線接觸非穩態彈流問題的數值計算

孫 昂 劉德良 徐久軍

大連海事大學，大連，116026

0 引言

非穩態彈流潤滑狀態是工程問題中的常見問題，如凸輪與挺柱副、齒輪與齒、輪柴油機的活塞與汽缸套等線接觸問題。隨著人們對非穩態載荷認識的加深，研究非穩態潤滑已成為一種趨勢［1－4］。Wijnant等［5］通 過 實 驗 和 理 論 研 究 揭 示了結構振動對點接觸彈流潤滑膜厚度的影響；王靜等［6］用多重網格技術研究了脈沖載荷對彈流潤滑的影響；嚴珩志等［7］利用多重網格技術探討了諧波動載頻率和幅值對線接觸彈流潤滑的影響規律；文獻［8－10］探討了非穩態潤滑的數值求解方法和建模。由于非穩態潤滑方程的求解較為困難，常用的多重網格技術編程難度較大，因此本文研究利用間接迭代法對余弦載荷作用下的彈流潤滑進行求解，分析其油膜及壓力分布規律。這種方法隨著當前計算機性能的提高顯得簡單可行，易于研究者上手應用。

1 數學模型及求解

1.1 基本方程

設ρ為潤滑油的密度；h為油膜厚度；p為油膜壓力；η為潤滑油的黏度；v為卷吸速度；t為時間參數；x為空間坐標；x1為入口邊界坐標；x0為出口邊界坐標。h0（t）為待定油膜厚度常數，R（t）為曲率半徑；E′為綜合彈性模量；s為積分變量。a為潤滑油的黏壓系數；η0為大氣壓下的黏度。ρ0為大氣壓下的密度。

將控制方程量綱一化，得到量綱一Reynolds方程：

離散的量綱一膜厚方程：

式中，D（i，j）為量綱一彈性變形離散系數。

密度和壓力關系：

黏度和壓力關系：

式中，z為Roelands積分常數。

載荷方程：

1.2 數值求解

采用間接迭代法求解非穩態潤滑問題。在Fortran Powerstation 6.0平臺上進行編程求解。Reynolds方程中時間項的離散采用向后的差分格式，沿時間軸將每個周期分解為240個瞬時點，每計算完一個周期，將結果與前一周期的值比較，直到兩者一致。迭代初值為Hertz壓力，選用Gauss－Seidel迭代格式和雙岐子迭代格式。

2 計算結果分析

為了全面考慮線接觸條件下多種振動沖擊工況對潤滑狀態的影響，對周期載荷中的總載荷的大小、變載占總載的比例及周期頻率分別進行了系列的計算與分析，得到其規律。計算的基本參數如下：E′＝2283MPa；η0＝0.08Pa·s；圓粒半徑R＝0.02m；黏壓系數α＝2.19×108m2／N。載荷采用余弦曲線W ＝W0＋Wd（cos2πft），4個瞬時觀察點A1～A4如圖1所示。

2.1 載荷的影響

采用上述參數，頻率為1500Hz，保持動載幅值與總載荷的比例為0.5不變，逐步增大總載荷，當量綱一總載荷分別為3.0×10－5、5.0×10－5和8.0×10－5時，獲得的計算結果如圖2～圖4所示。

圖1 載荷時間曲線

圖2 載荷為3.0×10－5時壓力及油膜厚度分布

圖3 載荷為5.0×10－5時壓力及油膜厚度分布

比較點A1點和A3點的膜厚曲線可知，曲線在入口區和中心區的走向呈相反趨勢，這同載荷在這兩點的走向相反的特點相一致。A2點和A4點的曲線亦呈現此特點。瞬時點A1的載荷最大，為（W0＋Wd），A3點最小，A2點、A4點載荷相同，這與壓力分布圖上的壓力寬度相符。而出口處的頸縮現象隨負載的加大而減小。

圖4 載荷為8.0×10－5時壓力及油膜厚度分布

2.2 動載比例的影響

采用上述參數，頻率為1500Hz，保持量綱一總載荷為8.0×10－5不變，逐步增大動載比例，當動載幅值分別為1.0×10－5和3.0×10－5時，獲得的計算結果如圖5、圖6所示。

圖5 動載幅值為1.0×10－5壓力及油膜厚度分布

圖6 動載幅值為3.0×10－5壓力及油膜厚度分布

經比較可以看出，Wd幅值小時，對各點壓力和膜厚分布影響不大。Wd幅值大時，各點壓力曲線可能出現雙峰，出口處的頸縮現象減弱或消失。

2.3 頻率的影響

采用上述參數，保持量綱一總載荷為8.0×10－5、動載為2.0×10－5不變，逐步增大頻率，當頻率分別為500Hz和2500Hz時，獲得的計算結果如圖7、圖8所示。

圖7 頻率為500Hz壓力及油膜厚度分布

經比較可以看出，頻率增大動態效應明顯。動態效應主要發生在入口區和中心區，出口區（頸縮區）和最小油膜厚度變化不大；隨著頻率的增大，壓力分布曲線由拋物線變為雙峰，壓力最大值增加。

3 結論

（1）隨載荷的增大，出口處頸縮現象減弱，擠壓效應明顯。

（2）周期性載荷的頻率和幅值對油膜壓力和膜厚分布有較大影響，頻率越高，幅值越大，擠壓效應越明顯。

（3）動載幅值和頻率的表現特征有所不同。動載幅值只改變油膜的中心區，隨著動載幅值的增大，材料表面在中心區發生局部凹陷的程度增強；頻率對入口區和中心區的影響較大，頻率達到一定程度，油膜形狀呈波浪狀。

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