討論。配合直觀、生動的教學手段，引領學生具體分析，深刻理解解決策略。學生在鮮活的情境中，形象地經歷了解決問題的具體過程，發展和啟迪了他們的靈活運用、創新思維能力。

通過三個層次的綜合訓練，完成對于幾類圖形面積知識的溝通與聯系，促成學生的創新思維與靈活應用能力的發展，發展學生的歸納、類比、轉化等數學思想。

綜上所述，數學練習課教學的構建，要把練習目標的制訂，練習情境的創設，練習材料的整合，活動方式的組織，教學手段的應用，評價方式的安排、預設與生成關系的處理等環節通盤考慮、科學安排，才能達成扎實高效的練習效果。