基于機床轉角的葉輪流道加工刀軸控制方法

韓飛燕 張定華 黨創鋒

1.西北工業大學現代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，西安，710072 2.西安星展測控科技有限公司，西安，710089

0 引言

葉輪類零件廣泛應用于航空、航天等軍工領域，其工作轉速高、形狀復雜、加工精度高，尤其是葉輪流道型面的制造精度對提高整機性能具有決定性影響。而自由曲面葉輪往往葉片稠度大、流道狹窄、空間形狀復雜，其加工難度較高。目前國內外自由曲面葉輪的加工大多采用五軸聯動加工［1－2］，但五軸機床價格昂貴，而且我國許多葉輪生產廠家存在著大量的四軸數控設備，從加工成本和生產實際情況考慮，研究四軸數控加工理論對于開發現有設備的加工潛力、降低葉輪加工成本有著重要現實意義。

刀軸控制是自由曲面葉輪四軸數控加工中最為核心的內容，直接決定了葉輪加工的可能性、質量和效率。國內外許多學者針對自由曲面［3－5］及自由曲面葉輪流道加工［6－9］中的刀軸控制方法開展了大量研究。文獻［6］在側銑葉型的兩條刀具軌跡之間采用圓周線性插值的方法求解流道加工的刀軸矢量。文獻［7］通過對與流道兩側的壓力面和吸力面相應的精加工刀軸矢量進行線性插值得到流道的刀軸矢量。文獻［8］利用直紋面逼近葉型曲面，確定通道粗加工區域的邊界輪廓，通過連接刀心軌跡線和刀軸驅動線上的對應點，規劃葉盤通道加工刀軸矢量。文獻［9］提出了一種新的端面銑削五軸加工葉輪流道刀軌生成算法。該算法首先提取原加工刀軌面的上下邊界邊，接著采用5次NURBS曲線擬合此上下邊界邊，然后順序地連接上下NURBS曲線的型值點，最終生成了全程C2連續的刀位曲線和空間平滑變化的刀軸矢量。文獻［10］提出了一種在滿足刀軸約束條件下的單位圓錐面上旋轉插值的葉輪流道非正交四軸刀軸控制方法。上述刀軸控制方法均通過對刀位數據進行后置處理得到數控加工NC代碼，計算量較大，且僅限于五軸數控加工，并不適用于帶短葉片的自由曲面葉輪非正交機床四軸加工。

本文從四軸非正交機床特性出發，通過插值機床轉角實現長短葉片葉輪流道加工的刀軸控制。首先建立機床轉角與機床平動坐標的映射關系；然后對流道兩側清根刀位數據后置處理得到的機床轉角進行線性插值，計算整個流道加工的機床轉角，并對其進行干涉修正，從而得到無干涉的機床轉角，實現刀軸控制；在此基礎上，根據映射關系求解流道加工機床平動坐標。

1 非正交四軸機床加工工藝的實現

一般四軸數控機床回轉工作臺是作為機床的附件提供給用戶的，可以按工藝要求安裝在工作臺上（就像安裝分度頭一樣安裝在銑床的工作臺上），這樣回轉工作臺的轉軸可以按用戶的要求實現需要的運動形式。因此，在許多情況下，為了滿足實際生產的需要，常常需要將工作臺傾斜一個角度以增加工件的可加工范圍。比如在三元葉輪的加工中，為了增大刀具深入葉輪流道的長度，降低碰撞干涉發生的可能，通常將工作臺繞XM軸旋轉一個角度α，以提高四軸加工整體葉輪的能力，如圖1所示。

圖1 四軸非正交機床加工示意圖

當工作臺繞XM軸旋轉角度α后，其回轉軸變為R。在工作臺旋轉的過程中，刀軸矢量的相對運動被約束在以回轉軸R為軸、半頂角為π／2－α的圓錐面上。因此，在規劃刀具軌跡的時候，刀軸矢量必須滿足這一要求，否則計算出來的刀軸矢量機床將無法實現。

