問題解決過程中學生的困惑與教學應對策略探析

張秋爽

問題解決要經歷四個步驟：理解題意、制訂計劃、執行計劃和回顧反思。我們可以從學生的作品中讀出他們問題解決的過程、策略和方法、思考問題的層次以及他們的困惑，從而有針對性地引導他們參與問題解決的過程、感悟方法策略的多樣性與適用性?，F結合具體的實例，談談學生問題解決過程中理解題意和回顧反思環節的困惑與教學應對策略。

一、學生理解題意中的困惑與應對策略

新課改背景下的問題解決大多配有情境圖，圖文并茂。可是學生見題就做，做完就錯。如何讓學生讀懂題意、分析好數量關系是教師首先應考慮的問題。

【困惑回放】

這是一道生活中常見的問題：小紅去超市買了4瓶果汁，每瓶2元5分，她帶了9元錢，剩下的錢還能買1袋8角錢的味精嗎？題目中有4個數量，到底哪些數量之間有關系？有怎樣的關系？有學生分不清，產生了這樣的錯誤：9-4=5（元），5-2元5分=2（元），2元>8角，夠。我們應該怎樣幫助學生理清數量之間的關系呢？

【應對策略】

方法1：對接生活經驗，把題目中無序的信息調整為有序的信息：小紅去超市買了4瓶果汁，每瓶2元5分。還要買1袋8角錢的味精，帶9元錢夠嗎？我們可以再現情境，讓學生置身其中，學生的生活經驗能幫助他們理清題意。

方法2：畫圖，把文字語言轉化成圖形語言——用四個正方形代表4瓶果汁，用一個三角形代表1袋味精。

理解題意就是要把文字語言、圖形語言和符號語言三者之間進行轉換，在轉換的過程中，圖形語言是信息和問題之間的橋梁，能讓所求的問題形象化，有利于學生理解抽象的算法。

方法3：找到題目中的大邏輯結構。在解決具體問題時，教師首先要鼓勵學生看懂問題情境，用自己的語言或熟悉的符號、圖、表等表示出問題情境和需要解決的問題；將數量關系呈現出來，這就是關注題目的大邏輯，即抽象出問題的骨架，找到題目中的等量關系就能解題了。這道題的等量關系就是4瓶果汁的總價+8角的結果與9元的關系，大邏輯結構是：4瓶果汁的總價+8角≤9元？

這道題真的這么難嗎？難在哪里了呢？我們對這個學生進行了訪談：

師：每瓶果汁2元，買了4瓶，拿9元錢還能買1袋8角錢的味精嗎？

生：我先算4瓶果汁一共8元，再加上8角，一共是8元8角，9元錢肯定夠。

師：這道題做得挺好的，思考過程很對。那每瓶果汁2元5分，買了4瓶，拿9元錢能再買1袋8角錢的味精嗎？你怎么這么做呀？

生：題目中的每瓶2元5分我不會乘。

師：所以哪兩個數量之間會算就隨便寫了？

（學生點點頭……）

對于這個有復合單位參與的乘法計算，學生不知道怎么做，由此可見，題目中的數據干擾了學生對數量關系的理解。實質上，學生理解題意了，只是在解決的過程中因為計算的障礙掩蓋了真正的困惑，沒有制訂出解題的策略，為了計算的順利進行而打亂了信息之間正確的組合。看來，要從學生的作品中讀懂他們真正的問題解決的困惑還要輔以訪談，這樣才能從表及里探尋到學生真正的困惑。

那這道題的設計意圖是什么呢？是讓學生能夠運用已學的思想方法解決問題。這里面蘊含著轉化、累加、分與合等思想。三年級的學生已經學習了多位數乘一位數的乘法和除數是一位數的除法，它們都對數進行了分解，如12×3就是先算3個2，再算3個10，最后把兩個積加起來；而42÷2就是先分整捆的，再分單根的。我們在強調理解算理、掌握算法的同時，還要關注其背后的思想方法。

