無(wú)用之用：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一重境界

田紅梅

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了要知曉其“用”處，還應(yīng)關(guān)注其“無(wú)用之用”?！盁o(wú)用之用”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種意識(shí)、一種取舍、一種境界。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生更應(yīng)在享受思考、自由探究的思維歷練中觀其“無(wú)用之用”；在“玩”和“用”的實(shí)踐探索中品其“無(wú)用之用”，從而形成素養(yǎng)，達(dá)成“大用”。

【關(guān)鍵詞】無(wú)用之用 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 境界

一、由“有用”的數(shù)學(xué)引發(fā)的思考

隨著課程改革的不斷深入，許多新的理念和主張被應(yīng)用在日常教學(xué)中，給當(dāng)下的課堂帶來(lái)了無(wú)限生機(jī)和活力。然而，在實(shí)現(xiàn)了一些教學(xué)設(shè)想的同時(shí)，新的問(wèn)題和思索又隨之而來(lái)。

1.除了知識(shí)，數(shù)學(xué)還應(yīng)帶給學(xué)生什么？

在一節(jié)課的最后，教師總會(huì)提問(wèn)：通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么樣的收獲？回答通常是：我知道了……，我學(xué)會(huì)了……。當(dāng)學(xué)生這樣回答時(shí)，教師往往會(huì)覺(jué)得：嗯！這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)完成了。但事實(shí)上，學(xué)習(xí)就只是“會(huì)了什么”這么簡(jiǎn)單嗎？在關(guān)注知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)是否應(yīng)該得到“顯明”的發(fā)展呢？

2.除了結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷什么？

數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)特點(diǎn)決定了學(xué)生有時(shí)不經(jīng)歷過(guò)程也能通過(guò)不斷的變式練習(xí)掌握某些知識(shí)、應(yīng)對(duì)考試。對(duì)教師而言，這種不問(wèn)過(guò)程只要結(jié)果的教學(xué)更加輕松。于是，“經(jīng)歷”在不知不覺(jué)中成了一個(gè)空洞的詞。然而，搞不清來(lái)龍去脈的知識(shí)真的有用嗎？忽視了過(guò)程中思維的歷練，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的得與失孰多孰少？

在這些思考的背后，隱藏著同樣的問(wèn)題：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只需要關(guān)注那些“有用”的知識(shí)嗎？是否可以更純粹地去探究數(shù)學(xué)，僅僅為了獲得思考的快樂(lè)和思維的提升？帶著這些思考，我走在覓尋的路上。老莊的哲學(xué)給了我啟示，每天給兒子讀的繪本激發(fā)了我的靈感，我漸漸認(rèn)識(shí)到：在時(shí)間的長(zhǎng)河里，只追求“有用”到最后或許反而會(huì)變成“無(wú)用”；那些看似無(wú)用的東西，或許只是其“用”還沒(méi)有“顯”出來(lái)，如能靜待其生長(zhǎng)，假以時(shí)日，也許反能成“大用”。那么，數(shù)學(xué)要怎樣彰顯其“無(wú)用之用”呢？

二、“無(wú)用之用”的數(shù)學(xué)意蘊(yùn)

“無(wú)用之用”是一種超越的智慧，有其數(shù)學(xué)意蘊(yùn)，可理解為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中那些現(xiàn)在看起來(lái)無(wú)用或表面看起來(lái)無(wú)用或因其“用”不夠“顯明”而常被忽視的數(shù)學(xué)品質(zhì)、過(guò)程、探究等。對(duì)于這些所謂的“無(wú)用”，倘若能消除一些功利心，看得更長(zhǎng)遠(yuǎn)一點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其“用”不在這里、不在一時(shí)，而在于種下一顆種子，安放一種等待，喚起一些思考，最終形成指向智慧生長(zhǎng)的“大用”。

1.“無(wú)用之用”是一種意識(shí)，指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭。

在我們的意識(shí)中，是知識(shí)重要，還是能力重要？是分?jǐn)?shù)重要，還是品格重要？這直接決定教師的教學(xué)內(nèi)容和方法。我們必須明了，教育的根本價(jià)值在于完善學(xué)生的人格，數(shù)學(xué)教育是在用數(shù)學(xué)的方式培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、思維品格。在這種意識(shí)的牽引下，我們才能真正看清“無(wú)用”意味著什么，“用”在何處。

