基于ANSOFT有限元軟件的旋轉磁場的仿真研究

李毓川

(中國人民大學附屬中學,北京 100080)

基于ANSOFT有限元軟件的旋轉磁場的仿真研究

李毓川

(中國人民大學附屬中學,北京 100080)

通過對“磁場”一章中恒定磁場的學習,利用磁場的數學推導和ANSOFT有限元軟件,對空間中的一根導體、相互垂直的兩根導體和均勻放置的三根導體中分別通入交流電流時產生的合成磁場進行了仿真計算,并對“旋轉磁場”進行了模擬仿真演示,得出了一些有趣的結論。

磁場 恒定電流 恒定磁場 運動磁場 交流電 電磁場軟件

ANSOFT有限元軟件是一款用計算機數值模擬替代模型試驗的仿真軟件，它主要用于分析二維和三維的電磁部件、電氣和機電設備等。它是基于麥克斯韋微分方程，采用有限元離散形式，將工程中的電磁場計算轉變為矩陣求解，該分析軟件已成為工程設計人員在電子產品設計中不可缺少的工具。

在人教版高中物理選修3-1課本的第3章中講述了“磁場”的概念[1]，其中主要介紹了3種常見的磁場：通電直線導體周圍的磁場、通電環形導體(環形線圈)周圍的磁場和通電螺線管周圍的磁場。利用右手螺旋定則和磁感線的描繪，就可以直觀地表示出上述三種磁場的分布情況。總結這部分內容發現：1)課本中講述的三種常見的磁場，均是在導體中通入恒定的直流電流產生的磁場。2)由于導體中通入的是大小恒定的直流電流，因而在任何時刻，所產生磁場中各點的磁場強度恒定不變，是不隨時間改變的恒定磁場。3)課本中講述的3種磁場在空間中是靜止的、不運動的。

在現實生活中，通常使用的都是單相(或三相)交流電，如果在環形導體(環形線圈)和螺線管中通入交流電，其周圍的磁場會是怎樣的呢？另外，如果同時給空間排列位置不同的多個環形線圈都通入交流電，會產生怎樣的磁場呢？以及如何才能產生出運動的磁場呢？

帶著這些疑問和猜想，去向老師和書本請教，老師推薦了幾本參考書[2，3]，建議學習和利用ANSOFT有限元電磁場分析軟件[4]來仿真計算所研究磁場的分布情況。

1 一個通電環形線圈的磁場

1.1 環形線圈通直流電時的磁場

在如(圖1)所示的半徑為r的環形線圈中通入大小、方向都不隨時間變化的恒定直流電流I，根據右手螺旋定則，線圈電流產生磁場的磁感應強度的方向垂直于線圈平面，如圖1(a)所示。若磁場中材料的磁導率為μ，磁感應強度的幅值可表示為：Bm=μIm/2r。可見，此時磁場的磁感應強度幅值與線圈中電流I的大小成正比，與線圈半徑r成反比。

圖1 通電環形線圈

對圖1(a)所示環形線圈的空間示意圖進行二維簡化，選擇橫坐標軸平行于線圈平面，軸垂直于線圈平面，可得到圖1(b)所示的簡化示意圖，其中線圈的兩個橫截面分別用A(線圈的首端)和X(線圈的尾端)表示，其電流方向相反，分別用○·和○+表示。

1.2 環形線圈通交流電時的磁場

如果在圖1所示的半徑為r的環形線圈中通入按余弦規律變化的交流電iA=Imcos(ωt)時，將產生隨電流變化的磁場，其磁感應強度的幅值可表示為：

其中：Bm=μIm/2r。

圖2 通交流電的環形線圈其磁感應強度隨時間變化的波形

2 通交流電的兩個環形線圈的磁場

如圖3(a)所示，兩個完全相同的環形線圈A、B在空間中相互垂直(互差90°)，兩個線圈的二維簡化示意如圖3(b)所示。當線圈A、B中通入幅值為Im，初相位角相差90°，角頻率為ω的交流電，即iA=Imcos(ωt)，iB=Imcos(ωt 900°)時，兩個線圈電流產生磁場的磁感應強度的軸線位置在空間上互差90°，各線圈磁感應強度的幅值隨時間按余弦規律變化。兩個線圈的磁感應強度可分別表示為：

圖3 兩個空間正交的通電環形線圈

兩線圈合成磁場的磁感應強度為：

對式(3)，選擇ωt=0°，90°，180°，270°四個時刻分別進行分析。利用圖3(b)的二維簡化示意圖，規定線圈電流為正時，電流從線圈的首端(A、B)流出(用○·表示)，尾端(X、Y)流入(用○+表示)，反之亦然。

