以“數(shù)與代數(shù)”為例談“問題解決”的編排特點

武維民+高冬梅

問題解決是數(shù)學教育的重要內容，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力有著重要的意義。在新課改背景下，問題解決的編排有什么特點呢？現(xiàn)以人教版、北師大版和北京版三個版本的小學數(shù)學教材為例，對“數(shù)與代數(shù)”領域中的“問題解決”這一教學內容做簡單梳理。

一、以學生的生活經(jīng)驗為線索

數(shù)學課程要關注學生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的重要理念之一。教材從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，以學生的已有經(jīng)驗為線索，注重與日常生活、現(xiàn)實空間的聯(lián)系，創(chuàng)設了學生感興趣的、有數(shù)學價值的生活情境，使學生在問題解決的過程中學習數(shù)學、理解數(shù)學和應用數(shù)學。

1.學校中的問題。

教材中創(chuàng)設了學生在學校的生活情境，如課堂活動、做值日、運動會、衛(wèi)生評比、參觀、春游等，這些都是和學生聯(lián)系最密切的活動。

如：人教版第三冊第23頁學習“求比一個數(shù)多幾或少幾的數(shù)是多少”，教材創(chuàng)設了學校中常見的“二年級衛(wèi)生評比”的情境，讓學生通過觀察各班級獲得的小紅旗的數(shù)目來提出并解決問題；北京版第九冊第29頁例1學習“三步計算應用題”，教材創(chuàng)設了“五年級兩個班護理草坪”的情境，通過學生的對話呈現(xiàn)數(shù)學信息。

2.家庭中的問題。

家庭是學生獲得生活經(jīng)驗的主要場所，因此，在教材中，安排了許多家庭生活的情境，利于學生運用生活經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn)、提出問題進而解決問題。

如：北師大版第四冊第80頁“三位數(shù)加減混合計算”，教材安排了“攢錢買洗衣機”的問題情境：小明想給奶奶買洗衣機，先了解洗衣機的價錢、爸媽的收入、家庭每月的支出，然后計算每月結余，再算需要攢幾個月的錢才能買得起洗衣機。這是一個較復雜的實際問題，對二年級的學生來說有一定的難度，所以需要學生能聯(lián)系自己家的情況去理解這個問題，從而一步步分析、解決。人教版第九冊學習“小數(shù)除法”，教材安排了“媽媽把香油分裝在玻璃瓶里”的情境，學生很容易就能理解除法的意義。

3.社會中的問題。

除了學校、家庭中的問題，還有學生感興趣的社會問題，如體育中的問題、理財中的問題、關于小動物的問題等。

如：北師大版第八冊第76頁提供了“奧運”信息，其中射擊、跳水、田徑等都是學生感興趣的運動項目，有利于學生體會數(shù)學與體育之間的聯(lián)系，增強學生學習數(shù)學的興趣；北京版第十一冊第52頁“利率問題”，教材創(chuàng)設了“辦理存款”的情境，讓學生通過觀察存款單，提出并解決一些關于存款利息的問題。

二、以數(shù)的運算意義體現(xiàn)的數(shù)量關系為線索

把數(shù)的運算意義體現(xiàn)的數(shù)量關系和問題解決放在一起呈現(xiàn)是教材的又一特點。學生在問題解決的過程中要學習新的運算及計算方法，在一般意義上，教材總是按照從加減到乘除、從一步運算到兩步運算、從整數(shù)到小數(shù)再到分數(shù)、從算術解法到方程解法、從簡單到復雜的規(guī)律進行安排的。教材在編排計算教學時，都是從實際問題引入，出現(xiàn)現(xiàn)實問題的情境，通過探索提出問題，根據(jù)四則運算的意義列出算式，再應用計算知識來解決，這樣就使問題解決與計算教學內容有機地結合起來了。對于兩步計算的實際問題，有效地借助情境可以幫助學生很好地理解運算順序的合理性，計算教學會因問題解決而更加精彩，這份精彩不僅僅體現(xiàn)在學生在問題解決的實踐中感知運算順序，更重要的是學生在問題解決的過程中體驗計算與生活的密切聯(lián)系，感悟數(shù)學的嚴謹之美，使原本枯燥的數(shù)學運算煥發(fā)出新的活力。

如：北京版第三冊第12頁“乘法的計算”，教材安排了“小朋友劃船”的情境，通過觀察，有4條小船，每條船上都有5名小朋友，求4個5是多少，學生可以用加法計算，也可以用乘法計算，從而理解乘法的意義；人教版第四冊第47頁學習“兩步加減混合的實際問題”，教材安排了“小朋友在圖書閱覽室看書”的情境，告訴我們上午有53人，中午走了24人，下午又來了38人，還要通過觀察圖發(fā)現(xiàn)有14名小朋友加入，求閱覽室下午有多少人。借助情境，學生可以很好地運用兩種思路解決問題，同時也能較好地理解兩種思路的意義以及計算的順序。

三、以問題解決的策略為線索

問題解決活動的價值不只是獲得具體問題的解，更重要的是讓學生在問題解決的過程中獲得發(fā)展，其中重要的一點在于使學生學習一些問題解決的基本策略，體驗問題解決策略的多樣性，并在此基礎上形成自己問題解決的某些策略。教材都重視鼓勵學生探索合理的問題解決策略，并加以交流。列表法、畫圖法、嘗試與猜測法、列方程法等都是學生要掌握的常用的解題策略。特別是在第二學段中，教材借助一些生動有趣的素材，對一些解決問題的策略進行了適當?shù)目偨Y。