2.“無(wú)用之用”是一種取舍，指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值不只在于知識(shí)點(diǎn)的把握和解題技能的訓(xùn)練，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)并形成終身學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力是其最根本的價(jià)值所在。當(dāng)教師內(nèi)心認(rèn)同并理解了數(shù)學(xué)“無(wú)用之用”的價(jià)值，在教學(xué)時(shí)才能有所選擇、有的放矢，帶給學(xué)生真正意義上的數(shù)學(xué)。教學(xué)“負(fù)數(shù)”，特級(jí)教師俞正強(qiáng)從36.5℃這樣一個(gè)體溫表示什么開(kāi)始，讓學(xué)生試著理解“正常”的含義；然后類推到39.5℃表示發(fā)燒，從而讓這個(gè)數(shù)跟現(xiàn)象相連，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到它表示一種狀態(tài)；接著拓展到自然現(xiàn)象——沸點(diǎn)和冰點(diǎn)，再到零上和零下、有錢(qián)和沒(méi)錢(qián)、兩只動(dòng)物關(guān)系的好和壞；最后又從絕對(duì)性進(jìn)入相對(duì)性，如果比5大表示正，那么比5小就表示負(fù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)負(fù)數(shù)體驗(yàn)點(diǎn)的泛化。教學(xué)中，俞老師取“由淺入深地想”舍“直白地告知”，取“知識(shí)本質(zhì)的滲透”舍“知識(shí)點(diǎn)的平鋪直敘”，取舍之間，看似“無(wú)用”的緩慢思考，實(shí)際上是讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的必由之路。

3.“無(wú)用之用”是一種境界，指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遠(yuǎn)景。

常聽(tīng)到有人發(fā)問(wèn)：學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？離開(kāi)了校園之后，不用再解題，數(shù)學(xué)的用處何在？北京師范大學(xué)石中英教授在《教育哲學(xué)導(dǎo)論》一書(shū)中闡釋：“人的發(fā)展，就其根源來(lái)說(shuō)，不是一個(gè)外在的規(guī)訓(xùn)或控制過(guò)程，而是一個(gè)內(nèi)在的覺(jué)醒或成長(zhǎng)過(guò)程。”“無(wú)用之用”的境界在于淡化外在的“無(wú)用”，強(qiáng)化內(nèi)在的“用”，將基于學(xué)科的、顯性的目標(biāo)和超越學(xué)科的、隱性的目標(biāo)圓融統(tǒng)一，將習(xí)得知識(shí)轉(zhuǎn)化為生長(zhǎng)智慧，逐步顯現(xiàn)數(shù)學(xué)教育更寬廣、更深遠(yuǎn)的“用”處。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)像繪本對(duì)兒童的影響一樣，不急功近利，不只專注于知識(shí)的習(xí)得或眼前的分?jǐn)?shù)，而是讓學(xué)生凝練品質(zhì)、歷練思維、形成素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生成長(zhǎng)路上的一道美麗的風(fēng)景，讓大多數(shù)將來(lái)未必會(huì)從事與數(shù)學(xué)直接相關(guān)的工作的學(xué)生都能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的“無(wú)用之用”。

三、探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“無(wú)用之用”

1.在思維歷練中觀其“無(wú)用之用”。

（1）享受思考，讓學(xué)生充分地“想”

把一個(gè)十分鐘就可以講完的內(nèi)容上成三十分鐘，值還是不值？有用還是無(wú)用？這和教師對(duì)學(xué)習(xí)之“用”的理解密切相關(guān)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終應(yīng)幫助學(xué)生建立起自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。讓學(xué)生擁有自己的思考力是一個(gè)緩慢的過(guò)程，但并不是“無(wú)用”的過(guò)程。只有當(dāng)學(xué)生享受思考，能充分地“想”，理解才會(huì)成為可能，思考之“用”才會(huì)逐步顯現(xiàn)。

教學(xué)蘇教版三上《筆算除法》一課，在復(fù)習(xí)了加法、減法和乘法的豎式運(yùn)算后，學(xué)生開(kāi)始嘗試除法的豎式運(yùn)算。此時(shí)，受前面知識(shí)的遷移，有學(xué)生會(huì)列出這樣的豎式（如A式），若教師直接告知其正確的寫(xiě)法（如B式），也許十分鐘就可以講完新授的內(nèi)容。