做標注、畫圖等都是理解題意的策略，理解題意就是我們說的審題，審題時要慢下來，記錄想法，凸顯過程與方法，這有利于學生夯實基礎，積累審題的經驗。

二、學生回顧與反思環節的困惑與應對策略

有些學生題目做完了，似乎就沒事了。至于做得對不對，思考得有沒有道理，就全都是老師的事了。其實，做完題之后還有非常重要的一步——回顧反思。波利亞在《如何解題》一書中這樣寫道：“回顧：驗算所得到的解。你能否檢驗這個論證？你能否用別的方法導出這個結果？你能不能一下子看出它來？你能不能把這一結果或方法用于其他的問題？”這里不僅包括對結果的反思，也包括對思考方法多樣化的追求，更重要的是要思考這個結論或方法能否遷移到其他問題中去。

【困惑回放】

題目：小青蛙每跳一步的距離是50厘米，現在它在離河邊28分米的地方，小青蛙最少要跳多少步才能跳到河里？

解法1：28分米=280厘米，280÷50=50（步）……30（厘米），50+1=51（步）。

這位學生沒有做題驗算的意識，數感比較弱，用累加反思的意識也比較弱。6個50就是300了，結果怎么會是51步呢？學生對這樣的結果無動于衷，他的反思是被動的，需要教師引導和提醒。

解法2：28分米=280厘米，280÷50=50（步）……30（厘米），5+1=6（步）。

通過對比可以看出：兩位學生解題的方法和策略完全相同，對單位不相同都比較敏感。解法2帶給我們的欣喜是學生能對計算結果進行估計，并且能及時進行調整，他開始280÷50的商也是50，又覺得不合適，于是把0劃去，過程中每一步都正確，能夠使最終的結果正確。由此可見核對、反思的重要性，也能區分出兩位學生對反思所采取的態度：自覺還是被動？

【應對策略】

1.教師要有反思的意識。教學中在不斷提醒學生的同時，要格外注意指導學生進行回顧與反思：帶回原情境檢驗；用其他方法再做一遍；利用估算去估計結果的大致區間；等等。

2.這樣的解決問題的策略可以應用到其他方面嗎？用聯系的觀點想問題、換角度思考都能培養學生的數學素養。問題解決沒有模式，這樣的問題解決的經驗可以遷移到其他問題中，舉一反三。

對于問題解決，要教給學生解決問題的策略，應用所學的知識解決實際問題。我們倡導學生用自己的方式解決問題，不模式化。讓學生學會數學地思考，培養他們良好的思維品質，讓學生真正獲得數學學習的思想和方法，促使學生自覺地用數學的思維方式來觀察和解決生活中的實際問題。

問題解決過程中策略的多樣化，體現了尊重學生個性化的想法，使學生的數學思維外顯，給學生的思維碰撞搭臺，讓學生在多樣化中適時地進行辯論，感悟在單一方法中尋求多樣化、在多樣化背后尋求內在聯系的意義。與此同時，應讓學生體會數學的價值，喚起他們用數學的眼光審視、解釋、思考周圍的世界的意識。

（作者單位：北京市順義區教育研究考試中心）

問題解決要經歷四個步驟：理解題意、制訂計劃、執行計劃和回顧反思。我們可以從學生的作品中讀出他們問題解決的過程、策略和方法、思考問題的層次以及他們的困惑，從而有針對性地引導他們參與問題解決的過程、感悟方法策略的多樣性與適用性。現結合具體的實例，談談學生問題解決過程中理解題意和回顧反思環節的困惑與教學應對策略。

一、學生理解題意中的困惑與應對策略

新課改背景下的問題解決大多配有情境圖，圖文并茂。可是學生見題就做，做完就錯。如何讓學生讀懂題意、分析好數量關系是教師首先應考慮的問題。

【困惑回放】

這是一道生活中常見的問題：小紅去超市買了4瓶果汁，每瓶2元5分，她帶了9元錢，剩下的錢還能買1袋8角錢的味精嗎？題目中有4個數量，到底哪些數量之間有關系？有怎樣的關系？有學生分不清，產生了這樣的錯誤：9-4=5（元），5-2元5分=2（元），2元>8角，夠。我們應該怎樣幫助學生理清數量之間的關系呢？

【應對策略】

方法1：對接生活經驗，把題目中無序的信息調整為有序的信息：小紅去超市買了4瓶果汁，每瓶2元5分。還要買1袋8角錢的味精，帶9元錢夠嗎？我們可以再現情境，讓學生置身其中，學生的生活經驗能幫助他們理清題意。

