圓柱凸輪側向傳動機構圓柱凸輪廓面研究

董明望 吳 林 戴明輝 羅嗣銘

武漢理工大學，武漢，430063

0 引言

目前，國外減速器占據了我國減速器市場大部分份額，嚴重影響我國在該領域的產業安全，主要原因是我國齒輪材料及加工工藝與國外尚存在較大差距［1－3］。為此，本文試圖通過結構形式的創新變化來彌補齒輪材料及加工工藝的不足，提出圓柱凸輪側向傳動的概念。該傳動機構通過圓柱凸輪與從動轉盤中圓柱滾子嚙合實現側向傳動，大幅度降低了同樣性能減速器的加工難度，節省了原材料并降低了生產能耗，縮短了生產周期。由于該傳動機構通過圓柱滾子代替傳統齒輪來傳動，因此稱為無齒傳動。傳動過程中通過利用滾動形式代替傳統的滑動形式，避開了傳統傳動方式齒面摩擦及齒面磨損較嚴重的現象。

無齒減速器的核心傳動件為圓柱凸輪側向傳動機構，其重點在于圓柱凸輪輪廓曲線的設計。空間圓柱凸輪輪廓曲線的設計方法一般為圖解法和解析法［4］。圖解法精度較低但通過特殊點選取可簡化優化過程，解析法目前為凸輪輪廓設計的主流設計方法，其中具有代表性的算法為矢量法［5］。復數矢量法和旋轉變換張量法對于普通設計者的數學知識要求過高，本文試圖通過較為淺顯的空間幾何與運動分析方法總結出一種比較簡易的推導方法，從而使圓柱凸輪廓面計算更易為一般設計人群接受。

1 無齒減速器物理模型分析

無齒減速器的結構設計如圖1所示，主要由輸入軸、兩個相互嚙合的斜齒輪、圓柱凸輪、中轉軸、從動轉盤、圓柱滾子、輸出軸、箱體與箱蓋組成，整個傳動部分通過箱體與箱蓋定位、密封。在輸入軸軸身上設計有小齒輪，小齒輪與中轉軸上配合的大齒輪嚙合，在中轉軸軸身上配合有通過鍵連接的圓柱凸輪，圓柱凸輪與從動轉盤周向分布的圓柱滾子嚙合，從動轉盤與輸出軸通過鍵連接，輸出軸一端外伸出箱體。

圖1 無齒減速器整機結構設計示意圖

無齒減速器核心傳動件圓柱凸輪側向傳動機構如圖2所示。圓柱凸輪為主動件，從動轉盤為從動件，沿從動轉盤圓周方向均勻分布有若干圓柱滾子，圓柱滾子通過雙傳動軸承與從動轉盤固接。圓柱滾子軸線與從動轉盤軸線平行，圓柱凸輪和從動轉盤兩軸線垂直交錯。當圓柱凸輪旋轉時，圓柱凸輪輪廓通過與圓柱滾子耦合驅使從動轉盤運動。

圖2 圓柱凸輪側向傳動機構示意圖

圓柱凸輪側向傳動機構為圓柱凸輪機構的一種特殊應用形式，其特殊在于多圈螺旋的圓柱凸輪，使多個圓柱滾子同時處于嚙合狀態，從而提高了系統的剛度和承載能力。該傳動機構雖為超靜定機構，但通過控制圓柱凸輪與圓柱滾子的耦合間隙（精度）和圓柱滾子的彈性變形來實現連續傳動。

2 圓柱凸輪螺旋曲面方程求解

2.1 圓柱凸輪坐標系建立

以圓柱凸輪中心O為坐標原點，建立如圖3所示的直角坐標系OXYZ 和柱坐標系（R，γ，Z）。其中，R為圓柱半徑；Z沿圓柱軸線方向，向右為正；γ為點在OXY平面上投影線與X軸之夾角。按如下方法設定γ方向：點A為圓柱滾子處于圓柱凸輪中心位置正上方時，圓柱凸輪上圓柱滾子中心線與圓柱凸輪的交點（Ra，0，Za），凸輪上點 D 可表示為（Rd，γd，Zd），以順時針方向為γ正方向。

2.2 螺旋槽中心線方程

圖3 圓柱凸輪正視圖與左視圖

設傳動比為i，圓柱凸輪直徑為dt，從動轉盤節圓直徑dp，圓柱凸輪與從動轉盤中心距為0.5dp，基距為B，圓柱滾子半徑r，圓柱滾子高度H。截取圓柱面的半徑為Rj，C點為圓柱滾子中心線與半徑為Rj圓柱面的交點。

