類比法在物理學中的應用

呼和滿都拉，胡文弢，胡曉穎 （集寧師范學院物理系，內蒙古集寧012000）

1 力學與電磁學知識結構的類比

力學和電磁學知識結構中有類似之處。

1.1 質點的角量與質點的線量的類比

質點在任意時刻t的位置可以用函數s（t）描述［1］，即質點運動的線量基本方程是s＝s（t），速度的表達式是加速度的表達式是對于作勻變速直線運動的質點來說，又有這樣的規律，若t＝0，v＝v0，x＝x0，則：

做圓周運動的質點在任意時刻t的位置也可以用函數θ（t）描述，即質點運動的角量的基本方程是θ＝θ（t），角速度的表達式是角加速度的表達式是對于作勻變速圓周運動的質點來說，若θ＝θ0，t＝0，ω＝ω0，則：

從上面的敘述明顯的可以看到，描述質點運動的線量和角量在公式以及運動規律上明顯相似。

1.2 質點的直線運動與剛體定軸轉動的類比

在力學的研究中，除了質點的運動很重要外，還有一個模型的研究也很重要，那就是剛體。質點就是有質量但忽略其大小和形狀的一個理想化模型，剛體和質點一樣，也是一種抽象，是一種理想化的模型。而對于剛體的定軸轉動類比研究發現與質點的直線運動在公式、原理以及運動規律上很類似（見表1）。

表1 質點的直線運動與剛體的定軸轉動的類比

1.3 靜電場與穩恒磁場的類比［2］

電磁學中基礎內容就是研究靜止電荷激發的靜電場和由穩恒電流激發的穩恒磁場。靜電場和穩恒磁場這2部分的內容有很多的相似之處（見表2）。

表2 靜電場與穩恒磁場的類比

1.4 力學與電磁學的類比

力學的主要部分有運動學和動力學，主要研究的是物體的機械運動；而電磁學的主要部分有靜電場和穩恒磁場，主要研究的是電荷和電流在場中的運動［3］。力學和電磁學雖然是2個不同領域的學科，但是在物理模型以及所涉及的知識結構間有很多類似的地方。力學中所用到的物理模型主要有只考慮質量而忽略形狀大小的質點、在外力作用下不發生形變的剛體；而電磁學中的物理模型主要有只考慮電荷量而忽略形狀大小的點電荷、在自身重力和磁場力作用下不發生形變的電流元［4］。力學和電磁學在知識結構方面的相似之處最明顯的是重力場與靜電場，簡諧機械波和簡諧電磁波（見表3和表4）。

表3 重力場與靜電場的類比

表4 簡諧機械波和簡諧電磁波的類比［5］

2 普通物理與理論物理的類比

2.1 電磁學與電動力學的類比

一般而言，電磁學偏重于電磁現象的實驗研究，從廣泛的電磁現象研究中歸納出電磁學的基本規律［7］；經典電動力學則偏重于理論方面，它以麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式為基礎，研究電磁場分布，電磁波的激發、輻射和傳播，以及帶電粒子與電磁場的相互作用等電磁問題。在研究內容方面電磁學和電動力學基本相同，不同的是所用的數學方法不同（見表5）。

表5 電磁學與電動力學的類比

2.2 熱力學與統計物理學的比較

熱力學和統計物理學的任務都是研究熱力學系統的熱運動規律以及與熱運動有關的物性和宏觀物質系統的演化［8］。雖然它們的研究任務相同，但是在研究方法上是不同的。熱力學是熱運動的宏觀理論，研究方法是通過對熱現象的觀測、實驗和分析，然后再總結出熱現象的基本規律。而統計物理學是熱運動的微觀理論，它深入到了熱運動的本質，從構成宏觀系統的微觀粒子出發，對微觀物理量進行統計平均而得到宏觀物理量。它不僅把熱力學中3個定律規律歸結于1個基本的統計原理，而且還闡明了熱力學中3個定律的統計意義，此外還解決了熱力學不能解釋漲落現象的問題，更重要的它還可以獲得具體物質的特性及其微觀原理［9］。

由表6可以清晰看到它們各自的優缺點以及兩者的異同點。

2.3 經典力學與量子力學的類比

經典力學研究的是宏觀物體的低速的機械運動的現象以及規律，而量子力學描述的是微觀粒子的運動規律，它們所研究的對象與狀態、運動方程、內容都有著本質性的差別。經典力學是以牛頓第三定律和萬有引力定律為核心，而量子力學是以5個基本假設為基礎：①波函數Ψ（x，y，z，t）表示，不含由時間的波函數Ψ（x，y，z）稱為定態波函數。②力學量和算符，對一個微觀體系的每個可觀測的力學量都對應著一個線性厄米算符。③Schr?dinger方程、本征態、本征值。④態疊加原理：若ψ1、ψ2、…、ψn為某個體系可能的微觀狀態，則也是該體系可能的微觀狀態［10］。⑤泡利不相容原理：在同一原子或分子軌道上，至多只能容納2個電子，這2個電子的自旋狀態必須相反或者說2個自旋相同的電子不能占用相同的軌道［6］。

經典力學只能描述質點的粒子性，而采用波函數的量子力學可描述微觀粒子的波粒二象性（見表7）。

表6 熱力學與統計物理學的比較

表7 經典力學與量子力學的類比

3 結語

通過對力學與電磁學、力學與理論力學、電磁學與電動力學、熱學與熱力學、經典力學與量子力學中相互對應的內容的類比研究，就物理模型、運動規律、數學表述、知識結構等方面加以比較、分析，建立了簡明清晰的對應關系表，這樣可以大大加深學生對物理學中這些理論的理解和掌握，提升學生的學習興趣，使其掌握更好的學習方法，提高大學生分析問題和解決問題的能力。

［1］ 趙凱華，羅蔚茵 .新概念物理教程——力學 ［M］.第2版 .北京：高等教育出版社，2004：19－40.

［2］ 郭碩鴻 .電動力學 ［M］.第3版 .北京：高等教育出版社，2008：37－83.

［3］ 趙凱華，陳熙謀 .新概念物理教程—電磁學 ［M］.北京：高等教育出版社，2006：68.

［4］ 張國前 .真空中靜電場與靜磁場的類比教學探討 ［J］.寧夏師范學院學報：自然科學版，2010，31（6）：93－96.

［5］ 王德全，陳林峰 .類比法在大學物理教學中的應用 ［J］.中國電力教育，2011（8）：94.

［6］ 周世勛 .量子力學教程 ［M］.第2版 .北京：高等教育出版社，2009.

［7］ 安彤，唐琪珊 .類比法在物理教學中的應用和作用 ［J］.重慶師范學院學報（自然科學版），1996（S1）：122－126.

［8］ 於亞飛，蔣家瓊 .從物理科學發展看類比法的方法論意義 ［J］.湖北師范學院學報（自然科學版），1998，18（6）：103－105.

［9］ 汪志誠，熱力學·統計物理學 ［M］.第4版 .北京：高等教育出版社，2008.

［10］ 周衍柏 .理論力學教程 ［M］.第3版 .北京：高等教育出版社，2009：1－11.