分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

魏愛英

摘 要：初中階段的教學(xué)活動對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的影響。初中的數(shù)學(xué)知識更具有系統(tǒng)性，學(xué)習(xí)的難度隨著提升，而科學(xué)的教學(xué)方法能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)更好的學(xué)習(xí)和掌握。在思維模式和知識的構(gòu)成上，通過教學(xué)教學(xué)引導(dǎo)和啟發(fā)能夠幫助學(xué)生更好的掌握初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。本文以初中數(shù)學(xué)分類討論的思想作為研究重點，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的具體問題進行分析，通過實證案例的方式具體的解讀，闡述了分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的實際應(yīng)用，旨在不斷的提升現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平，提升學(xué)生們的解題能力，實現(xiàn)更好的思維拓展和能力培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：分類討論；初中數(shù)學(xué)；解題

現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教學(xué)隨著新課程標準的變化，其教學(xué)內(nèi)容正在不斷的豐富，教學(xué)目標也更加的明確，教學(xué)任務(wù)也隨之不斷的增加。教學(xué)難度的加大對于教學(xué)水平的提升起到了積極的促進作用。分類討論的思想新課改下的教學(xué)產(chǎn)物，對于學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)有著積極的促進作用。初中數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科教學(xué)，數(shù)學(xué)的解題思想存在著一題多解的現(xiàn)象，對于同一數(shù)學(xué)問題可能存在著不同的分析方法，將一個困難的數(shù)學(xué)問題通過劃分，分析若干個小問題從而簡化解題思路，實現(xiàn)思維的連續(xù)性和創(chuàng)新性的拓展。分類討論的思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)該不斷的深入和推進，通過不斷的掌握和鞏固才能夠達到良好的教學(xué)效果。

一、分類討論的相關(guān)概述

1.分類討論的定義

分類討論的教學(xué)思想就是指針對具體的教學(xué)問題，如果通過單一的解題方法無法實現(xiàn)對問題的有效解決，就要將問題進行細致的劃分，通過不同的解題方式實現(xiàn)對小問題的處理，最終實現(xiàn)對問題的解決，形成統(tǒng)一的解題思路。分類討論的解題思路體現(xiàn)的是“化整為零、積零為整”的解題思路，即使體現(xiàn)了對問題的分析的能力也是考察了對問題的整合的能力，需要依據(jù)日常的具體學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累，學(xué)生需要對于基礎(chǔ)性的教學(xué)學(xué)習(xí)有所掌握，只有通過一定的方法和知識儲備的運用才能實現(xiàn)非分析思維的更好的掌握。初中數(shù)學(xué)題的分析討論的思想需要遵循教學(xué)規(guī)律和教學(xué)原則，一方面注重初中數(shù)學(xué)的整體性的特點、另一方面應(yīng)該注重解題的層次性和邏輯性。

2.分類討論的應(yīng)用類型

分類討論的思想主要體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)的四個題型當中，即應(yīng)用問題中的分類討論、方程問題的分類討論、三角形問題中的分類討論和圓中的分類討論。初中數(shù)學(xué)相對于小學(xué)數(shù)學(xué)解題的方式體現(xiàn)了多樣性的特點，在應(yīng)用問題的解決中不是單一的依靠數(shù)字來解決問題，而是引入了字母代替未知數(shù)量的解答思維，學(xué)生思維模式在這一過程中實現(xiàn)了豐富和提升。在解決這類問題過程中需要對變量進行分類統(tǒng)計，對可能產(chǎn)生的結(jié)果進行系統(tǒng)的分類，更具不同變量的設(shè)定展開解題。在方程類問題的分類討論中，一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程組不同的類型通過降次、消元等方式可以實現(xiàn)對方程的簡化，分析討論的方式使得解題的條理更加清晰。在三角形問題中分類討論的解題集中體現(xiàn)在等腰三角形的題目中，通過已知條件的關(guān)聯(lián)性進行分析得出具體的解決思路，利用角或者邊來轉(zhuǎn)換成代數(shù)問題。圓中的問題在分類討論的思想中體現(xiàn)對圖形的拆分，利用空間想象的能力實現(xiàn)對圖像的具體化。

3.分類討論的解題思路

分類討論的有著自身的解題思路和解題的特點，首先對解題的對象進行確定，對數(shù)學(xué)問題的所屬范圍進行劃分。其次通過題型的標準將一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)分析進行合理的劃分，體現(xiàn)分類互斥的原則，進行有層次的討論，逐一的對各個階段的問題進行解答。再次沒通過對小問題的解答和整理實現(xiàn)整齊劃一的總結(jié)誒，得出最終的綜合性的結(jié)論。最后，進行驗證。分類討論的思想就是在整體性的原則，對問題進行細致的劃分，各個小問題之間體現(xiàn)互斥性，有主有次的進行層次和階段性的解讀，最終對問題進行歸納和總結(jié)實現(xiàn)有效的整理，得出最終的結(jié)論，整個過程體現(xiàn)在連貫性的特點上，對于學(xué)生能力培養(yǎng)也體現(xiàn)的是一氣呵成的效果。

二、分類討論思想的課堂教學(xué)應(yīng)用

1.實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題的轉(zhuǎn)換

初中數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的聯(lián)系是非常的密切的，這類計算體現(xiàn)在應(yīng)用類型的題目的分類討論中，將具體的應(yīng)用問題聯(lián)系到生活現(xiàn)實問題上，讓學(xué)生對解答更具有現(xiàn)實感，設(shè)定一定的教學(xué)情景，讓學(xué)生能夠更好的拆分應(yīng)用問題。

2.實現(xiàn)復(fù)雜問題和簡單問題的拆分

將復(fù)雜的問題拆分成簡單的問題考驗的是學(xué)生邏輯思維能力，這類問題常出現(xiàn)在方程的解答當中，教師通過對知識點的講解和鞏固，將小知識點融入到方程式的解答但中，通過對方程式的分解得出具體的解決方案。然后將所求的結(jié)果帶入到方程當中實現(xiàn)驗證，轉(zhuǎn)化后的方程問題顯示的更加的清晰。能夠讓學(xué)生一目了然，通過最基本的解題思路和解題方法就可以實現(xiàn)運算。

三、結(jié)論

綜上所述，初中數(shù)學(xué)涵蓋了豐富的教學(xué)實踐內(nèi)容，豐富教學(xué)手段注重對學(xué)生綜合能力的提升能夠改善現(xiàn)代教學(xué)環(huán)境，提升現(xiàn)代教學(xué)的水平。分類討論的思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用到的，并且涉及到綜合性的教學(xué)內(nèi)容，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)是一項挑戰(zhàn)，將數(shù)學(xué)解題思路不斷的拓展，實現(xiàn)對教學(xué)內(nèi)容的簡化，從整體的視角下去分析解答，實現(xiàn)“化整為零”，將分析討論的思想滲透的初中數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)當中，培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維和嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)能力，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，實現(xiàn)對學(xué)生綜合能力的提升。

參考文獻：

[1]史志亞.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)大世界（教學(xué)導(dǎo)向），2012（11），64一65.

[2]皇甫琴.分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].考試周刊，2012（65）：59—60.