如圖4所示，當圓柱凸輪逆時針轉動iα角度時，從動轉盤轉動α，圓柱凸輪上C點軌跡方程為

因此，螺旋槽中心線方程為

圖4 螺旋槽中心線方程計算示意圖

2.2 起止嚙合位置

其中，h＝B－H為圓柱滾子嚙合最大深度。于是

其中，Z坐標范圍為

螺旋槽中心線在Z軸上的范圍應為［－Z1，Z1］。當螺旋槽中心線在Z軸方向超出［－Z1，Z1］時，超出部分嚙合分離，起止嚙合位置螺旋槽中心線Z坐標為±Z1。當螺旋槽中心線Z軸方向不超過［－Z1，Z1］時，起止嚙合位置為螺旋槽中心線起點與終點。

2.3 螺旋曲面方程

計算螺旋曲面方程，首先計算半徑為Rj的圓柱面上的螺旋曲線方程。當圓柱滾子中心位于C點時，螺旋線與圓柱滾子嚙合示意圖見圖5，圖中K為嚙合點，C為圓柱滾子中心線與圓柱面的交點，β1為 ∠BOK 在左視圖的投影，θ1為螺旋角在俯視圖的投影。

圖5 螺旋曲線方程計算示意圖

設螺旋角為θ，圓柱凸輪的角速度為ωt，可得螺旋線上點K的速度vt＝ωtRj，方向如圖5所示。其中vt可 以 分 解 為v1＝vtcos（β＋β1），v2＝vtsin（β＋β1），v2為螺旋線K點相對滾子軸線方向滑動速度。

在正視圖中，將v1分解為沿⊙C切線方向速度和徑向速度v3。由嚙合曲面原理，圓柱滾子上的K點與螺旋線上的K點在螺旋線與滾子圓柱面共切面法向上具有相同的速度v3，v3始終通過圓心C，圓柱滾子為剛體，所以繞O1做圓周運動的C點具有分速度v3，依據從動轉盤線速度并化簡得

當圓柱凸輪角速度方向為Z軸負向，且從動轉盤順時針轉動時，有

聯合式（5）、式（6）得

當圓柱凸輪角速度方向為Z軸正向，且從動轉盤逆時針轉動時，不考慮螺旋線與圓柱滾子嚙合間隙，在從動轉盤相同α位置，有

由式（5）得

同理，聯合式（8）、式（9）得

由此，繞Z軸負方向和正方向轉動時嚙合面的曲面方程分別為

根據空間幾何關系，θ1和θ′1與螺旋角θ和θ′具有以下關系：

3 虛擬設計與實物試制

無齒減速器實體在三維軟件中較易實現，重點及難點在于圓柱凸輪實體三維建模［6－7］，利用數學工具Mathematica對復雜曲線和曲面進行數學處理并在Mathematica中通過推導公式建立實體模型。

利用Mathematica計算得到圓柱凸輪輪廓面系列接觸點坐標，將離散點連成光滑的樣條曲線，如圖6所示；兩條螺旋線夾著的距離即為輪廓厚度，通過減法運算得到輪廓曲面，如圖7所示；反向限定輪廓邊界厚度即為圓柱凸輪溝槽壁面高度，如圖8所示；利用中心圓柱與輪廓曲面疊加即可獲得圓柱凸輪的最終輪廓形狀，如圖9所示。

圖6 嚙合螺旋的樣長曲線

圖7 嚙合螺旋的輪廓曲面

圖8 限定輪廓邊界厚度后的曲面

圖9 圓柱凸輪最終的三維造型

由上文可知樣本點的密度，從而確定模型的精度集，此數據可輸入數控機床并進行數控加工。利用數控機床以嚙合理論作為基礎編寫程序指導樣品的試制。圓柱凸輪試制樣品如圖10所示，新型無齒減速器的動力輸入輸出形式與蝸輪蝸桿減速器相似，都是輸入與輸出垂直交錯的形式。在整機設計過程中選取傳動比為17的SEW減速器S系列、國貿G系列減速機進行對比設計，設計相關參數表，如表1所示，整機試制樣品如圖11所示。

圖10 圓柱凸輪試制品 圖11 無齒減速器試制品

表1 無齒減速器對比設計參數

4 結束語

經過初步試制分析，該廓面設計方法實際可行，側向無齒傳動平穩、噪聲較小。同時，采取側向傳動不僅減小了加工難度，而且可實現大扭矩、大傳動比的性能。對于大型減速器如40t門座式起重機用減速器，一般交貨期為3個月以上，而本項目研制的產品可在15天以內實現交貨，不僅提高了效率，且成本低、制造能耗小、體積小、質量輕；既能節省原材料資源，又能節省并充分利用人力資源，裝配環節比重上升，對就業的拉動性更強。

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