光電測距儀周期誤差的計算分析

姚佳昊 劉小琴

(重慶市機械工業理化計量中心,重慶 401147)

光電測距儀周期誤差的計算分析

姚佳昊 劉小琴

(重慶市機械工業理化計量中心,重慶 401147)

本文首先光電測距儀周期誤差的概念、來源以及相位式光電測距儀周期誤差的理論計算公式進行了分析,之后利用平臺法對光電測距儀周期誤差進行了計算分析,把周期誤差曲線分解為各次諧波的疊加,求出各次諧波的振幅、初相,進而求出觀測值中誤差,初步揭示周期誤差的實質。

周期誤差 諧波 光電測距儀

1 引言

光電測距儀的測距精度是儀器正常工作的重要技術指標之一,它的測距精度會受到儀器的性能以及測量方法和測量時外界環境的影響。光電測距儀在測量工作中早已開始使用,基于電磁波在空氣中傳播速度為已知的特點,通過檢定電磁波在被測距離上往返傳播的時間來求得距離值。目前其測距方法主要有相位法、脈沖法、變頻法等多種,而其中精度較高,使用得較多的是相位法,即采用測定調制光波的測距信號與參考信號之間相位差,間接得出距離值。不管怎么提高現在儀器的精度,在儀器發射光中加入調制信號的技術始終沒有發生變化。而調制光波像其它光波一樣在傳播過程中會受到其它(內部和外部)電磁波的干擾,在不考慮外部影響時,同一臺儀器在某一時間段其調制光波受到的內部干擾具有周期性,周期誤差是指以儀器檢測尺長為周期重復出現的誤差。無論光電測距儀所處的狀態是新生產出來、經過維修之后,還是當前正在使用的,周期誤差都是必檢項目,當周期誤差振幅大于測距中誤差絕對值的倍時,應作周期誤差改正,可見檢定周期誤差對光電測距儀的重要性。

2 周期誤差理論分析

2.1 周期誤差來源

儀器的周期誤差主要來源于儀器內部光、電的同頻信號串擾,發射的信號通過諸如電子開關、電源線、混頻器、空間藕合等渠道串到接收部分,從而形成一個固定不變的串擾信號,使得儀器測定的是串擾信號和測距信號的合成信號與參考信號的相位差,因而測距結果中出現了周期誤差。我們認為,由于光電測距儀器內部包含了許多電路、光路系統,調制信號不僅是只受同頻信號的串擾,還受到高頻信號尤其是同頻信號附近的高頻信號串擾,也就是說調制信號并非呈正弦變化,它的組成成份包括調制信號本身、同頻串擾信號、高頻串擾信號三個部分。電磁波的干擾不會只局限于同頻率的電磁波之間的相互干擾,來自儀器內部光電系統產生的不同振幅不同頻率的電磁波同樣會對調制信號產生干擾。

2.2 周期誤差理論計算公式

相位式光電測距儀在進行相位校準時,來源于儀器內部同頻的光電信號竄擾所應產生的一種以“測尺”長度為周期而重復出現的誤差 δ,稱為“周期誤差”。公式為：

式中A為周期誤差振幅,0φ為周期誤差的初相角;iθ為跟所測距離Li相對應的相位角。

式中l為測尺長度;v0為真空中的光速;n為大氣折射率;f為精測尺的調制頻率。則

設

那么

通常所見的復雜周期運動,可以當作是由很多頻率不等的簡諧運動的疊加,這種形式通常被稱為諧波分析。通常光電測距儀所說的周期誤差的曲線并不是正弦波形,也可看成是由很多頻率不等的一系列正弦波形的疊加,稱為一次、二次 ……j次諧波,其中一次諧波稱為基波。

根據函數的傅立葉展開式,周期誤差可表達為

所以可得

式中Aj為第j次諧波的振幅;為第j次諧波的初相位。

在光電測距儀周期誤差測定中,一般在一個精測尺長的距離上,等間距地觀測n個點,若反射鏡每次移動的距離為d,則有

對于每個觀測數據可列出下列方程：

式中Li為第i個觀測數據的距離值;Vi為第i個觀測距離誤差;Si為經尺長改正后第i點的鋼尺讀數。

假設鋼尺刻劃和距離增值d均無誤差,則Si可以變換為

Si為反射鏡初始位置時的距離值,S1正好是測尺長的整數倍。

變換后得

式(12)即把問題引入諧波分析的方法,其形式與傅立葉級數相同。根據CarLaw公式得

圖1

表1 光電測距儀周期誤差計算

表2 傅里葉系數計算

上列公式要求n＞ 2j+1,也就是說要保證有足夠的觀測個數。

3 周期誤差的計算分析

通常采用“平臺法”測定周期誤差的2個元素A和0φ。如(圖l)所示,被校儀器安置在O點,儀器到平臺30m距離,上有1、2、3……、n諸分點,其間距d系由基準尺精確量定。首先將反射鏡置于一點, 用測距儀器瞄準,連續讀取3次取其平均值。其后依次每隔1m移動反射鏡的位置,其觀測與取值方法與前相同,測得10個數據。(如表1、表2)

周期誤差的測定中誤差按下式計算

式中r為自由度數,這里去2次諧波即 2j=4。

4 結語

通過理論分析和實例計算,這種分析方法能比較好地符合周期誤差的實際情況。光電測距儀是一種精密的光學儀器,各種振蕩都含有大量諧波。現在是通過每年的儀器檢定測出周期誤差,測距時利用修正值公式對儀器的觀測距離作周期誤差改正。文中做試驗所得的10組檢測結果初步分析,光電測距儀的周期誤差實際上是不存在的,或即使有周期誤差,估計其影響也是微乎其微的。以上對光電測距儀周期誤差的認識只是初步探索性的,可能存在著這樣或那樣的不足或謬誤。希望以此文能引起對光電測距儀的合理檢測拋磚引玉。

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