對邊測量原理及其精度分析

左起奎

(河南省水利勘測有限公司,河南鄭州 450008)

對邊測量原理及其精度分析

左起奎

(河南省水利勘測有限公司,河南鄭州 450008)

介紹了對邊測量的基本原理和測量步驟,并對其精度進行分析從特殊算例中得到一般性結論,為一般的工程提供服務。

全站儀 對邊測量 精度分析

科學技術的不斷發展，使測量領域發生了一次又一次的技術變革。隨著測量技術和測量手段的進一步提高，全站儀在今天已相當普及。

為了使全站儀在實際工作中發揮更大的效益，就要充分利用其先進的特殊功能：對邊測量，偏心測量，懸高測量等。本文介紹對邊測量的基本原理，并對其精度進行一定的分析。

1 測量原理

所謂的對邊測量，就是指在不搬動儀器的情況下直接測量多個目標與某一起始點間的斜距，平距和高差。

以索佳(sokkia)SET500全站儀為例，測量步驟如下：

照準起始點在測量模式第1頁菜單下按[距離]開始測量，待顯示出測量值后按[停]停止測量。

照準目標點，在測量模式第3頁菜單下按[MLM]對目標點進行測量，屏幕上顯示以下各值：

S：目標點與起始點間的斜距

H：目標點與起始點間的平距

V：目標點與起始點間的高差照準下一目標點按[MLM]對目標點進行測量，同樣的方法測量各目標點的斜距，平距和高差。

如圖1所示：P1，P2為遠處兩點，為測定其水平距離和高差，可在P1，P2通視的任意點P安置全站儀，測至兩點的斜距S1，S2，豎直角α1、α2，以及PP1與PP2的水平夾角β，然后根據余弦定理求得：

圖1 對邊測量示圖

根據幾何關系求得：

實際上，全站儀顯示屏顯示出來的平距和高差就是利用自身的內存和計算功能按式(1)，(2)計算出來的。由此可見對邊測量的原理簡單，觀測方便，特別是在P1，P2不通視的情況下更顯出其優越性。

這里需指出的是按式(2)計算出的高差，既全站儀上顯示出的高差并不一定就是地面點P1，P2兩點的高差，而是P1，P2點反光鏡中心的高差。如圖2所示：

圖2 高差觀測略圖

P1，P2兩點的實際高差h12為：

式中，v1，v2分別為P1，P2點的棱鏡高。顯然，僅當v1=v2時式(3)才與式(2)等價。因此，在實際工作中，應盡量使兩棱鏡高相等，以減小計算量。否則，要加入改正數(v1-v2)。

2 精度分析

對邊測量在某些情況下是很方便的，但它屬于間接測距和間接測高，其成果有沒有精度保證就成為研究對邊測量的主要問題。

2.1 間接測距精度

設D1為P1P2間的水平距離，D2為P1P2間的水平距離。D1=S1cosα1，D2=S2cosα2則式(1)化為：

對(4)全微分得：

整理得：

由平面投影關系圖看出：

在△PP1P2中由正弦定理得：

將式(6)，(7)代入(5)整理得：

應用誤差傳播定律得：

又因為D1=S1cosα1，所以，

我們知道，cos2α1≤1，sin2α1≤1

所以，mD1

同理，mD2

將式(11)，(12)代入(9)得到：

為了便于討論，我們假設mα1=mα2=mα，ms1=ms2=ms，且β1=β2=(90°-β/2)，S1=S2=S則上式變為：

由圖3看出當β1=β2=(90°-1/2β)時有：

圖3 平面投影關系圖

將(15)代入(14)，最后得到間接測距的中誤差估算式：

mD2≤2sin2(β/2)(ms2+S2mα2/ρ2)+S2cos2(β/2)mβ2/ρ2(16)

為了更加直觀的反映出間接測距的精度情況現在以索佳SET500型全站儀為例，其水平角一測回測角中誤差mβ等于豎直角一測回測角中誤差mα，即

mβ=mα=5″，使用棱鏡時測距中誤差，精測為：ms=±(3+2ppm·D)，粗測為：ms=±(5+5ppm·D)。我們以粗測為例，因為mβ=mα式(16)化為：

現取不同的邊長S和水平角β按(17)式計算間接測距的中誤差mD，見表1。

表1 對邊測量水平距離精度關系表

我們可以從特殊性中推出一般性，從表中看出，當PP1與PP2之間的夾角β固定時測站離測點越近精度越高，且變化較快；當測站與測點之間的距離一定時PP1與PP2之間的夾角β越小測距精度越高，且變化較慢。

結論：(1)當全站儀選定后，即測角、測距精度一定后，間接測距的精度主要取決于測站與測點之間距離，越小精度越高。(2)間接測距具有較好的精度，能滿足地形測量、地籍測量及一般工程測量的要求。

2.2 間接測高的精度

將(2)微分得：

將上式轉化為中誤差關系式：

令S1=S2=S，α1=α2=α則mS1=mS2=mS，mα1=mα2=mα。

則(18)式變為：

仍以索佳SET500型全站儀為例，取不同的S和豎直角α，按(19)計算間接測高的中誤差mh，見表2。

表2 對邊測量高差精度關系表

觀察表2可知，對于索佳SET500全站儀來說，當測點到測站的距離在 0--300m變化時，豎直角越大高差中誤差越大，在大于300m的情況下豎直角越大高差中誤差越小。

結論：(1)測點到測站的距離是影響高差精度的主要因素。(2)當邊長S在300m之內變化時，豎直角越大高差中誤差越；當邊長S大于300時，豎直角越大高差中誤差越小。(對于不同的型號的全站儀S的取值可能不同)

3 結語

全站儀的普及使用，大大提高了外業工作的效率，特別是它具有的一些特殊功能，使過去很難完成的測量變的簡單，為測量作業提供了極大的方便。對邊測量只是一個很好的例子。掌握影響對邊測量的測距、測高精度因素，可以選擇適宜的測站，采用必要的測距，測角精度，以保證測距和測高結果的精度滿足工程的要求。

[1]郭宗河,吳葉美.對邊測量的精度分析.測繪工程,1998,9.

[2]焦明連.間接測距精度.測繪工程,1995,6.

[3]樊功瑜.誤差理論與測量平差.同濟大學大學出版社,1998、4.

[4]邵自修.工程測量,冶金工業出版社,1999,5.

[5]陳在貴.測量工程.四川科學技術出版社,1998,4.

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Total-station intruments RDM Accuracy analysis

左起奎,男,工程師,1992年畢業于鄭州測繪學校,2008年在華北水利水電學院深造,是單位技術革新的主力軍,主持或參與的水利勘測工程多次獲得省、部級一、二等獎。