基于等弧長的U形件回彈補償技術研究

龔志輝 汪日超 楊繼濤 周順峰

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

2.重慶理工大學汽車零部件制造及檢測技術教育部重點實驗室，重慶，400054

0 引言

回彈是U形截面零件成形過程中最主要的缺陷，表現為脫模后側壁向外擴張，使得零件的尺寸和形狀精度降低，從而影響后續的焊裝工序［1－2］。沖壓件的回彈通常可以通過工藝控制法和回彈補償法來解決。工藝控制法通過加大壓邊力或拉延筋約束力來增加零件的拉伸效應，減小沖壓件的回彈量；回彈補償法通過預先對模具進行預修正使得零件在回彈之后和設計模型剛好一致來實現回彈的控制［3－4］。無法蘭的U形件通常采用內壓邊成形，因此側壁回彈很難通過工藝法來進行控制，通常以回彈補償的方法來消除回彈的影響。

U形件的回彈一般以回彈角來進行評價，因此在補償時也是以角度來進行衡量的。這種補償方法非常直觀簡單，但回彈補償時側壁常常會出現沖壓負角，導致補償后的沖壓無法正常進行。考慮到回彈的產生是彈性變形的恢復，因此本文在補償時采用等弧長原則來構建新的補償圓弧，從而確保零件的尺寸精度，并在此基礎上應用底面圓弧補償的方法來消除沖壓負角。

1 U形件回彈補償模型的構建

由圖1可以看出，當U形件側壁為90°直壁時，直接對回彈部分的圓弧進行角度補償會形成沖壓負角，導致沖壓無法進行。

為了避免沖壓負角的產生，回彈補償時可以采用圖2所示結構［5］。該結構的特點是在對回彈角進行補償的同時將原有的底平面彎曲成圓弧狀，這樣側壁和底面的夾角可小于90°，同時在沖壓方向上又不會形成沖壓負角。此時，U形件的回彈由底面回彈和側壁回彈兩部分構成。回彈補償時，要求底面圓弧經回彈后恢復到初始的平直狀態，側壁經過回彈恢復后正好處于垂直狀態，此時的零件形狀與設計模型一致。

圖1 U形件內壓邊成形

圖2 底面圓弧補償回彈模具結構示意圖

采用上述方法補償時，如果底平面彎曲成圓弧的量超過彈性極限而進入塑性變形階段，底平面在回彈后將無法恢復到平直狀態，因此底平面的彎曲變形必須限定在彈性變形范圍內。

2 基于等弧長的回彈補償計算

2.1 等弧長原理

本文提出的等弧長原理是指沖壓件在回彈補償前后回彈變形區域的弧長保持不變，這樣才能保證各個特征之間的相對位置不變，從而保證補償前后的零件的形狀精度和尺寸精度。圖3為U形件回彈前后的示意圖，OABC為設計模型截面形狀，OAB′C′為回彈后的截面形狀。底邊OA 保持不變，AB 圓弧改變為AB′ 圓弧，AB 圓弧與AB′圓弧弧長相等；側壁BC回彈后仍保持為直線，只是位置產生了改變。如圖4所示，回彈補償包括兩個方面：①在零件兩側底角圓弧處，AB段圓弧補償為AB″；②在底面OA段，OA段補償為圓弧OA″。這樣零件的回彈由底邊圓弧和兩側圓弧產生，根據等弧長補償原則，要求AB段圓弧長度與AB″段圓弧長度一致，OA段長度與OA″段圓弧長度一致。

底邊圓弧的補償是為了消除兩側圓弧回彈補償所產生的沖壓負角，因此其補償的量與兩側圓弧補償的量相關。

假定側邊補償角為θ，由等弧長原則可知LOA與OA″圓弧的長度相等，如圖4所示，即

圖3 U形件底角回彈變形

圖4 底邊圓弧補償示意圖

由補償工件的底角R1所對應圓弧回彈后變成R0所對應的圓弧長度不變可知：

補償前，右側底角圓弧中心N的坐標為（L0／2－R0，R0），補償之后底角圓弧的中心N′的坐標可由式（1）、式（2）推出：

2.2 回彈角的計算

2.2.1影響回彈的因素

影響板料回彈的因素很多，如材料的力學性能、表面質量、相對彎曲半徑、彎曲角、彎曲件的幾何形狀及模具工作部分尺寸等。其中，屈服強度、彈性模量和相對彎曲半徑對板料的回彈影響最大［6］。

2.2.2均勻拉丁方設計

在構造基于回彈角響應面的過程中，為計算出響應面模型的系數，需要應用試驗設計方法合理選擇采樣點，采樣點選擇不當易導致響應面精度過低甚至難以構造出響應面。

拉丁方試驗設計是一種“填充空間”的設計，它將每個因素的設計空間均勻地劃分為M行M列的方陣，然后隨機地在方陣內生成不在同行同列的M個采樣點［7］。同隨機區域設計相比，拉丁方試驗設計可以降低試驗誤差。本文采用的均勻拉丁方試驗設計則是在拉丁方試驗設計的基礎上增加了一個均勻性判據，并使均勻性判據達到最大值。均勻拉丁方試驗設計方法生成的M個采樣點能更加均勻地分散在設計空間中。對于非線性問題，通過均勻拉丁方試驗設計不但能減少試驗，而且構造的響應面模型精度較高。

