高三數(shù)學(xué)平面向量的復(fù)習(xí)策略

金曄

摘要：平面向量在高考江蘇卷中是必考知識(shí)點(diǎn)，但由于平面向量自身特點(diǎn)以及教學(xué)安排上的原因?qū)е聦W(xué)生步入高三時(shí)，此知識(shí)體系基礎(chǔ)較差，筆者通過分析成因，采取概念——圖式——分解的復(fù)習(xí)模式，提升學(xué)生復(fù)習(xí)平面向量信心，提高解題能力。

關(guān)鍵詞：向量;概念;圖式;例題;信心

中圖分類號(hào)：G427文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2014）24-068-1

一、高三復(fù)習(xí)平面向量的現(xiàn)狀與成因

1.平面向量與學(xué)生固有知識(shí)的差異。

平面向量是高中學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，不同于度量、數(shù)量，是不能直接比較大小的，我們知道，用一個(gè)已經(jīng)掌握的知識(shí)遷移出新知識(shí)，同學(xué)們更容易掌握，比如用一元二次方程引出二次函數(shù)再到一元二次不等式的解法，學(xué)生可以比較舊知識(shí)的同時(shí)掌握新學(xué)知識(shí)，就更容易掌握。然而，平面向量與同學(xué)們的固有認(rèn)知不同，不同是什么，這是造成同學(xué)們學(xué)習(xí)障礙的一個(gè)因素。

美國認(rèn)知心理學(xué)家古德曼認(rèn)為，學(xué)習(xí)是構(gòu)建內(nèi)在心理表征的過程，學(xué)習(xí)者并不是把知識(shí)從外界搬到記憶之中，而是以已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過與外界的相互作用來構(gòu)建新的理解。正因?yàn)槿绱耍愿咧袑W(xué)生在沒有學(xué)習(xí)解析幾何初步的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)向量知識(shí)，勢(shì)必造成知識(shí)構(gòu)建不夠完整，那就很難去應(yīng)用這個(gè)知識(shí)去進(jìn)行進(jìn)一步的推論、搜索與整合，造成解題時(shí)思維的斷鏈。因此，筆者在高三復(fù)習(xí)時(shí)，需要做的就是利用學(xué)生對(duì)向量現(xiàn)有的一些知識(shí)片段去重新構(gòu)建平面向量的知識(shí)體系，對(duì)原有的支離破碎的知識(shí)概念加以整理提升，并以此為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生自覺利用向量的代數(shù)性質(zhì)與幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題的能力。

2.各校調(diào)整教學(xué)順序及課時(shí)安排的原因。

平面向量在《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中，安排了12課時(shí)，《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)平面向量部分的介紹是“向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。在本模塊中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。”這在《標(biāo)準(zhǔn)》中是在必修4中學(xué)習(xí)的。但各校考慮到各種因素，往往將平面向量知識(shí)放在高一第一學(xué)期學(xué)習(xí)，此時(shí)的高一學(xué)生的能力相對(duì)還比較薄弱，知識(shí)儲(chǔ)備相對(duì)較少，且解析幾何沒有接觸，所以學(xué)生此時(shí)學(xué)習(xí)是不能夠系統(tǒng)全面的了解平面向量知識(shí)的，以后也很難想到在解析幾何中自覺應(yīng)用向量解題。

3.教師的教學(xué)心理和學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。

由于平面向量的知識(shí)在高考解答題中以第一個(gè)解答題出現(xiàn)，相對(duì)是容易題。這也導(dǎo)致部分教師對(duì)平面向量的重視不夠。學(xué)習(xí)平面向量的時(shí)間又臨近期末，為了期末復(fù)習(xí)，教師在教學(xué)中也會(huì)放棄一部分要求較高的試題。學(xué)生學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容時(shí)，一方面由于時(shí)間緊，對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)還沒有形成一個(gè)整體，就結(jié)束了這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且在高三復(fù)習(xí)前很少涉及這部分知識(shí)。所以導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)不重視，導(dǎo)致學(xué)習(xí)平面向量就等于死記硬背幾個(gè)公式，而很難在實(shí)際應(yīng)用中觸發(fā)主動(dòng)應(yīng)用平面向量知識(shí)的意識(shí)。筆者分析了以上學(xué)生學(xué)習(xí)平面向量時(shí)的一些問題，在高三復(fù)習(xí)平面向量時(shí)采取了更為細(xì)致的復(fù)習(xí)方法，與各位同仁共同探討。

二、高三復(fù)習(xí)平面向量知識(shí)的有效方法探究

1.夯實(shí)基礎(chǔ)，深挖概念內(nèi)涵。

正如《標(biāo)準(zhǔn)》所說，“向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。”因此，平面向量的基礎(chǔ)概念的理解是重中之重。但是高三的試題中，這些基礎(chǔ)概念隱藏在題目之中，解答高三的一些中等難度的試題，沒有基礎(chǔ)概念的支撐可能就會(huì)導(dǎo)致理解題目不到位，比如向量的數(shù)乘這一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生對(duì)此概念的理解有時(shí)會(huì)和向量的數(shù)量積弄混淆。為了加深學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量差異的了解，筆者要求學(xué)生在書寫格式上要嚴(yán)格區(qū)分向量與數(shù)量，要求向量必須在字母上加上箭頭，比如λa=μb移向得到λa-μb=0，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算是向量的運(yùn)算。再如a·b=c·d，移向得a·b-c·d=0，強(qiáng)調(diào)數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是數(shù)量。

2.回歸定義，借助練習(xí)強(qiáng)化。

“回到定義去！”這是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞所推崇的數(shù)學(xué)解題模式。概念是最基本的思維形式，定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法。正因?yàn)橄蛄渴歉咧薪佑|的新概念，新定義，因此，引導(dǎo)學(xué)生回到定義去，這在平面向量的復(fù)習(xí)中，非常有意義。

3.利用圖式，激活思維，破解難題。

圖式在人類認(rèn)知學(xué)習(xí)的信息加工過程中具有重要作用。具有豐富圖式的人，學(xué)習(xí)材料時(shí)能選擇和加以利用，從而促進(jìn)理解和記憶的內(nèi)容就多。平面向量可以用圖式來表示，所以筆者在教學(xué)中充分利用這一點(diǎn)，來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。

4.化繁為簡(jiǎn)，提升解題技能。

很多中等偏難的向量試題，同學(xué)們往往由于“基本功”較差，而不得不放棄求解。波利亞在《怎樣解題》中提到的大量問句或建議，都不是問別人，而是自己給自己提問題、提建議，這是解題者的自我詰問、自我反思。問題中的一部分，其對(duì)象針對(duì)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容;另一部分則以解題者自身為對(duì)象。比如，“你以前見過它嗎？”“你是否知道一個(gè)與此有關(guān)的問題？”“這里有一個(gè)與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，且早已解決的問題。你能不能利用它？”等等。所以筆者將一些向量綜合題細(xì)化和分解，將解題時(shí)常遇到的基本方法、基本技能提煉總結(jié)。

總之，平面向量這章內(nèi)容既獨(dú)立成章，又與代數(shù)、三角、解析幾何都有聯(lián)系，是研究解決數(shù)學(xué)問題的工具，我們既要在復(fù)習(xí)時(shí)能夠嫻熟地掌握基本知識(shí)、基本技能，整體把握知識(shí)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，還要能夠靈活的和各項(xiàng)知識(shí)橫向、縱向進(jìn)行聯(lián)系。在復(fù)習(xí)時(shí)，要做到澄清概念、理清思路、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提高心理素質(zhì)，能夠獨(dú)立分析與解決問題。