FROG－LEG型真空機械手的動力學建模與仿真

黃玉釧 曲道奎 徐 方

1.中科院沈陽自動化研究所機器人國家重點實驗室，沈陽，110016

2.中國科學院研究生院，北京，100049

3.沈陽新松機器人自動化股份有限公司，沈陽，110168

0 引言

IC產業是世界經濟的重要基礎之一，IC裝備是其必要支撐。晶圓傳輸機械手是IC裝備的核心之一，其性能的優劣直接影響晶圓的生產效率和制造質量，體現著整個加工系統的自動化程度和可靠性［1－2］。該加工平臺包括兩類晶圓傳輸機械手：大氣機械手和真空機械手［3－5］。前者將晶圓從晶圓盒中取出并放到預對準設備上，工作環境滿足一定的大氣潔凈度要求。后者將晶圓從預對準設備中取下，搬運到各個工位進行刻蝕等工藝流程加工，并將加工完的晶圓放置到接口位置，等待大氣機械手放回晶圓盒。這些工藝流程需要在真空環境下進行，機械手必須要完全滿足真空潔凈度要求。

國外的IC產業起步早、基礎好，形成了較大的市場，使得其真空機械手的技術日益成熟。美國的Brooks Automation、Adept和日本的JEL等公司不僅已經擁有系列化產品，還申請了許多專利技術。國內的IC產業起步較晚，對晶圓傳輸機械手的研究較少。

FROG－LEG型真空機械手的結構較為特殊，控制過程中容易出現抖動和碰撞等問題。深入研究該類機械手的動力學控制，有助于解決機械手在搬運硅片中的抖動問題和實現碰撞保護。

1 真空機械手的運動學建模

FROG－LEG結構的直驅型真空機械手如圖1所示，手臂為對稱雙連桿的并聯結構（包括1對大臂和2對小臂）。2個直驅電機分別通過2個同軸的旋轉軸連接大臂，大臂末端通過4個旋轉軸連接尺寸相同的2對小臂，2對小臂的末端又分別通過2個旋轉軸連接晶圓托持器。

圖1 新松公司研發的直驅型真空機械手樣機

對稱雙連桿結構的FROG－LEG型真空機械手雖然只有3個驅動電機，但機械手的水平對稱連桿卻有10個旋轉關節。因此很難對整個真空機械手建立旋轉關節坐標與末端晶圓托持器坐標之間的函數對應關系。運動學模型的建立需要分兩步：①建立水平對稱連桿各旋轉關節與末端晶圓托持器伸縮位移的對應關系，即水平對稱連桿的運動學模型；②將水平對稱連桿的運動模型等效為一個移動關節，建立整體真空機械手的等效串聯結構運動學模型。

1.1 水平對稱連桿的運動學建模

建立對稱雙連桿機械手水平對稱連桿的坐標系，如圖2所示。圖2中，粗實線表示大臂OAC和OEG，細實線表示小臂AB、CD、EF和GH。每個大臂均連接2個小臂，OAC連接的小臂為AB和CD，OEG連接的小臂為EF和GH，點B、D、F、H與x軸的距離恒為k，l1、l2分別為機械手大臂連桿一側OA 和小臂連桿AB 的長度，θ1、θ2分別為這兩個連桿的關節角，令α＝θ1＋θ2。當一對小臂伸出時，另一對小臂縮回并附在大臂旁邊跟隨其一起運動。Bx為機械手晶圓托持器x軸方向移動的位移，當機械手水平向右運動時，根據真空機械手水平連桿結構的幾何關系可得

圖2 水平連桿坐標系定義

由式（1）可得

令l1＋l2cosθ2＝a，l2sinθ2＝b，可以得到：

由圖2可以看出，支鏈OCD的關節角θ3與θ1相差一個固定角度θ。由β的定義，容易得到：

與支鏈OAB求解過程類似，考慮關節角在真空機械手整個運動行程中的取值范圍，可以得到支鏈OCD平移運動時關節轉動的角度：

根據機械約束，舍去式（2）中sinθ2的正根，并根據l2cosβ＋l1cosθ3與Bx異號，舍去一個β的取值。由對稱性容易求得機械手向右運動的運動學方程，這里不再詳述。綜上所述，對于機械手水平方向的運動，可以看作隨著θ1的變化，機械手的水平伸縮量Bx跟隨變化。