方法2：畫圖，把文字語言轉化成圖形語言——用四個正方形代表4瓶果汁，用一個三角形代表1袋味精。

理解題意就是要把文字語言、圖形語言和符號語言三者之間進行轉換，在轉換的過程中，圖形語言是信息和問題之間的橋梁，能讓所求的問題形象化，有利于學生理解抽象的算法。

方法3：找到題目中的大邏輯結構。在解決具體問題時，教師首先要鼓勵學生看懂問題情境，用自己的語言或熟悉的符號、圖、表等表示出問題情境和需要解決的問題；將數量關系呈現出來，這就是關注題目的大邏輯，即抽象出問題的骨架，找到題目中的等量關系就能解題了。這道題的等量關系就是4瓶果汁的總價+8角的結果與9元的關系，大邏輯結構是：4瓶果汁的總價+8角≤9元？

這道題真的這么難嗎？難在哪里了呢？我們對這個學生進行了訪談：

師：每瓶果汁2元，買了4瓶，拿9元錢還能買1袋8角錢的味精嗎？

生：我先算4瓶果汁一共8元，再加上8角，一共是8元8角，9元錢肯定夠。

師：這道題做得挺好的，思考過程很對。那每瓶果汁2元5分，買了4瓶，拿9元錢能再買1袋8角錢的味精嗎？你怎么這么做呀？

生：題目中的每瓶2元5分我不會乘。

師：所以哪兩個數量之間會算就隨便寫了？

（學生點點頭……）

對于這個有復合單位參與的乘法計算，學生不知道怎么做，由此可見，題目中的數據干擾了學生對數量關系的理解。實質上，學生理解題意了，只是在解決的過程中因為計算的障礙掩蓋了真正的困惑，沒有制訂出解題的策略，為了計算的順利進行而打亂了信息之間正確的組合。看來，要從學生的作品中讀懂他們真正的問題解決的困惑還要輔以訪談，這樣才能從表及里探尋到學生真正的困惑。

那這道題的設計意圖是什么呢？是讓學生能夠運用已學的思想方法解決問題。這里面蘊含著轉化、累加、分與合等思想。三年級的學生已經學習了多位數乘一位數的乘法和除數是一位數的除法，它們都對數進行了分解，如12×3就是先算3個2，再算3個10，最后把兩個積加起來；而42÷2就是先分整捆的，再分單根的。我們在強調理解算理、掌握算法的同時，還要關注其背后的思想方法。

做標注、畫圖等都是理解題意的策略，理解題意就是我們說的審題，審題時要慢下來，記錄想法，凸顯過程與方法，這有利于學生夯實基礎，積累審題的經驗。

二、學生回顧與反思環節的困惑與應對策略

有些學生題目做完了，似乎就沒事了。至于做得對不對，思考得有沒有道理，就全都是老師的事了。其實，做完題之后還有非常重要的一步——回顧反思。波利亞在《如何解題》一書中這樣寫道：“回顧：驗算所得到的解。你能否檢驗這個論證？你能否用別的方法導出這個結果？你能不能一下子看出它來？你能不能把這一結果或方法用于其他的問題？”這里不僅包括對結果的反思，也包括對思考方法多樣化的追求，更重要的是要思考這個結論或方法能否遷移到其他問題中去。

【困惑回放】

題目：小青蛙每跳一步的距離是50厘米，現在它在離河邊28分米的地方，小青蛙最少要跳多少步才能跳到河里？

解法1：28分米=280厘米，280÷50=50（步）……30（厘米），50+1=51（步）。

這位學生沒有做題驗算的意識，數感比較弱，用累加反思的意識也比較弱。6個50就是300了，結果怎么會是51步呢？學生對這樣的結果無動于衷，他的反思是被動的，需要教師引導和提醒。

解法2：28分米=280厘米，280÷50=50（步）……30（厘米），5+1=6（步）。

通過對比可以看出：兩位學生解題的方法和策略完全相同，對單位不相同都比較敏感。解法2帶給我們的欣喜是學生能對計算結果進行估計，并且能及時進行調整，他開始280÷50的商也是50，又覺得不合適，于是把0劃去，過程中每一步都正確，能夠使最終的結果正確。由此可見核對、反思的重要性，也能區分出兩位學生對反思所采取的態度：自覺還是被動？