學(xué)生是怎么想的呢？

從學(xué)生的角度來(lái)看，A式更簡(jiǎn)單、明了，但它當(dāng)然是錯(cuò)誤的。當(dāng)學(xué)生的“想”與教師的“教”之間發(fā)生錯(cuò)位時(shí)，應(yīng)聚焦在學(xué)生思維的節(jié)點(diǎn)上。如果學(xué)生“想”明白了，它就有可能成為一個(gè)新的生長(zhǎng)點(diǎn)。于是，從頭思考：15÷3表示什么意義呢？操作：教師拿來(lái)15支鉛筆，請(qǐng)學(xué)生平均分成3份，每份是幾支？思考：教師的15是1個(gè)15，學(xué)生的15是3個(gè)5，這兩個(gè)15是有區(qū)別的。討論：根據(jù)這個(gè)過(guò)程，你覺(jué)得兩種豎式寫(xiě)法，哪一種比較合理？學(xué)生認(rèn)為B式比較合理，因?yàn)樗^好地記錄了除法的意義。上述過(guò)程，從學(xué)生的想法出發(fā)到使學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們的想法的不足再到他們接受一種更為合理的想法，學(xué)生在思考中自然地學(xué)會(huì)了反思自己思考的合理性，不露痕跡地理解了算理。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注知識(shí)的簡(jiǎn)單積累，更應(yīng)重視如何幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的思維發(fā)展。長(zhǎng)此以往，學(xué)生思維過(guò)程的“無(wú)用之用”就會(huì)逐步得以外顯。

（2）甘于無(wú)為，讓學(xué)生自由地“探”

老子說(shuō)：“有之以為利，無(wú)之以為用?！比f(wàn)事萬(wàn)物，當(dāng)然要有“有”，有了“有”，才有依憑、有基礎(chǔ)，但是，有“無(wú)”才能夠預(yù)留空間，留下自主性、發(fā)展性和可能性。因此，學(xué)生能自己看懂的，教師不教；學(xué)生能互相教會(huì)的，教師不教。我們只需為學(xué)生探索知識(shí)創(chuàng)造條件，留出思考、探討、反思的時(shí)間和空間，激發(fā)其探索的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。正如特級(jí)教師閆勤所說(shuō)：“比起學(xué)生能做的事情來(lái)，我們需做和可做的事情并不多?！?/p>

研究“幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系”，教師出示題目：3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和與中間數(shù)有什么關(guān)系？緊跟著出示表格：

與直接用字母a、b、c表示這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)相比較，“較小數(shù)”“中間數(shù)”“較大數(shù)”的呈現(xiàn)，巧妙地提出了中間數(shù)，同時(shí)為后面的知識(shí)拓展埋下了伏筆。在解決并得出“三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等于中間數(shù)乘3”這個(gè)結(jié)論后，教師將表格變了變：

同時(shí)出示如下問(wèn)題：（1）把“3個(gè)”改成“若干個(gè)”，結(jié)論還成立嗎？（2）把“連續(xù)”改成“不連續(xù)”，結(jié)論還成立嗎？（3）把“自然數(shù)”改成“奇數(shù)”或“偶數(shù)”，結(jié)論是否成立？

上述教學(xué)過(guò)程，通過(guò)對(duì)結(jié)論的“再探究”，層層深入，讓學(xué)生自己進(jìn)一步去分析、判斷、計(jì)算、推理、驗(yàn)證，在問(wèn)題鏈中體驗(yàn)探究的魅力，同時(shí)感受蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想。知識(shí)的背后，是學(xué)生問(wèn)題解決能力的提升，是“無(wú)用”帶來(lái)的“有用”。

2.在實(shí)踐探索中品其“無(wú)用之用”。

（1）不僅僅“玩”起來(lái)——玩且品其內(nèi)涵

在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，感悟數(shù)學(xué)思想，是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值的重要途徑。相對(duì)于單純的思考而言，在“玩”中不知不覺(jué)地加入思考，更符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，而且滲透于其中的思考也更持久、更深入。

