魚雷擴展螺旋機動搜索彈道設計

于雪泳，黃文斌

(海軍潛艇學院，山東 青島266042)

0 引 言

海上兵力使用魚雷武器對遠距離目標實施攻擊時，由于探測手段的限制，往往不能準確定位目標，但可以確定目標處于一定的散布區域內，并能夠通過數學手段計算出目標的位置散布概率密度。

若要提高遠程魚雷搜索發現目標的概率，可設計一種魚雷機動搜索彈道，使魚雷搜索范圍盡可能地覆蓋目標散布區域并獲得較高的發現目標概率，擴展螺旋機動搜索彈道就是在此背景下提出的。

1 擴展螺旋機動搜索彈道的設想

考慮到對目標無法準確定位，對于魚雷發射平臺而言，目標位置散布于一個區域之內，其散布概率密度呈山丘形狀，即中心區域大，向邊緣區域漸小。對于這種散布情況，設想用螺旋搜索的方式，既可以獲得較高的發現概率，又使魚雷彈道不太復雜，容易技術實現;又考慮到目標散布區域中心位置目標存在概率大，所以采用先中心后外圍的方法進行搜索，即擴展螺旋方式。按照已知的目標信息，計算魚雷直航段航向，使魚雷能夠與目標位置散布中心點相遇，再以這個期望的相遇點為中心，進行擴展螺旋搜索，直至發現目標進入追蹤彈道或者未發現目標魚雷航程耗盡，擴展螺旋彈道的設想理念如圖1所示。

圖1 擴展螺旋彈道的設想圖Fig.1 The design map of expanding spirality trajectory

2 描述擴展螺旋機動搜索彈道所需的參數

從擴展螺旋彈道的設想圖可以看出，這種彈道主要由直航彈道和擴展螺旋彈道兩部分組成。描述直航段彈道的參數及其計算方法，可根據相遇三角形的原理進行。

為了找出能夠描述螺旋段彈道的參數，從螺旋線的表達式開始。在數學上，螺旋線的一般表達式為:

式中:r為極徑;r0為初始極徑，r0≥0 ;k為常數，k＞0 ;θ為極角，θ ≥θ0;θ0為初始極角。

圖2為螺旋線一般形式的極坐標圖形。

圖2 螺旋線一般表達式的圖形Fig.2 The figure of spirality line

從圖2 可看出，螺旋線的形狀由初始極徑r0、常數k和初始極角θ0所決定，所以描述螺旋段彈道所需的參數為初始極徑r0、常數k和初始極角θ0。

3 擴展螺旋機動搜索彈道參數的確定方法

為了確定螺旋段彈道的3個參數(初始極徑r0、常數k和初始極角θ0)，觀察圖2所示的螺旋線可發現，隨著角度的增加，螺旋線不斷向外擴展。設定當角度變化1 周時，螺旋線向外擴展的距離為螺距，用字母h 表示，所以螺距h為Δθ = 2π 時，r的變化量，即h = kΔθ = 2πk。

在魚雷進行螺旋搜索時，其探測范圍應能覆蓋螺距h，如圖3所示。

圖3 螺距確定方法圖Fig.3 The figure of spirality distance

所以螺距

式中:d為魚雷聲吶作用距離;a為魚雷聲吶扇面。

取θ0為魚雷直航段航向與x 軸正方向所形成的夾角，所以

式中r0為魚雷到達目標位置散布區中心點后繼續航行的距離，此值由人工設定。分析不同設置值情況下的彈道性能，以獲得較為理想的值。

螺旋彈道的表達式為

式中:r為極徑;r0為初始極徑，r0≥0 ;θ為極角，θ≥θ0;H0為魚雷直航段航向;d為魚雷聲吶作用距離;a為魚雷聲吶扇面。

4 彈道的仿真及分析

4.1 魚雷彈道的程序實現

魚雷彈道的程序實現，需要按照面向對象的程序設計理念，確定魚雷初始坐標點、計算魚雷實時坐標點、計算開始螺旋點、螺旋彈道航向實時控制等。

4.1.1 確定魚雷初始坐標點

魚雷的初始坐標點，取魚雷出管時發射平臺的實時坐標點，即

4.1.2 計算魚雷實時坐標點

根據魚雷的實時航向、實時速度、當前坐標點和本仿真周期的步長，可以計算出魚雷下一時刻坐標點。其計算方法為:計算該速度在橫坐標和縱坐標方向上的分量，將魚雷坐標點X和Y 分別增加對應的分量，得到下一時刻魚雷坐標點，即:

4.1.3 計算螺旋線中心點

魚雷螺旋彈道的螺旋中心，是計算螺旋彈道的基礎數據。該點的選擇應達到2個要求，一是盡量與目標的散布域中心點吻合，確保螺旋彈道在目標周圍展開;二是便于螺旋彈道的計算。

為了滿足第一個要求，預設螺旋彈道的中心點為魚雷直航段彈道的末端，因為此點是根據目標運動要素或者引導信息計算的魚雷與目標的相遇點，即當魚雷航行到該點時，此點正好是目標散布區域的中心點。

但在魚雷航行過程中，會產生一些誤差，或者因為仿真步長不夠短，魚雷的實際坐標點往往不會與直航段的末端點重合，特別是當直航段末端點不在魚雷航跡線上時，螺旋彈道會具有不規則的形狀。所以在照顧到第一個要求的基礎上，靈活選擇螺旋彈道中心點，方法為:當魚雷實時航程第一次大于魚雷直航段航程時，取得魚雷的位置點，作為螺旋彈道的中心點。

4.1.4 螺旋彈道航向實時控制

獲得了螺旋線的中心點之后，根據螺旋線搜索軌跡表達式

進行彈道的控制。

首先計算魚雷當前位置點所處的極角(中心點為螺旋線中心點)，極角增量后，根據r = r0+計算相應的極徑，新的極角和極徑所對應的位置點，作為魚雷期望航行位置點，將此點的極坐標位置點轉換成平面直角坐標位置點，魚雷當前位置點到此位置點的方位，即時魚雷期望航向，以此控制魚雷，形成螺旋形彈道。程序代碼如下:

4.2 魚雷攻擊過程的仿真推演

在不同的戰術態勢下，對擴展螺旋搜索彈道模式的遠程魚雷進行推演，用數值積分的方法，計算魚雷發現目標概率。

魚雷按計算的直航段彈道參數發射后，直航機動到目標區域，進行螺旋彈道搜索，其絕對彈道為擴展螺旋形狀如圖4 中右側部分所示;其相對彈道及目標散布概率密度如圖4 中左側部分所示。魚雷發射45 min 后，發現目標概率為0.373 8。

4.3 彈道的分析和評價

4.3.1 彈道分析

從仿真記錄數據可以看出，由于直航段采用了正確的參數計算(即直航段航向和直航段距離)，魚雷彈道能夠通過目標散布中心點，使魚雷到達目標散布中心時，即可得到較高的發現目標概率。其原因就是，目標散布中心點目標散布概率密度大，魚雷從中心點通過，數值積分可得到較大的發現概率。

圖4 擴展螺旋彈道的絕對彈道和相對彈道圖Fig.4 The map of absolute and relative trajectory

在擴展螺旋段，不同的初始極徑，影響最終的發現概率，分析其原因為:若初始極徑過小，在第1 周螺旋搜索過程中，重復搜索區域太大，不利于獲得高的發現概率。從仿真圖中可以看出，魚雷的絕對彈道是一個標準的螺旋曲線，但是其相對彈道呈漸開的擺線形狀，螺旋線的第1 周在目標散布概率較大的區域內搜索，從第2 周開始，搜索區域遠遠偏離目標散布概率密度較大的區域，導致了最終的發現概率較低。

4.3.2 彈道評價

這種擴展螺旋彈道，其螺旋中心固定，而目標的散布區域中心是移動的，所以，在目標速度較高時，螺旋彈道的大部分偏離了目標散布概率密度較高的區域，螺旋彈道經數值積分所得的發現目標概率較低。當目標速度較低，特別是對于停泊目標時，由于目標散布區域中心靜止，螺旋彈道圍繞這個中心展開，可以獲得很好的搜索發現效果。

所以，這種彈道適合攻擊速度很低，甚至靜止停泊的目標。對于具有一定速度的目標，由于目標散布中心點的移動，螺旋搜索彈道的大部分偏離目標散布概率密度大的區域，是導致發現目標概率低的最為主要的原因。

5 結 語

在目標探測手段和目標定位精度受限的情況下，利用魚雷航行距離遠的優勢，設計魚雷機動搜索彈道，使魚雷探測范圍能夠盡可能地覆蓋目標散布區域，獲得較高的發現目標概率，是改善魚雷攻擊效果，創新魚雷攻擊理論的重要途徑。

魚雷擴展螺旋機動搜索彈道可解決一定情況下的魚雷攻擊問題，但也具有一些缺點，通過設計上的革新和優化，魚雷機動搜索彈道可更好地滿足作戰的需要。

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