【應對策略】

1.教師要有反思的意識。教學中在不斷提醒學生的同時，要格外注意指導學生進行回顧與反思：帶回原情境檢驗；用其他方法再做一遍；利用估算去估計結果的大致區間；等等。

2.這樣的解決問題的策略可以應用到其他方面嗎？用聯系的觀點想問題、換角度思考都能培養學生的數學素養。問題解決沒有模式，這樣的問題解決的經驗可以遷移到其他問題中，舉一反三。

對于問題解決，要教給學生解決問題的策略，應用所學的知識解決實際問題。我們倡導學生用自己的方式解決問題，不模式化。讓學生學會數學地思考，培養他們良好的思維品質，讓學生真正獲得數學學習的思想和方法，促使學生自覺地用數學的思維方式來觀察和解決生活中的實際問題。

問題解決過程中策略的多樣化，體現了尊重學生個性化的想法，使學生的數學思維外顯，給學生的思維碰撞搭臺，讓學生在多樣化中適時地進行辯論，感悟在單一方法中尋求多樣化、在多樣化背后尋求內在聯系的意義。與此同時，應讓學生體會數學的價值，喚起他們用數學的眼光審視、解釋、思考周圍的世界的意識。

（作者單位：北京市順義區教育研究考試中心）

問題解決要經歷四個步驟：理解題意、制訂計劃、執行計劃和回顧反思。我們可以從學生的作品中讀出他們問題解決的過程、策略和方法、思考問題的層次以及他們的困惑，從而有針對性地引導他們參與問題解決的過程、感悟方法策略的多樣性與適用性。現結合具體的實例，談談學生問題解決過程中理解題意和回顧反思環節的困惑與教學應對策略。

一、學生理解題意中的困惑與應對策略

新課改背景下的問題解決大多配有情境圖，圖文并茂?？墒菍W生見題就做，做完就錯。如何讓學生讀懂題意、分析好數量關系是教師首先應考慮的問題。

【困惑回放】

這是一道生活中常見的問題：小紅去超市買了4瓶果汁，每瓶2元5分，她帶了9元錢，剩下的錢還能買1袋8角錢的味精嗎？題目中有4個數量，到底哪些數量之間有關系？有怎樣的關系？有學生分不清，產生了這樣的錯誤：9-4=5（元），5-2元5分=2（元），2元>8角，夠。我們應該怎樣幫助學生理清數量之間的關系呢？

【應對策略】

方法1：對接生活經驗，把題目中無序的信息調整為有序的信息：小紅去超市買了4瓶果汁，每瓶2元5分。還要買1袋8角錢的味精，帶9元錢夠嗎？我們可以再現情境，讓學生置身其中，學生的生活經驗能幫助他們理清題意。

方法2：畫圖，把文字語言轉化成圖形語言——用四個正方形代表4瓶果汁，用一個三角形代表1袋味精。

理解題意就是要把文字語言、圖形語言和符號語言三者之間進行轉換，在轉換的過程中，圖形語言是信息和問題之間的橋梁，能讓所求的問題形象化，有利于學生理解抽象的算法。

方法3：找到題目中的大邏輯結構。在解決具體問題時，教師首先要鼓勵學生看懂問題情境，用自己的語言或熟悉的符號、圖、表等表示出問題情境和需要解決的問題；將數量關系呈現出來，這就是關注題目的大邏輯，即抽象出問題的骨架，找到題目中的等量關系就能解題了。這道題的等量關系就是4瓶果汁的總價+8角的結果與9元的關系，大邏輯結構是：4瓶果汁的總價+8角≤9元？