華羅庚告訴我們：“數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ）。”怎么數(shù)（shǔ）？這里面大有文章。一節(jié)數(shù)學(xué)課，教師拿出一捆小棒，要求學(xué)生數(shù)一數(shù)一共有多少根。數(shù)完之后，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活想一想：除了一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)東西以外，我們還可以怎么數(shù)？學(xué)生很快想到數(shù)筷子時(shí)都是兩根兩根地?cái)?shù)，于是試著兩根兩根地去數(shù)，發(fā)現(xiàn)總數(shù)是一樣的。接著順利地過(guò)渡到三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)、四個(gè)四個(gè)地?cái)?shù)……在此過(guò)程中，教師明教數(shù)數(shù)，暗教乘除法運(yùn)算。小棒的根數(shù)沒(méi)有變，但數(shù)法變了，變成了相同加數(shù)的運(yùn)算，而相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算就是乘法，分別數(shù)了多少次就是除法。

陳省身說(shuō)：“數(shù)學(xué)好玩?！鄙鲜鼋虒W(xué)活動(dòng)，在“有用”的數(shù)數(shù)過(guò)程中，分明可以感受到“無(wú)用”的“玩”更多，卻“玩”出了很“有用”的名堂。學(xué)生在數(shù)的過(guò)程中體驗(yàn)到隨著數(shù)的根數(shù)在增加，數(shù)的速度越來(lái)越快了。此時(shí)思考便順理成章了，學(xué)生或許說(shuō)不出為什么，但此時(shí)教師又來(lái)了一次數(shù)數(shù)比賽，幾乎所有的學(xué)生都選擇五根五根地?cái)?shù)，學(xué)生用行動(dòng)告訴我們他們已經(jīng)初步感知了準(zhǔn)變量，領(lǐng)悟到了函數(shù)的思想。知識(shí)獲得的本質(zhì)是思想的形成，思想是終身受用的東西，這就是所謂的“大用”。

（2）不僅僅“用”起來(lái)——用且品其價(jià)值

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，最終必然指向生活中的問(wèn)題。教師應(yīng)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于社會(huì)生活的大背景中，引導(dǎo)學(xué)生把目光從課堂投向課外，在多維的空間里進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決。世界每天都在變，新聞時(shí)刻在更新。馬航飛機(jī)失聯(lián)事件、光盤(pán)行動(dòng)、霧霾天氣……都可以成為數(shù)學(xué)“用”的背景，且能讓學(xué)生更加關(guān)注社會(huì)、環(huán)境和民生。這些“用”看似脫離了課本，遠(yuǎn)離了解題，與考試無(wú)關(guān)，非知識(shí)積累，但學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的意識(shí)會(huì)在“用”的過(guò)程中逐步提升，從而在生活中感受到數(shù)學(xué)的力量和數(shù)學(xué)之美。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很顯然是有用的，無(wú)論是現(xiàn)在還是將來(lái)，它都在學(xué)生的成長(zhǎng)過(guò)程中占據(jù)著極其重要的位置。但是，它最有用的所在，卻需要我們以接納“無(wú)用”的姿態(tài)來(lái)接納——摒棄純知識(shí)的數(shù)學(xué)，還能養(yǎng)成一些素養(yǎng)，留下一些不會(huì)被時(shí)間帶走的東西。思考至此，卻發(fā)現(xiàn)“無(wú)用之用”太過(guò)博大精深，所思不及萬(wàn)一。因此，新的思考仍在繼續(xù)……

【參考文獻(xiàn)】

[1]林語(yǔ)堂.老子的智慧[M].南京：江蘇文藝出版社，2009.

[2]鄭毓信.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的“另類解讀”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（1）：1-7.

[3]俞正強(qiáng).種子課：讓孩子充分地想[J].人民教育，2014（6）：52-55.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文特等獎(jiǎng)

（作者單位：江蘇省鹽城市第一小學(xué)教育集團(tuán)）

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注知識(shí)的簡(jiǎn)單積累，更應(yīng)重視如何幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的思維發(fā)展。長(zhǎng)此以往，學(xué)生思維過(guò)程的“無(wú)用之用”就會(huì)逐步得以外顯。

（2）甘于無(wú)為，讓學(xué)生自由地“探”

