驗證型實驗的數據分析處理方法探討

劉永華

(麗江師范高等?？茖W校,云南麗江 674100)

驗證型實驗的數據分析處理方法探討

劉永華

(麗江師范高等?？茖W校,云南麗江 674100)

本文以大學物理實驗中典型的驗證型實驗——牛頓第二定律的驗證實驗為例,討論了驗證型物理實驗中的數學處理方法,得出該類實驗中,數學處理方法不但要得出所驗證的物理規律的數學式,而且更重要的是要通過計算物理量的相關系數確證該數學式所確立的物理規律成立。

驗證型實驗 數學處理

物理實驗中，驗證型實驗和研究型實驗都是非常重要的兩類實驗。驗證型實驗是對已建立的物理規律的驗證，研究型實驗是通過實驗得到物理規律，這兩類實驗雖然實驗目的不同，但從數學處理方法上來看，具有相似性，都是通過實驗數據分析確證物理規律或得到物理規律，所以對實驗數據的分析處理方法是否得當就顯得十分重要。下面以一個典型的驗證型實驗的數據處理為例進行相應探討，以期望得出相對合理和妥當的實驗數據處理方法。

以大學物理實驗來說，驗證型實驗較多，諸如牛頓第二定律的驗證、彈性碰撞實驗等等都屬于此類實驗，其中牛頓第二定律的驗證實驗為該類實驗的典型實驗。牛頓第二定律的數學表達式是力與加速度的大小關系可以表達成，要驗證這個規律，就是給物體加一個大小為F的力，對應產生一個大小為a 的加速度，得到一個測量點，通過改變力，得到n個測量點后，即可通過適當的數學方法驗證這個關系的成立。

類似F=ma 這種線性物理規律，其數學模型都可以歸結為y=kx+b 的形式。要得到這個線性關系，就是要得出k 和b。通過測量n組x和y的值，即，在X—Y平面中得到n個測量點。若不考慮實驗測量的系統誤差，則測量誤差應當服從高斯分布，反應在X—Y平面中，既是這n個測量點應當均勻地分布在所求表達式y=kx+b兩側，對第i個測量點，誤差為，n個測量點導致的總體誤差是最小的。若任意給一個直線，則一是測得到的這n個點不再均勻地分布在直線兩側，二是這n個測量點產生的總體誤差水平將增大，甚至可以達到無窮大。由此可知，所求直線y=kx+b即是使得n個測量點的總體誤差最小的那條直線?？傮w誤差可以寫成但由于誤差服從高斯分布，導致理論上而而無法通過此求和值衡量總體誤差水平。為使其不因為正負抵消而無法衡量總體誤差水平，只要使得所有誤差均為正再求和即可，故可用殘差來衡量總體誤差水平，雖然殘差不再是總體誤差。使得殘差Q( k, b)取最小值的k和b，即為所求直線的k和b。此即最小二乘法的數學思想。據最小二乘法處理，所求k和b即是使得Q( k, b)取最小值的k和b，即有解此式，得

將測量值供稿，即可得到所求k和b。通常大學物理實驗中的處理方法，得到k和b，即是驗證了y=kx+b[1]。但其實這是不太恰當的。

驗證型或者研究型實驗，特別是驗證型實驗，最關鍵的是需要解決兩個問題，一是找出所要驗證的關系，第二是要驗證得出的關系的確成立，而第二點才是最重要的關鍵點。即使得出關系y=kx+b，，但如果確證關系不成立，則第一步的工作就變得毫無意義。實際上，任意給出一組，都可以根據最小二乘法得到k和b，即得出y=kx+b，但并不意味著此式的確成立，不能確證物理量k和b的確存在這樣的數量關系，并沒有檢驗此物理規律存在。因此，驗證型實驗做到這一步并不算已經驗證被驗證的物理規律成立，還需要研究k和b的相關性，通過計算相關系數據r( x, y) 的大小來檢驗k和b是否的確相關。

總之，驗證型實驗，是對物理規律的驗證，最重要的是確證被驗證物理規律成立，得出相應物理量間的數學表達式并不能說已經驗證了相應物理規律的成立，最重要的是要通過計算物理量間的相關系數來確證所得物理規律是否成立。

[1]楊述武,趙立竹,沈國土.主編.《普通物理實驗1力學、熱學部分》.(“十二五普通高等教育本科國家級規劃教材)第四版,高等教育出版社,2007年4月,P72.