這道題真的這么難嗎？難在哪里了呢？我們對這個學生進行了訪談：

師：每瓶果汁2元，買了4瓶，拿9元錢還能買1袋8角錢的味精嗎？

生：我先算4瓶果汁一共8元，再加上8角，一共是8元8角，9元錢肯定夠。

師：這道題做得挺好的，思考過程很對。那每瓶果汁2元5分，買了4瓶，拿9元錢能再買1袋8角錢的味精嗎？你怎么這么做呀？

生：題目中的每瓶2元5分我不會乘。

師：所以哪兩個數量之間會算就隨便寫了？

（學生點點頭……）

對于這個有復合單位參與的乘法計算，學生不知道怎么做，由此可見，題目中的數據干擾了學生對數量關系的理解。實質上，學生理解題意了，只是在解決的過程中因為計算的障礙掩蓋了真正的困惑，沒有制訂出解題的策略，為了計算的順利進行而打亂了信息之間正確的組合?？磥?，要從學生的作品中讀懂他們真正的問題解決的困惑還要輔以訪談，這樣才能從表及里探尋到學生真正的困惑。

那這道題的設計意圖是什么呢？是讓學生能夠運用已學的思想方法解決問題。這里面蘊含著轉化、累加、分與合等思想。三年級的學生已經學習了多位數乘一位數的乘法和除數是一位數的除法，它們都對數進行了分解，如12×3就是先算3個2，再算3個10，最后把兩個積加起來；而42÷2就是先分整捆的，再分單根的。我們在強調理解算理、掌握算法的同時，還要關注其背后的思想方法。

做標注、畫圖等都是理解題意的策略，理解題意就是我們說的審題，審題時要慢下來，記錄想法，凸顯過程與方法，這有利于學生夯實基礎，積累審題的經驗。

二、學生回顧與反思環節的困惑與應對策略

有些學生題目做完了，似乎就沒事了。至于做得對不對，思考得有沒有道理，就全都是老師的事了。其實，做完題之后還有非常重要的一步——回顧反思。波利亞在《如何解題》一書中這樣寫道：“回顧：驗算所得到的解。你能否檢驗這個論證？你能否用別的方法導出這個結果？你能不能一下子看出它來？你能不能把這一結果或方法用于其他的問題？”這里不僅包括對結果的反思，也包括對思考方法多樣化的追求，更重要的是要思考這個結論或方法能否遷移到其他問題中去。

【困惑回放】

題目：小青蛙每跳一步的距離是50厘米，現在它在離河邊28分米的地方，小青蛙最少要跳多少步才能跳到河里？

解法1：28分米=280厘米，280÷50=50（步）……30（厘米），50+1=51（步）。

這位學生沒有做題驗算的意識，數感比較弱，用累加反思的意識也比較弱。6個50就是300了，結果怎么會是51步呢？學生對這樣的結果無動于衷，他的反思是被動的，需要教師引導和提醒。

解法2：28分米=280厘米，280÷50=50（步）……30（厘米），5+1=6（步）。

通過對比可以看出：兩位學生解題的方法和策略完全相同，對單位不相同都比較敏感。解法2帶給我們的欣喜是學生能對計算結果進行估計，并且能及時進行調整，他開始280÷50的商也是50，又覺得不合適，于是把0劃去，過程中每一步都正確，能夠使最終的結果正確。由此可見核對、反思的重要性，也能區分出兩位學生對反思所采取的態度：自覺還是被動？

【應對策略】

1.教師要有反思的意識。教學中在不斷提醒學生的同時，要格外注意指導學生進行回顧與反思：帶回原情境檢驗；用其他方法再做一遍；利用估算去估計結果的大致區間；等等。

2.這樣的解決問題的策略可以應用到其他方面嗎？用聯系的觀點想問題、換角度思考都能培養學生的數學素養。問題解決沒有模式，這樣的問題解決的經驗可以遷移到其他問題中，舉一反三。

對于問題解決，要教給學生解決問題的策略，應用所學的知識解決實際問題。我們倡導學生用自己的方式解決問題，不模式化。讓學生學會數學地思考，培養他們良好的思維品質，讓學生真正獲得數學學習的思想和方法，促使學生自覺地用數學的思維方式來觀察和解決生活中的實際問題。

問題解決過程中策略的多樣化，體現了尊重學生個性化的想法，使學生的數學思維外顯，給學生的思維碰撞搭臺，讓學生在多樣化中適時地進行辯論，感悟在單一方法中尋求多樣化、在多樣化背后尋求內在聯系的意義。與此同時，應讓學生體會數學的價值，喚起他們用數學的眼光審視、解釋、思考周圍的世界的意識。

（作者單位：北京市順義區教育研究考試中心）