老子說(shuō)：“有之以為利，無(wú)之以為用?！比f(wàn)事萬(wàn)物，當(dāng)然要有“有”，有了“有”，才有依憑、有基礎(chǔ)，但是，有“無(wú)”才能夠預(yù)留空間，留下自主性、發(fā)展性和可能性。因此，學(xué)生能自己看懂的，教師不教；學(xué)生能互相教會(huì)的，教師不教。我們只需為學(xué)生探索知識(shí)創(chuàng)造條件，留出思考、探討、反思的時(shí)間和空間，激發(fā)其探索的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。正如特級(jí)教師閆勤所說(shuō)：“比起學(xué)生能做的事情來(lái)，我們需做和可做的事情并不多?！?/p>

研究“幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系”，教師出示題目：3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和與中間數(shù)有什么關(guān)系？緊跟著出示表格：

與直接用字母a、b、c表示這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)相比較，“較小數(shù)”“中間數(shù)”“較大數(shù)”的呈現(xiàn)，巧妙地提出了中間數(shù)，同時(shí)為后面的知識(shí)拓展埋下了伏筆。在解決并得出“三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等于中間數(shù)乘3”這個(gè)結(jié)論后，教師將表格變了變：

同時(shí)出示如下問(wèn)題：（1）把“3個(gè)”改成“若干個(gè)”，結(jié)論還成立嗎？（2）把“連續(xù)”改成“不連續(xù)”，結(jié)論還成立嗎？（3）把“自然數(shù)”改成“奇數(shù)”或“偶數(shù)”，結(jié)論是否成立？

上述教學(xué)過(guò)程，通過(guò)對(duì)結(jié)論的“再探究”，層層深入，讓學(xué)生自己進(jìn)一步去分析、判斷、計(jì)算、推理、驗(yàn)證，在問(wèn)題鏈中體驗(yàn)探究的魅力，同時(shí)感受蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想。知識(shí)的背后，是學(xué)生問(wèn)題解決能力的提升，是“無(wú)用”帶來(lái)的“有用”。

2.在實(shí)踐探索中品其“無(wú)用之用”。

（1）不僅僅“玩”起來(lái)——玩且品其內(nèi)涵

在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，感悟數(shù)學(xué)思想，是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值的重要途徑。相對(duì)于單純的思考而言，在“玩”中不知不覺(jué)地加入思考，更符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，而且滲透于其中的思考也更持久、更深入。

華羅庚告訴我們：“數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ）。”怎么數(shù)（shǔ）？這里面大有文章。一節(jié)數(shù)學(xué)課，教師拿出一捆小棒，要求學(xué)生數(shù)一數(shù)一共有多少根。數(shù)完之后，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活想一想：除了一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)東西以外，我們還可以怎么數(shù)？學(xué)生很快想到數(shù)筷子時(shí)都是兩根兩根地?cái)?shù)，于是試著兩根兩根地去數(shù)，發(fā)現(xiàn)總數(shù)是一樣的。接著順利地過(guò)渡到三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)、四個(gè)四個(gè)地?cái)?shù)……在此過(guò)程中，教師明教數(shù)數(shù)，暗教乘除法運(yùn)算。小棒的根數(shù)沒(méi)有變，但數(shù)法變了，變成了相同加數(shù)的運(yùn)算，而相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算就是乘法，分別數(shù)了多少次就是除法。

陳省身說(shuō)：“數(shù)學(xué)好玩?！鄙鲜鼋虒W(xué)活動(dòng)，在“有用”的數(shù)數(shù)過(guò)程中，分明可以感受到“無(wú)用”的“玩”更多，卻“玩”出了很“有用”的名堂。學(xué)生在數(shù)的過(guò)程中體驗(yàn)到隨著數(shù)的根數(shù)在增加，數(shù)的速度越來(lái)越快了。此時(shí)思考便順理成章了，學(xué)生或許說(shuō)不出為什么，但此時(shí)教師又來(lái)了一次數(shù)數(shù)比賽，幾乎所有的學(xué)生都選擇五根五根地?cái)?shù)，學(xué)生用行動(dòng)告訴我們他們已經(jīng)初步感知了準(zhǔn)變量，領(lǐng)悟到了函數(shù)的思想。知識(shí)獲得的本質(zhì)是思想的形成，思想是終身受用的東西，這就是所謂的“大用”。

