數(shù)學模型在我國國民收入統(tǒng)計中的運用

闞苗苗，張澤，王興 （安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠233030）

收入統(tǒng)計是對一個國家（或地區(qū)）整個物質生產(chǎn)領域的勞動者在一定時期內新創(chuàng)造的價值的生產(chǎn)、分配和使用的統(tǒng)計，包括居民收入與消費調查等。為提高我國居民生活的總體水平，判別哪些省市、自治區(qū)已達到小康水平，以便給統(tǒng)計部門提供參考，筆者對收入統(tǒng)計中的數(shù)學模型進行了分析。為使模型分析結果更有準確性，做出以下假設［1－2］：在統(tǒng)計過程中不會任意控制數(shù)據(jù)變化；數(shù)據(jù)處理在一定誤差范圍內可忽略不計；模型建立除受考慮因素的影響外其他忽略不計。

1 小康水平檢驗模型

1.1 模型的準備

首先，通過對相關問題的分析，畫出我國各省份、自治區(qū)是否達到小康水平的判別圖（見圖1）。然后在統(tǒng)計年鑒里查出到2011年為止，各省、自治區(qū)的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民家庭人均純收入的數(shù)據(jù)。

1.2 模型的建立

將各省、自治區(qū)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民家庭人均純收入的數(shù)據(jù)依次與城鎮(zhèn)小康水平標準（居民人均可支配收入18000萬元以上）和農(nóng)村小康水平標準（居民家庭人均純收入8000元以上）進行比較；利用Matlab軟件畫出城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民家庭人均純收入數(shù)據(jù)的散點圖［3］。

圖1 我國各省份、自治區(qū)是否達到小康水平的判別圖

1.3 模型的求解

依據(jù)中國統(tǒng)計年鑒的數(shù)據(jù)（截止到2011年），對各省、自治區(qū)的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民家庭人均純收入數(shù)據(jù)進行分析，若以城鎮(zhèn)居民人均可支配收入18000元作為達到小康水平標準，則分析結果如圖2所示。若以農(nóng)村居民家庭人均純收入8000元作為達到小康水平標準，則分析結果如圖3所示。利用Matlab軟件作出各省市、自治區(qū)的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民家庭人均純收入散點圖（見圖4）。由圖4可知，農(nóng)村居民家庭人均純收入和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入之間有一定的差距；在各省市、自治區(qū)，隨著城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的降低，其農(nóng)村居民家庭人均純收入也在隨之降低。綜合分析認為，上海、北京、浙江、天津、廣東、江蘇、福建、山東、遼寧地區(qū)的城鎮(zhèn)和農(nóng)村皆達到小康水平，說明上述地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平高；內蒙古、重慶、廣西、湖南、安徽、云南、湖北、海南、河北、陜西、河南、山西地區(qū)的城鎮(zhèn)達到小康水平，其農(nóng)村未達到小康水平，說明上述地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展較高；四川、吉林、寧夏、江西、貴州、西藏、黑龍江、青海、新疆、甘肅地區(qū)的城鎮(zhèn)和農(nóng)村都未達到小康水平，說明上述地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展較低。

表1 2011年各省和自治區(qū)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村人均純收入數(shù)據(jù)表

2 小康水平判別模型

2.1 模型準備

首先根據(jù)已知數(shù)據(jù)，通過求解均值、比較等方法，建立小康水平判別模型（判斷比重為是否大于2／3）。然后，利用Excel軟件對數(shù)據(jù)進行處理。此外，將人均收入水平分為7個等級，即超低收入水平、低收入水平、中等偏下收入水平、中等收入水平、中等偏上收入水平、高收入水平和超高收入水平。

2.2 模型的建立

假設家庭小康社會收入標準為m；從1997～2006年的每年家庭人均水平分別為g1，g2，g3，g4；從1997～2006年的抽樣調查每年的總人數(shù)分別為n1，n2，n3，n4；從1997～2006年各年分別高于家庭收入標準m 的人群有q1，q2，q3，q4； 從1997～2006年各年達到小康水平的人群占總的人群的比重為α1，α2，α3，α4。則：

圖2 城鎮(zhèn)達到小康水平情況圖

圖3 農(nóng)村達到小康水平情況圖

假設總體人群、超低收入水平人群、低收入水平人群、中等偏下收入水平人群、中等收入水平人群、中等偏上收入水平人群、高收入水平人群、超高收入水平人群分別為w，w1，w2，w3，w4，w5，w6，w7；人均收入水平為η；超低收入人群的收入分別為xi；低收入人群的收入為yi；中等偏下收入人群的收入為zi。

