談談幾何直觀在小學數學教學中的應用

■文/張雪莉

幾何直觀用通俗的話說就是把畫圖、操作、演示等作為解決問題的策略，依托、利用圖形的直觀特點，刻畫、描述和分析問題，幫助學生更好地表達、解釋數學，充分展示問題的本質。因此，幾何直觀對學生而言是一種有效的學習方法，對教師而言是一種有效的教學手段，在整個數學學習中發揮著重要的作用。下面結合教學舉例說一說幾何直觀在小學數學教學中的應用。

一、利用幾何直觀來理解數的概念

在小學數學中，有很多重要的數學概念都具有“數”和“形”兩方面的特征。如在一年級認識10以內的數時，我們在多個具體情境中使學生經歷“數出實物的數量—用圖表示數量的多少—用數字表示數量的多少”，幫助學生從具體的實物過渡到抽象的數字。其中用圖表示數量的多少，是我們通過擺小棒、圓片，畫圓圈、畫三角、畫數線，撥計數器等，讓學生在動手操作中建立起與數的一一對應關系。而其中的數線就是數軸的雛形，到了小學高年級數線就發展成了數軸，在學習數的分類時，就可以利用數軸這種幾何直觀方式，以零為界點，零的左邊表示負數，零的右邊表示正數，零既不是正數也不是負數，數軸右邊的數都比左邊的數大，清晰、明了，直觀地加強了學生對數的意義與分類的理解。

二、利用幾何直觀模型來理解算理

在小學數學中，有些計算法則比較抽象，學生對算理的理解比較困難，但通過學具操作、圖形直觀等形式為學生理解提供適當的“腳手架”，發揮符號與圖形的互補優勢，讓學生在具體生動的情境中才更便于真正理解算理。

如在學習“分數除法〔一〕”中，通過創設情境引出問題：把一張紙的平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？

在這樣一個圖形操作、數學思考與交流的綜合實踐中，很容易使學生理解一個數除以整數等于乘這個整數的倒數。在計算中達到不僅知其然而且知其所以然。

三、利用幾何直觀體會對應思想

數學思想和數學方法是數學的靈魂和核心，我們在教學數學知識的同時，更要重視數學方法的引導和數學思想的滲透。一一對應作為一種重要的數學思想與方法，散見于小學數學低段教學之中，構成了學生在數學學習的初級階段理解數量關系的“算理基礎”。同時，用一一對應的方法比較數的大小，也會在潛移默化的過程中讓學生漸漸養成有條理地思考問題的習慣。

例：猜一猜，小灰兔采了多少個蘑菇？

小黑兔：我采了8個蘑菇。

小白兔：我采了5個蘑菇。

小灰兔：我采的蘑菇比小白兔的多，比小黑兔的少。

猜一猜，小灰兔采了多少個蘑菇？

本題作為拓展題，在一年級上冊教學中要讓學生猜出比5大比8小的數有6和7，答案有兩個，對有些同學有點難度。但如果我們通過讓學生動手操作，在擺一擺、畫一畫、數一數、比一比的基礎上，思考多與少，并初步了解對齊，使學生感悟運用對齊的方法畫出符號圖，更能快速猜出小灰兔采了6個或7個蘑菇。

四、利用幾何直觀尋找發現規律

建立模式，尋求規律是數學學習的重要內容。而引導學生通過列表、畫圖發現規律，“從簡單的情形開始尋找規律”的策略在數學學習中是非常重要的。

例：有8支足球隊參加比賽，比賽以淘汰制進行，那么一共要進行多少場比賽才能產生冠軍？

下面是利用線段、點以圖形的形式，來發現規律。（如下圖）

通過這個數圖，比賽的場次，很簡明直觀的呈現出來。

4+2+1=7（場）

學生通過上述數圖很快就發現了規律：淘汰制比賽場次=參賽隊數-1。

總之，幾何直觀在研究數學、學習數學中是非常重要的，確實是解決數學問題的好助手。在教學中一方面應該充分發揮幾何直觀的作用，另一方面也應該從小培養學生的幾何直觀能力，以幫助學生直觀的理解數學、運用數學，解決更多的數學問題。