2 機床轉角與平動坐標數學映射關系

在常規的四軸或五軸的后置處理過程中，機床轉動坐標的軸線同平動坐標軸線重合，因此其運動的求解通常按照矢量繞坐標軸的旋轉計算。而在圖1所示的帶傾斜工作臺的四軸機床中，由于工作臺的旋轉軸線與機床的平動坐標軸不重合，因此現有的后置處理算法不再適用。這種情況下，必須按照矢量繞任意軸線的旋轉來確定機床的旋轉坐標B以及平動坐標XM、YM、ZM。如圖1所示，機床的運動坐標分別為 XM、YM、ZM、B，工作臺繞XM軸旋轉角度α，此時工作臺的回轉軸線變為R軸，回轉軸線R與機床的平動坐標軸不再重合。文獻［11］成功實現了在機床坐標系與工件坐標系原點重合的情況下四軸非正交機床數控加工后置處理，本文根據此后置處理算法推導四軸非正交機床加工中機床轉角與平動坐標XM、YM、ZM的數學映射關系。

在圖1中，假定工件坐標系OWXWYWZW和機床坐標OMXMYMZM都滿足右手定則且原點重合，則有如下關系式：

因此，工作臺繞機床坐標系的XM軸旋轉相當于繞工件坐標系的YW軸旋轉，回轉軸R旋轉α角后在工件坐標系中的表達式為

對于該四軸非正交機床，工作臺繞回轉軸R旋轉B角以后，原有的刀心坐標CW隨之變化，變化后的刀心坐標為

令

可得工作臺繞回轉軸R旋轉∠B以后刀心在工件坐標系中的坐標為

由式（1）可得此時刀心在機床坐標系下的坐標為

由此可知，在工件坐標系下的刀心軌跡CW和工作臺旋轉角B已知的情況下，根據式（3）可確定機床坐標系下機床各軸的平動坐標CMx、CMy、CMz。

3 葉輪流道加工機床轉角的計算

3.1 基于線性插值的機床轉角計算

假定整個流道加工的刀心軌跡已知，在插值計算流道加工的機床轉角時要保證其與刀心軌跡一一對應。將機床轉角的計算分為兩部分：第一部分先計算流道進口到短葉片進口處每個刀心軌跡線對應的機床轉角，第二部分計算短葉片進口處到流道出口每條軌跡線上的機床轉角。具體步驟如下：

（1）計算流道進口處切削行軌跡上的機床轉角B0。流道兩側清根軌跡刀位數據經過后置處理得到兩組機床轉角為B1（j）和B2（j），如圖2所示，流道進口切削行軌跡對應的機床轉角為

式中，i∈ ［1，2n］；j∈ ［1，m］；2n為整個流道刀心軌跡數目；m為清根軌跡上所有切觸點對應的機床轉角數目。

圖2 流道機床轉角規劃示意圖

（2）計算短葉片進口處機床轉角B5和B6。短葉片進口處指流道曲面上距離回轉軸R長度為Rc（流道曲面上的點相對于葉輪回轉軸的回轉半徑）的位置，短葉片清根刀位數據經過后置處理可得兩組機床轉角B3（q）和B4（q），如圖2所示。假設在短葉片進口處長短葉片清根軌跡對應的機床 轉 角 分 別 為 B1（k）、B2（k）、B3（k）和 B4（k），那么

其中，i1∈ ［1，n］，i2∈ ［n＋1，2n］，且k∈ ［1，m］q∈ ［k，m］。

（3）計算流道進口到短葉片進口處切削行上機床轉角。如圖2所示，流道進口到短葉片進口的部分，存在軌跡重合的現象，為了計算方便，將重合的軌跡作為兩條軌跡進行處理。那么由式（4）～式（6）中對應點的機床轉角進行線性插值，可得到流道進口到短葉片進口處各條切觸軌跡上的機床轉角，每條軌跡線上的機床轉角數目為m1，且m1＝k。

（4）計算短葉片進口到流道出口切削行上機床轉角。通過在流道曲面上進行周向線性插值長短葉片清根軌跡上對應切觸點的機床轉角，可得到流道在該區域所有切觸點對應的機床轉角，如圖2所示。短葉片進口處到流道出口各切觸軌跡對應的機床轉角數目為m2，m2＝m－m1。

3.2 機床轉角的干涉修正

四軸非正交機床加工時，工作臺傾斜了一個角度，這樣可以增加加工的開敞性、減小刀具深入流道的長度，在一定程度上降低了刀具與葉片曲面發生干涉的可能，但是仍無法完全避免加工中存在的干涉。

采用上述方法確定的機床轉角并不能保證加工中不與流道兩側葉片發生干涉碰撞，因此，需要對其進行修正。假設機床轉角B在工件坐標系下對應刀軸矢量為lW，初始刀軸為lW0（1，0，0）。根據運動學相對性原理，工作臺的旋轉角度B即是由初始刀軸矢量lW0繞回轉軸R旋轉至lW的角度θ的相反數，B＝－θ，那么