圖4 兩個環形線圈產生的合成磁場

當ωt=0°時，iA=Im，iB=0，將線圈電流的實際方向表示在各線圈的導體中，根據右手螺旋定則，此時兩個線圈中的電流產生的合成磁場將如圖4(a)所示。同理，考察ωt=90°(iA=Im，iB=0)、180°(iA=0，iB=Im)、ωt=270°(iA=Im，iB=0)時的兩個線圈電流方向，可分別得到如圖4(b)、4(c)和圖4(d)所示的磁場分布。由圖可見，當兩個線圈中電流隨時間連續變化時，兩個線圈產生的合成磁場的軸線位置將按順時針方向移動，即此時的合成磁場是按順時針方向“旋轉”的磁場。

利用ANSOFT有限元電磁場仿真軟件對空間垂直的兩個環形線圈進行建模，線圈中通入初相位互差90°、幅值為100A、頻率為50Hz的交流電，在一個周期(0.02秒)內，選擇不同時刻(t=0s，0.002s，0.006s，0.01s，0.012s，0.016s)繪出如圖5所示的合成磁場的磁感線分布示意圖，連續觀察各圖，可見合成磁場按順時針方向旋轉。

圖5 兩個環形線圈合成磁場磁感線分布示意圖

3 通交流電的三個環形線圈的磁場

如(圖6)所示，當空間中均勻放置三個環形線圈A、B、C，它們在空間上互差120°，假設線圈A的空間初相位為0°，則線圈B的空間初相位為-120°，線圈C的空間初相位為-240°。如果給三個線圈分別通入幅值為Im，角頻率為ω，初相位互差120°的交流電，即iA=Imcos(ωt)，iB=Imcos(ωt 120°)，iC=Imcos(ωt 240°)時，三個線圈電流產生磁場的磁感應強度可分別表示為：

圖6 三個通電環形線圈

三個線圈合成磁場的磁感應強度為：

對式(6)，選擇ωt=0°，ωt=120°，ωt=240°，ωt=360°四個時刻分別進行分析。利用圖6(b)的二維簡化示意圖，按前述規定，當ωt=0°時，iA=Im，iB=iC=-0.5Im，將線圈電流的實際方向表示在各線圈的導體中，根據右手螺旋定則，三個線圈中的電流產生的合成磁場將如圖7(a)所示。同理，考察ωt=120°(iA=iC=-0.5Im，iB=Im)、240°(iA=iB=-0.5Im，iC=Im)、ωt=360°(iA=Im，iB=iC=-0.5Im)時的三個線圈電流方向，可分別得到如圖7(b)、7(c)和圖7(a)所示的磁場分布。由圖可見，當三個線圈中電流隨時間連續變化時，三個線圈產生的合成磁場的軸線位置將按逆時針方向移動，即此時的合成磁場是按逆時針方向“旋轉”的磁場。

圖7三個環形線圈產生的旋轉磁場

為了進一步驗證上述合成磁場是“旋轉”磁場，利用ANSOFT有限元電磁場仿真軟件對空間三個環形線圈進行建模，線圈中通入初相位互差120°、幅值為100A、頻率為50Hz的交流電，在一個周期(0.02秒)內，選擇不同時刻(t=0s，0.004s，0.008s，0.012s，0.016s，0.02s)繪出如圖8所示的合成磁場的磁感線分布示意圖，連續觀察圖8中的各圖，合成磁場按逆時針方向旋轉。

圖8 三個環形線圈合成磁場的磁感線分布示意圖

4 結語

本文利用磁場分布的物理表達和ANSOFT有限元電磁場軟件的仿真計算兩種方法，分別對一個環形線圈、空間相互垂直的兩個環形線圈、空間互差120°的三個環形線圈中通入交流電流產生的磁場進行了分析，得出如下結論：

(1)當一個環形線圈中通入不隨時間變化的直流電流時，磁場中各點磁感應強度的幅值恒定。

(2)當一個環形線圈中通入隨時間按余弦規律變化的交流電流時，磁場中各點磁感應強度的幅值隨時間按余弦規律變化，磁感應強度的方向也隨電流方向的改變而變化。

(3)當給空間互差90°的兩個相同的環形線圈通入幅值相同、頻率相同、初相位互差90°的交流電時，兩線圈的合成磁場是旋轉磁場。

(4)當給空間互差120°的三個相同的環形線圈通入幅值相同、頻率相同、初相位互差120°的交流電時，三個線圈的合成磁場是旋轉磁場。

[1]黃恕伯,唐果南,張維善．普通高中課程標準實驗教科書.物理選修3-1(第3版)[M].人民教育出版社,2012．

[2]李發海,朱東起.電機學[M],北京：科學出版社,2013．

[3]李光中,周定頤.電機及電力拖動[M].北京：機械工業出版社,2013．

[4]趙博,張洪亮.ANSOFT 12在工程電磁場中的應用[M].北京：中國水力水電出版社,2013．