（2）不僅僅“用”起來(lái)——用且品其價(jià)值

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，最終必然指向生活中的問(wèn)題。教師應(yīng)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于社會(huì)生活的大背景中，引導(dǎo)學(xué)生把目光從課堂投向課外，在多維的空間里進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決。世界每天都在變，新聞時(shí)刻在更新。馬航飛機(jī)失聯(lián)事件、光盤(pán)行動(dòng)、霧霾天氣……都可以成為數(shù)學(xué)“用”的背景，且能讓學(xué)生更加關(guān)注社會(huì)、環(huán)境和民生。這些“用”看似脫離了課本，遠(yuǎn)離了解題，與考試無(wú)關(guān)，非知識(shí)積累，但學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的意識(shí)會(huì)在“用”的過(guò)程中逐步提升，從而在生活中感受到數(shù)學(xué)的力量和數(shù)學(xué)之美。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很顯然是有用的，無(wú)論是現(xiàn)在還是將來(lái)，它都在學(xué)生的成長(zhǎng)過(guò)程中占據(jù)著極其重要的位置。但是，它最有用的所在，卻需要我們以接納“無(wú)用”的姿態(tài)來(lái)接納——摒棄純知識(shí)的數(shù)學(xué)，還能養(yǎng)成一些素養(yǎng)，留下一些不會(huì)被時(shí)間帶走的東西。思考至此，卻發(fā)現(xiàn)“無(wú)用之用”太過(guò)博大精深，所思不及萬(wàn)一。因此，新的思考仍在繼續(xù)……

【參考文獻(xiàn)】

[1]林語(yǔ)堂.老子的智慧[M].南京：江蘇文藝出版社，2009.

[2]鄭毓信.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的“另類解讀”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（1）：1-7.

[3]俞正強(qiáng).種子課：讓孩子充分地想[J].人民教育，2014（6）：52-55.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文特等獎(jiǎng)

（作者單位：江蘇省鹽城市第一小學(xué)教育集團(tuán)）

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注知識(shí)的簡(jiǎn)單積累，更應(yīng)重視如何幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的思維發(fā)展。長(zhǎng)此以往，學(xué)生思維過(guò)程的“無(wú)用之用”就會(huì)逐步得以外顯。

（2）甘于無(wú)為，讓學(xué)生自由地“探”

老子說(shuō)：“有之以為利，無(wú)之以為用?！比f(wàn)事萬(wàn)物，當(dāng)然要有“有”，有了“有”，才有依憑、有基礎(chǔ)，但是，有“無(wú)”才能夠預(yù)留空間，留下自主性、發(fā)展性和可能性。因此，學(xué)生能自己看懂的，教師不教；學(xué)生能互相教會(huì)的，教師不教。我們只需為學(xué)生探索知識(shí)創(chuàng)造條件，留出思考、探討、反思的時(shí)間和空間，激發(fā)其探索的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。正如特級(jí)教師閆勤所說(shuō)：“比起學(xué)生能做的事情來(lái)，我們需做和可做的事情并不多。”

研究“幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系”，教師出示題目：3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和與中間數(shù)有什么關(guān)系？緊跟著出示表格：

與直接用字母a、b、c表示這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)相比較，“較小數(shù)”“中間數(shù)”“較大數(shù)”的呈現(xiàn)，巧妙地提出了中間數(shù)，同時(shí)為后面的知識(shí)拓展埋下了伏筆。在解決并得出“三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等于中間數(shù)乘3”這個(gè)結(jié)論后，教師將表格變了變：

同時(shí)出示如下問(wèn)題：（1）把“3個(gè)”改成“若干個(gè)”，結(jié)論還成立嗎？（2）把“連續(xù)”改成“不連續(xù)”，結(jié)論還成立嗎？（3）把“自然數(shù)”改成“奇數(shù)”或“偶數(shù)”，結(jié)論是否成立？

上述教學(xué)過(guò)程，通過(guò)對(duì)結(jié)論的“再探究”，層層深入，讓學(xué)生自己進(jìn)一步去分析、判斷、計(jì)算、推理、驗(yàn)證，在問(wèn)題鏈中體驗(yàn)探究的魅力，同時(shí)感受蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想。知識(shí)的背后，是學(xué)生問(wèn)題解決能力的提升，是“無(wú)用”帶來(lái)的“有用”。