如圖3所示，當刀軸矢量lW發生干涉時，刀軸的旋轉應該使得刀具遠離存在干涉的區域。圖3中：C為切觸點，O為刀具中心點，Rf為刀具半徑，Cs為葉片曲面上任意一點，C′s為Cs沿刀軸垂直方向，在刀軸線上的投影點。刀桿與曲面發生碰撞干涉時滿足關系：

式（8）為基于距離監視的碰撞干涉判別式。實際上，在葉輪的流道加工中，若存在碰撞干涉，只能是刀桿與構成流道的葉片曲面發生干涉。所以刀軸矢量只有一個正確的旋轉修正方向，朝向另外一個方向的旋轉將導致刀具穿透葉片。當曲面上一點Cs滿足式（8）時，如果Cs∈SP（SP為葉片壓力面），那么

式中，B′為修正后轉角。

圖3 碰撞干涉示意圖

如圖4a所示，采用式（9）修正機床轉角。如果Cs∈Ss（Ss為葉片吸力面）時，那么

如圖4b所示，采用式（10）修正機床轉角。

通過上述步驟可以計算出流道曲面上各切削行軌跡對應的機床轉角，同時對機床轉角進行干涉修正計算，修正后的機床轉角可通過插值處理來避免較大的變化，從而得到整個流道加工無干涉的機床轉角。在流道刀心軌跡已知的情況下，根據式（3）機床轉角與機床平動坐標的數學映射關系，可以計算流道加工機床平動坐標。

圖4 機床轉角修正示意圖

4 算例及分析

為驗證本文提出方法的正確性與有效性，本文使用圖5所示長短葉片形式葉輪為研究對象，在MATLAB7.6編程軟件中進行算法開發驗證。

采用半徑為12.5mm、長度為450mm的球頭刀，精加工行距為5mm，在回轉臺傾斜40°的四軸機床上對葉輪左右流道所規劃的精加工刀軌如圖6所示。

圖5 長短葉片葉輪示意圖

對于非正交四軸加工來說，每個切觸點處的刀軸矢量唯一對應一個繞單位圓錐回轉軸旋轉的角度。如果切削行軌跡上，刀軸矢量是平滑變化的，那么其繞回轉軸的旋轉角度應該是連續變化的。

圖6 流道切觸點軌跡分布

在葉輪流道加工中，長葉片葉根部位與短葉片進口處刀具最容易發生干涉，圖7為采用該算法生成的長短葉片壓力面、吸力面清根軌跡對應的機床轉角對比圖。由圖7可以看出，長葉片和短葉片清根軌跡上機床轉角的變化都較為均勻，因而在實際加工中機床運行狀態更趨平穩。

圖7 機床轉角B變化圖

圖8為流道短葉片清根軌跡上干涉區域及周邊18個樣例切觸點在干涉修正機床轉角之后的刀軸示意圖。由圖8可以看出在短葉片進口處刀具與短葉片未發生干涉且過渡平滑。

為驗證本文方法的正確性與有效性，以一個長短葉片形式葉輪流道（葉輪共有22個葉片，其中長短葉片各11個，葉輪高度為100mm，內徑為320mm，外徑為890mm，具有22個等長葉片，流道最窄處寬度為44.5mm，葉片型面為空間扭曲自由曲面且最高高度為157mm。）為驗證對象，將本文方法生成的數控加工NC代碼在VERICUT加工仿真軟件下進行了仿真實驗，如圖9所示，仿真結果驗證了本文方法的正確性和有效性。

圖8 流道短葉片清根軌跡刀軸示意

圖9 葉輪流道仿真加工

5 結論

（1）通過機床轉角線性插值來控制流道加工的刀軸矢量，算法簡單，根據機床轉角與平動坐標的映射關系可直接生成數控加工NC代碼，省去了刀軸計算及刀位數據后置處理，提高了數控編程效率。

（2）計算結果表明，在流道加工的切削行上機床轉角的變化量較小，說明在實際加工中機床的運行比較平穩，在一定程度上可以確保加工的精度。

（3）采用本文方法對一個長短葉片形式的自由曲面葉輪流道加工進行刀軸控制計算，仿真結果表明，對NC代碼進行操作能夠保證刀位數據的幾何信息，具有一定工程實用價值。

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