例如：北師大版第九冊第99頁的“雞兔同籠”問題，教材中呈現(xiàn)的是假設法，通過列表尋找問題解決的答案。這可以是常規(guī)的列舉法，逐一列舉直至尋找到所求的答案；也可以先估計雞與兔數(shù)量的可能范圍，以減少列舉的次數(shù)，當數(shù)據(jù)大了的時候可以采用取中列舉的方法，這樣可以大大縮小列舉的范圍。教材選取這部分內容主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個載體，讓學生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會解決問題的一般策略——列表，進而培養(yǎng)學生的數(shù)感和估算能力，使學生經(jīng)歷建立假設、檢驗假設的過程，發(fā)展自己的判斷能力。

四、以問題解決的全過程為線索

問題解決首先需要學生具有數(shù)學的眼光，能識別存在于日常生活、自然現(xiàn)象中的及其與其他學科的數(shù)量關系，并把它們提煉出來，運用所學的知識對其進行分析，然后綜合應用所學的知識和技能加以解決。教材都注重學生問題解決的過程。

1.從生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題。

教材特別重視學生問題意識的培養(yǎng)，例題或練習題一般展示的都是含有數(shù)學問題的現(xiàn)實情境，使學生體會到現(xiàn)實生活中存在著許多數(shù)學問題，鼓勵學生從中發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學問題。現(xiàn)實生活是豐富多彩的，媒體、對話、標牌、廣告等都是我們獲得數(shù)學信息的重要途徑。這就決定了數(shù)學信息呈現(xiàn)方式的多樣化，文字、表格、圖畫等都是幾套教材采用的重要的信息呈現(xiàn)方式。同時，數(shù)學信息往往又是雜亂的，有時存在多余的信息，有時又信息不足，這就需要學生對信息進行選擇和加工，在理解的基礎上發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題。

如：北京版第九冊第30頁例2呈現(xiàn)了這樣一個問題：媽媽和芳芳去爬山，媽媽說“我們已經(jīng)走了6千米”，芳芳說“平均每小時走5千米，總共需要1.5小時能到達山頂”，讓學生根據(jù)信息提出數(shù)學問題。這是我們生活中常遇到的問題，所以學生比較容易提出問題：全程多少千米？還要走多少千米到達山頂？還要多長時間才能到達山頂？……

2.注重分析、探索問題解決的方法。

在解決具體問題時，學生需要觀察、搜集信息，接著通過實際操作、思考討論尋找問題中隱含的數(shù)量關系。北師大版第十冊“數(shù)學與交通”單元學習“相遇問題”，教材創(chuàng)設了“送材料”的情境，通過簡單的路線圖和文字介紹呈現(xiàn)了速度、路程等信息，要求學生根據(jù)這些信息解決問題。學生在解決問題的過程中可以運用多種策略：根據(jù)信息估計相遇的地點，畫線段圖理解題意，找出速度、路程、時間三者間的等量關系，引導學生用方程來解決，將“逆向”轉化為“順向”，從而使學生體會用方程來解決問題比較簡便。

3.強調對問題的解加以驗證。

教材強調對問題的解加以檢驗，不僅要檢驗其正確與否，還要考查它是否符合實際，這有利于學生真正學會“具體問題具體分析”。

人教版第十冊學習“同分母分數(shù)加減法”，通過計算得出爸爸、媽媽吃了4/8張餅，然后通過圖解驗證答案是正確的，有利于學生理解同分母分數(shù)相加的算理。北京版第七冊第31頁學習“乘法分配律”，教材提供了兩種不同的計算思路，結果相同，讓學生體會到不同的解題思路可以互相驗證。

通過梳理教材，我們可以發(fā)現(xiàn)，問題解決主要包括兩個要素：一個是“問題”，一個是“解決”。因此，問題解決主要具有以下兩個特征：第一，具有真實的問題情境，是學生熟悉的現(xiàn)實生活，并非人為編造的。問題還應當具有一定的探索性，解決它沒有現(xiàn)成的方法和程序，而需要發(fā)揮學生的思考力和創(chuàng)造力。同時，問題應具有適當?shù)拈_放性，這種開放性并不一定表現(xiàn)在答案的多樣性上，更為重要的是問題能使所有的學生都嘗試解決，不同的學生在解決問題的過程中都能獲得發(fā)展。第二，重視解決問題的過程。解決問題本身就是一個動態(tài)的過程，是人們利用已有的經(jīng)驗尋求問題答案的過程。所以，解決問題要特別強調方法與策略，強調解決問題的方法的多樣性，而不是過分強調列出怎樣的算式。小學數(shù)學教學中的問題解決過程為明確題意、提出問題—分析數(shù)量關系、建立數(shù)學模型—尋找解決問題的策略、確定解決問題的方案—檢驗與反思。所以，小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領域中的問題解決就是讓學生在教師的引導下，用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實生活，把現(xiàn)實生活中的問題轉化成數(shù)學問題，再運用一些基本的問題解決的策略獲得問題的答案的過程。

注：本文系北京市中小學名師發(fā)展工程成果

（作者單位：北京市北京小學長陽分校，北京市房山區(qū)教師進修學校）