2.在實(shí)踐探索中品其“無(wú)用之用”。

（1）不僅僅“玩”起來(lái)——玩且品其內(nèi)涵

在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，感悟數(shù)學(xué)思想，是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值的重要途徑。相對(duì)于單純的思考而言，在“玩”中不知不覺(jué)地加入思考，更符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，而且滲透于其中的思考也更持久、更深入。

華羅庚告訴我們：“數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ）。”怎么數(shù)（shǔ）？這里面大有文章。一節(jié)數(shù)學(xué)課，教師拿出一捆小棒，要求學(xué)生數(shù)一數(shù)一共有多少根。數(shù)完之后，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活想一想：除了一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)東西以外，我們還可以怎么數(shù)？學(xué)生很快想到數(shù)筷子時(shí)都是兩根兩根地?cái)?shù)，于是試著兩根兩根地去數(shù)，發(fā)現(xiàn)總數(shù)是一樣的。接著順利地過(guò)渡到三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)、四個(gè)四個(gè)地?cái)?shù)……在此過(guò)程中，教師明教數(shù)數(shù)，暗教乘除法運(yùn)算。小棒的根數(shù)沒(méi)有變，但數(shù)法變了，變成了相同加數(shù)的運(yùn)算，而相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算就是乘法，分別數(shù)了多少次就是除法。

陳省身說(shuō)：“數(shù)學(xué)好玩?！鄙鲜鼋虒W(xué)活動(dòng)，在“有用”的數(shù)數(shù)過(guò)程中，分明可以感受到“無(wú)用”的“玩”更多，卻“玩”出了很“有用”的名堂。學(xué)生在數(shù)的過(guò)程中體驗(yàn)到隨著數(shù)的根數(shù)在增加，數(shù)的速度越來(lái)越快了。此時(shí)思考便順理成章了，學(xué)生或許說(shuō)不出為什么，但此時(shí)教師又來(lái)了一次數(shù)數(shù)比賽，幾乎所有的學(xué)生都選擇五根五根地?cái)?shù)，學(xué)生用行動(dòng)告訴我們他們已經(jīng)初步感知了準(zhǔn)變量，領(lǐng)悟到了函數(shù)的思想。知識(shí)獲得的本質(zhì)是思想的形成，思想是終身受用的東西，這就是所謂的“大用”。

（2）不僅僅“用”起來(lái)——用且品其價(jià)值

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，最終必然指向生活中的問(wèn)題。教師應(yīng)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置于社會(huì)生活的大背景中，引導(dǎo)學(xué)生把目光從課堂投向課外，在多維的空間里進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決。世界每天都在變，新聞時(shí)刻在更新。馬航飛機(jī)失聯(lián)事件、光盤(pán)行動(dòng)、霧霾天氣……都可以成為數(shù)學(xué)“用”的背景，且能讓學(xué)生更加關(guān)注社會(huì)、環(huán)境和民生。這些“用”看似脫離了課本，遠(yuǎn)離了解題，與考試無(wú)關(guān)，非知識(shí)積累，但學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的意識(shí)會(huì)在“用”的過(guò)程中逐步提升，從而在生活中感受到數(shù)學(xué)的力量和數(shù)學(xué)之美。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很顯然是有用的，無(wú)論是現(xiàn)在還是將來(lái)，它都在學(xué)生的成長(zhǎng)過(guò)程中占據(jù)著極其重要的位置。但是，它最有用的所在，卻需要我們以接納“無(wú)用”的姿態(tài)來(lái)接納——摒棄純知識(shí)的數(shù)學(xué)，還能養(yǎng)成一些素養(yǎng)，留下一些不會(huì)被時(shí)間帶走的東西。思考至此，卻發(fā)現(xiàn)“無(wú)用之用”太過(guò)博大精深，所思不及萬(wàn)一。因此，新的思考仍在繼續(xù)……

【參考文獻(xiàn)】

[1]林語(yǔ)堂.老子的智慧[M].南京：江蘇文藝出版社，2009.

[2]鄭毓信.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的“另類解讀”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（1）：1-7.

[3]俞正強(qiáng).種子課：讓孩子充分地想[J].人民教育，2014（6）：52-55.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文特等獎(jiǎng)

（作者單位：江蘇省鹽城市第一小學(xué)教育集團(tuán)）