具體操作步驟如下［7］：

Step1 將總體人群收入水平從低到高排序。

Step2 按照由低到高的順序將總體人群的收入水平分為7個等級，分別為超低收入水平人群w1、低收入水平人群w2、中等偏下收入水平人群w3、中等收入水平人群w4、中等偏上收入水平人群w5、高收入水平人群w6、超高收入水平人群w7。

Step3 選擇超低收入、低收入、中等偏下收入、中等收入人群為對象，即為收入水平相對較低的40%人群。Step4 以該40%人群的收入為對象，計算其平均收入水平：

圖4 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村人均純收入散點圖

其中：

2.3 模型的求解

據(jù)中國統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)，1997、2000、2004和2006年全國居民人均家庭收入分別為13023.11、1545435、17809.36和20855.90元。由于達到小康水平的標準是城鎮(zhèn)居民人均家庭收入為1.8萬元、農(nóng)村居民人均家庭收入為8000元，取其均值作為標準的人均家庭收入，即13000元。從該標準來看，表明從1997年開始達到小康水平。但從各年達到小康水平的人群占總的人群的比重來看（據(jù)中國統(tǒng)計年鑒），1997、2000、2004和2006年達到小康水平的家庭人群分別為973、1335、1448、1573，其所占的比重分別為：

由于達到小康水平的人群占總的人群的比重均小于2／3，從這個角度看，認為全國居民人均收入還沒有達到小康水平。

此外，為保證分析的準確性，對1997、2000、2004和2006年家庭收入狀況進行統(tǒng)計，其結果如表4所示。從表中4可以看出，該人均收入達到小康水平時的實際人群達到80%以上，說明上述分析是準確的。

表4 從1997～2006年的抽樣家庭的人均收入的檢驗表

3 結論和建議

3.1 結論

上海、北京、浙江、天津、廣東、江蘇、福建、山東、遼寧地區(qū)的城鎮(zhèn)和農(nóng)村皆達到小康水平，說明上述地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平高；內蒙古、重慶、廣西、湖南、安徽、云南、湖北、海南、河北、陜西、河南、山西地區(qū)的城鎮(zhèn)達到小康水平，其農(nóng)村未達到小康水平，說明上述述地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平較高；四川、吉林、寧夏、江西、貴州、西藏、黑龍江、青海、新疆、甘肅地區(qū)的城鎮(zhèn)和農(nóng)村都未達到小康水平，說明上述地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平較低。

3.2 建議

1）堅持以人為本和實事求是原則，盡快調整調查口徑與調查對象。統(tǒng)計部門應盡快調整統(tǒng)計對象和路徑，既要統(tǒng)計國有企業(yè)單位，也要統(tǒng)計私營企業(yè)、個體工商戶等的收入。其中城鎮(zhèn)失業(yè)率應統(tǒng)計所有在城鎮(zhèn)工作的人群，同時，還要統(tǒng)計農(nóng)村失業(yè)率并予公布。對于收入差距較大的低收入者和高收入者應給與不同等級的統(tǒng)計，每個等級給予不同的標準。

2）依法統(tǒng)計，加大執(zhí)法監(jiān)督和責任追究的力度。要大力宣傳新出臺的《統(tǒng)計法》。要建立統(tǒng)計問責制，對“官出數(shù)字、數(shù)字出官”這類造假行為，應依法嚴懲。統(tǒng)計部門應盡職盡責，履行自己的職責，做到公開、公正、公平。

3）不斷進行新探索、推出新舉措，進一步提高統(tǒng)計數(shù)據(jù)質量和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的公信力。統(tǒng)計部門應加強人才培養(yǎng)和擴大人才隊伍，不斷地推陳出新，對統(tǒng)計工作中出現(xiàn)的問題和麻煩應努力解決，提出新的統(tǒng)計方案，使得統(tǒng)計工作更完整、可靠、真實。為了提高公眾的支持度，統(tǒng)計部門要確保統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質量和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的公信力。

4）積極推進統(tǒng)計制度與方法改革。應盡快采用國際通行的“下算一級”核算辦法對GDP數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計。此外，提出國家統(tǒng)一核算地區(qū)GDP方案，正式推出主要指標環(huán)比制度，避免數(shù)據(jù)重復計算和人為干預。

［1］ 杜心靈，趙彥云 .小康社會的指標體系與綜合評價 ［J］.決策參考，2007（6）：56－58 .

［2］ 魯玲 .論全面小康社會指標體系的建立與檢測評價 ［J］.改革研究，2004（2）：121－124 .

［3］ 吳禮斌 .經(jīng)濟數(shù)學實驗與建模 ［M］.天津：天津大學出版社，2009.

［4］ 謝季堅，劉承平 .模糊數(shù)學方法及其應用 ［M］.武漢：華中科技大學出版社.1999.