1.2 真空機械手整體運動學建模

真空機械手的運動包括：升降運動、旋轉運動及水平伸縮運動。

由DH方法建立真空機械手的坐標系［6-8］，得到真空機械手等效的串聯結構的運動學模型，如圖3所示，圖中，Onoa是末端托盤坐標系。真空機械手的連桿參數如表1所示。

圖3 真空機器人等效運動學模型

表1 真空機器人的關節參數

得到FROG－LEG型真空機械手的傳遞矩陣及運動學正解方程：

容易得到FROG－LEG型機械手運動學反解：

Bx取正負的條件是：axpx≥0，Bx取正值，反之，取負值。

2 真空機械手的動力學建模

真空機械手在工作中的升降運動、旋轉運動及水平伸縮運動是分步進行的，即3個自由度是解耦的。

升降運動：當機械手水平連桿處圖1中的狀態即無伸縮狀態時，完成升降運動。這時垂直方向的質量設為m′1和m′2，前者對應機械手末端托盤無晶圓的質量，后者對應有晶圓的質量。垂直方向的動力學方程為

旋轉運動：機械手處于水平連桿無伸縮量的狀態時，完成旋轉。由于機械手的對稱性，整個機械手的質心位于z2軸上，相對該質心的轉動慣量用Jj表示，j的含義與升降運動中一致。真空隔離的裝置位于電機定子轉子中間，真空隔離裝置雖然實現了水平連桿工作的環境與大氣部分的隔離［9］，但同時增大了摩擦力，尤其是增加了旋轉電機啟動時的摩擦力。關節2處的動力學模型為

伸縮運動：根據水平連桿的對稱性和運動特點，建立水平連桿的DH坐標系。圖4是關于圖2中真空機械手水平連桿上半部分的仿真圖。這樣水平連桿的伸縮運動就可以等效為3個旋轉關節組成的平面操作機械手，從左向右，圖4中的第一個旋轉關節對應圖2中的O點，第二、第三個旋轉關節對應AC的中點和B點。將圖4中3個關節處的旋轉角度分別記做θ1、θ2和θ3。由牛頓－歐拉方程，可求機械手動力學方程：

圖4 真空機械手上半部仿真圖

如圖4所示，設從左到右的3段連桿長度分別為l1、l2和l3，連桿質量分別為m1、m2和m3。每段連桿中心相對自身坐標系的坐標為（pi，0，0）。

利用式（10）可以得到真空機械手各個關節的扭矩。對應圖4，研制的真空機械手水平連桿的上半部3個關節中只有1個主動關節（關節1）。其余連桿關節為皮帶輪傳動的從動關節，傳送的角度比θ1∶θ2∶θ3＝1∶（－2）∶1，也就是說連桿的末端只在關節1的x軸方向做直線運動。忽略摩擦力，我們給出關節1的動力學方程：

式中，pi為關節i的扭矩（i＝1，2，3）；M 為慣量矩陣；B為李氏力矩陣；D為哥氏力矩陣。

G＝［000］T從物理意義上來講是：重力對真空機械手的水平運動不造成影響。這樣就可以利用式（12）研究真空機械手的后向動力學問題。根據式（12）可得真空機械手前向動力學的公式：

M－1的計算涉及矩陣求逆，較為復雜，可利用高斯消元法避開矩陣求逆的計算，其原理是將M進行LU分解：

3 仿真結果分析

利用MATLAB的Robot工具箱給出真空機械手的等效運動學仿真，如圖5所示。

圖5 真空機械手等效串聯結構運動學仿真

圖6所示為水平方向1、2、3關節的在伸展任務中的角度規劃，根據水平方向3個關節的軌跡曲線，并結合式（13）給出真空機械手的后向動力學仿真圖，即τ隨關節角度值的變化曲線。

圖6 真空機械手水平伸展任務的關節軌跡圖

根據新松公司的真空機械手模型，給出仿真過程需要的參數：

其中，慣量矩陣I1、I2、I3（含晶圓的轉動慣量）的單位為kg·m2。

從圖7、圖8可以看出，關節1處的扭矩與關節2處的扭矩變化趨勢相反，這與圖6中關節規劃的變化是一致的。另外，關節3由于處于機械手末端，慣量小，所以其扭矩變化相對較小。這與直觀的物理解釋相符：剛體的慣量和速度越小，對應動力學所需扭矩就會越小；反之，所需扭矩就會越大。

