高中數學分析問題和解決問題的能力培養

官建元

摘 要：最后想說的是：“興趣”和信心是學好數學的最好的老師。這里說的“興趣”沒有將來去研究數學，做數學家的意思，而主要指的是不反感，不要當做負擔。

關鍵詞：高中生；數學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）21-381-01

高中數學課程對于提高分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新思維起著基礎性作用。分析問題和解決問題的能力是指能閱讀理解對問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題。包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述。它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數學能力的綜合體現。由于高考數學科的命題原則是在考察基礎知識的基礎，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查，強調了綜合性。

一、分析問題和解決問題的能力的組成

1、閱讀和理解題目的能力

閱讀和理解題目能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力、分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力。閱讀和理解題目是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。快捷、準確地掌握題目的數形特點。能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的。解題的關鍵在于挖掘所求和條件之問的聯系，這需要一定的審題能力。由此可見，審題能力應是分析和解決問題能力的一個基本組成部分。

2、合理應用知識、思想、方法解決問題的能力

數學思想包括數形結合、函數、與方程思想、分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法、分析法、綜合法等基本方法。只有理解和掌握數學基本知識、思想、方法，才能解決高中數學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。

3、建立數學模型的能力

近年來，在高考數學試卷中，都有幾道實際應用問題，這給學生的分析和解決問題的能力提出了挑戰。而數學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和核心。在解題的解答中，學生若沒有一定的數學建模能力，正確解題實屬不易。因此，建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的一個組成部分。

二、培養和提高分析問題和解決問題能力的策略

1、重視通性通法教學，引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法

數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決，數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力。每一種數學思想與方法都有它們適用的特定環境和依據的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；（2）同解變形中需要分類的、如含參問題中對參數的討論、解不等式組中解集的討論等又如數學方法的選擇，二次函數問題常用配方法，含參問題常用待定系數法等因此，在數學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種 “思想”或“方法”的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么樣的問題有效。從而培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力。

2、加強應用題的教學，提高學生模式識別能力

數學是充滿模式的、就解應用題而言，對其數學模式的識別是解決它的前提。由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產、生活中的原始問題的設計加工使每個應用題都有其數學模型。在高中數學教學中，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各類應用題的數學模型，這樣學生才能有的放矢，合理運用數學思想和方法分析和解決實際問題。

3、適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才，這一點體現在高考上就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導致失分率較高。因此，在高中數學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要補充。

4、重視解題的回顧

解題教學的目的并不是單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題的教學來實現。所以，在數學教學中要十分重視解題的回顧，與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。

總之，在新課程下，為了更好的進行教與學，就必須與時俱進，改進教學方法，更要改進學生的學習方式，倡導自主、合作、探究的學習方式，鼓勵學生大膽創新與實踐，營造開放、自主的學習環境，以學生為主體，發展創新思維，讓學生大膽地把個性展現出來，使學生得到和諧、全而的發展。教學過程中讓學生在教師創設的情境下，自己動手操作，動腦思考、動口表達，從而，學生分析和解決問題的能力得到極大的提高。