2.2.3建立響應面模型

響應面法（response surface methods，RSM）以試驗設計為基礎，是用于處理多變量問題和分析的一種數量統計技術［8－9］。其基本思想是，在試驗測量、經驗公式或數值模擬的基礎上，對整個設計空間子域內的設計點集合進行連續的試驗求值，從而得出真實響應值的全局逼近。響應面模型關系式的一般形式為

式中，f為設 計 變 量 的 響 應；x1，x2，…，xn為 設 計 變 量；n為設計變量的個數；ε為隨機誤差，一般假設其滿足均值為0的正態分布。

RSM中常用一次、二次、三次或四次多項式進行回歸分析。本文采用相對簡單卻有較高準確性的二次多項式擬合模型，表達式如下：

2.2.4響應面模型檢驗

響應面模型構造完成后需要對其適應性進行檢驗，一般采用決定系數R2和調整后的決定系數，定義如下：

R2和的值越接近于1時，說明響應面模型的擬合精度越高。

2.3 補償角的計算

由圖2可知，U形件角部圓弧中心角由回彈前的90°變成回彈后的90°－θ′。U形補償件角部中心角由回彈前的90°＋θ變成回彈后的90°，回彈過程中，角部圓弧中心角保持相對比值不變［10］，可知：

化簡得

3 底平面圓弧最大補償角的計算

板料在外加彎矩M的作用下，產生較小的彎曲變形，這種變形需要控制在彈性范圍之內。假設應變中性層的曲率半徑為ρ，彎曲角為α，如圖5所示，則距中性層y處的切向應變εθ為［11］

圖5 板料彈性彎曲應力圖

將式（10）展開可得

當變形程度不大時，｜y／ρ｜?1，可以省略y／ρ的兩次項及其以后各項，即得

切向應力為

應變和應力僅發生在切線方向，其分布情況如圖5所示。

在彈性變形范圍內，應力中性層和應變中性層是重合的，即在板厚的中心，如下式：

變形區的內外表面上的切向應力、應變最大，在滿足彎曲彈性變形的條件下｜σθmax｜≤σs，即

式中，σs為屈服強度。

結合式（1）可得補償角θ需滿足下式要求：

故最大補償角度為

4 計算過程

4.1 設計變量

設計變量一般選取對質量目標影響顯著的因素。由研究分析可知，屈服強度σs、彈性模量E和相對彎曲半徑r／t對回彈影響很大，所以在優化設計過程中將它們作為設計變量，各設計變量的取值范圍如表1所示。

表1 設計變量表

4.2 樣本點取樣

設計變量進行拉丁方試驗設計，并以回彈角為目標響應構建響應曲面，表2所示為根據拉丁方試驗所得的試驗數據。回彈角由Dynaform進行數值模擬仿真所得。

表2 拉丁方試驗數據表

4.3 建立回彈角響應面模型

根據表2，利用最小二乘法求得二階響應面函數的待定系數，得到回彈角響應面函數：

式中，θ′ 為回彈角，（°）；σs為屈服強度，MPa；E 為 彈性模量，MPa；r為彎曲半徑，mm；t為板料厚度，mm。

式（18）的決定系數R2、調整后的決定系數R2a分別為0.9908和0.9805。兩者都接近于1，由此可知，應用均勻拉丁方試驗設計構造出的二階響應面近似模型精度較高。

4.4 應用算例

圖6所示為鋁合金材料U型件，厚度為1.2mm，其彈性模量E、泊松比υ、屈服強度σs、厚向異形系數α等材料參數值如表3所示。

圖6 工件截面尺寸

表3 材料性能參數

將表3所示參數代入式（18）可計算出回彈角θ′＝6.4712°，代入式（9）可計算出補償角θ＝6.9725°，根據式（17）可計算出θmax＝29.69°，由θ＜θmax可判斷出底面圓弧的彎曲補償在彈性變形極限范圍內，因此該零件可以采用底面圓弧補償方法來消除回彈補償過程中兩側出現的負角。

通過進一步計算得到底面補償圓弧R0＝1069.0789mm，底角補償圓弧R1＝18.5623mm。

將所獲得的補償模型進行回彈仿真計算，圖7所示為仿真計算模型，回彈仿真結果如圖8所示，側壁與沖壓方向的夾角為0.866°，和計算結果基本一致。

圖7 U形件底面補償有限元模型

圖8 回彈仿真計算結果

5 結論

（1）底面圓弧補償是消除U形件回彈補償過程中沖壓負角的一種有效方法，應用等弧長原則可以有效提高U形件補償模型的精度。

（2）應用試驗設計方法和響應面模型可以構建U形件回彈角計算的近似模型。該模型具有較高的精度，可以替代回彈仿真計算。

（3）通過回彈補償角及最大回彈補償角的計算，可以快速判斷U形件是否適合應用底面圓弧補償，并通過回彈角響應面函數建立了零件回彈角與補償角之間的對應關系。

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