下面根據式（14）、式（15）進行真空機械手前向動力學的仿真，即給定扭矩曲線，求取各關節的運動軌跡。考慮伺服電機的特性和電流的不可突變性，這里給定關節1、2和3的扭矩（單位N·m）曲線：τ1＝1.4t，τ2＝－1.4t，τ3＝0.004t。這里用以上3條直線表示圖7、圖8中后向動力學產生的三條扭矩曲線，3個關節的初始關節角分別為0.2618rad、－0.5236rad、0.2618rad，3個初始關節速 度 分 別 為0.6981rad／s、－1.3963rad／s、0.6981rad／s。關節初始角和初始加速度是根據圖6的初始角和初始加速度來確定的。

圖7 水平關節1和2的后向動力學仿真

圖8 水平關節3的后向動力學仿真

圖9 水平連桿的前向動力學仿真

由圖9所示的仿真結果可以看出，真空機械手的伸縮運動動力學仿真得到的3個關節的運動軌跡與圖6中的參考軌跡基本一致，從而驗證了前向動力學計算的正確性。我們分析仿真軌跡與參考軌跡的誤差來源，將圖7、圖8中的3個扭矩用直線來表示帶來了誤差，計算機的截斷誤差對仿真也帶來了一定的誤差影響。

圖10～圖13是真空機械手在水平方向進行直線伸縮運動的前向動力學仿真過程中的一部分截圖。通過這些截圖，我們可以直觀地看出真空機械手在給定扭矩和關節初始位置、初始加速度情況下的運動過程。

4 結語

圖10 水平連桿前向動力學仿真截圖1

圖11 水平連桿前向動力學仿真截圖2

圖12 水平連桿前向動力學仿真截圖3

圖13 水平連桿前向動力學仿真截圖4

本文根據FROG－LEG型真空機械手的結構特點，得到其串聯結構的運動學模型，并計算出運動學正反解。分別討論了該真空機械手垂直方向和水平方向上的動力學模型。利用牛頓－歐拉方程計算出真空機械手水平連桿的動力學方程。通過MATLAB的Robot工具箱建立仿真模型，編寫仿真程序，獲得了真空機械手的動力學仿真特性，其動力學特性符合工況要求。

［1］Quirk M，Serda J.半導體制造技術［M］.韓鄭生，譯.北京：電子工業出版社，2009.

［2］Cong M，Zhou Y，Jiang Y.An Automated Waferhandling System Based on the Integrated Circuit Equipments［C］／／IEEE International Conference on Manipulatorics and Biomimetics.Shatin，2005：240－245.

［3］Takashi Katsuma.Vacuum Manipulator for Semiconductor Manufacturing Equipment［J］.Industrial Robot，2002，29（4）：324－328.

［4］Chiaki Tsuzuku.The Trend of Robot Technology in Semiconductor and LED Industry［J］.Industrial Robot，2001，28（5）：406－413.

［5］叢明，于旭，徐曉飛.硅片傳輸機器人的發展及研究現狀［J］.機器人技術與應用，2007（4）：18－23.Cong Ming，Yu Xu，Xu Xiaofei.Development and Research State of Wafer Transfer Robot［J］.Robot Technique and Application，2007（4）：18－23.

［6］宋偉剛.機器人機械系統原理理論、方法和算法［M］.北京：機械工業出版社，2007.

［7］Craig J J.機器人學導論［M］.贠超，譯.3版.北京：機械工業出版社，2006.

［8］黃曉華，王興成.機器人動力學的李群表示及其應用［J］.中國機械工程，2007，18（2）：201－205.Huang Xiaohua，Wang Xingcheng.Lie Group Represetation of Robot Dynamic and Its Application［J］.China Mechanical Engineering，2007，18（2）：201－205.

［9］Ozaki K，Fujiwara T.An Experimental Study of High Speed Single Stage Magnetic Fluid Seals［J］.Journal of Magnetism and Magnetic Materials，1987，65（2）：382－384.