箱體變形對齒輪嚙合的影響

楊靜

（南京高精傳動設(shè)備制造集團(tuán)有限公司，南京 210012）

0 引言

減速機(jī)齒輪箱在扭矩的傳遞過程中箱體及齒輪系統(tǒng)會產(chǎn)生變形，對箱體而言其變形所帶來的影響就是前后軸承孔的變形不再一致，進(jìn)而軸線產(chǎn)生平行度和傾斜度的誤差，這種誤差會對齒輪的嚙合產(chǎn)生影響。現(xiàn)以本公司生產(chǎn)的齒輪箱為例，計(jì)算箱體變形對齒輪嚙合的影響。

1 箱體變形的計(jì)算

減速機(jī)的結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示，通過受力分析，采用專業(yè)三維造型軟件Pro/E 進(jìn)行三維造型，計(jì)算得到箱體的綜合變形云圖如圖2 所示，應(yīng)力云圖如圖3 所示。

圖1 減速機(jī)結(jié)構(gòu)圖

通過有限元計(jì)算后得到箱體的前后軸承孔處的變形不一致，這樣就會產(chǎn)生軸線的誤差，這種誤差是由箱體本身受載變形后產(chǎn)生的，變形產(chǎn)生的誤差最大處在第二和第三根軸系處，在有限元結(jié)果文件中取出此兩軸承孔處節(jié)點(diǎn)變形，計(jì)算得到軸承孔處變形。

圖2 箱體兩側(cè)軸承孔處變形

圖3 箱體綜合應(yīng)力云圖

2 無箱體變形時(shí)齒輪接觸計(jì)算

為了研究軸承孔處的變形對齒輪嚙合的影響，這就需要有限元接觸算法，通過計(jì)算有無誤差的齒輪接觸，比較齒輪接觸應(yīng)力的變化，得到誤差對齒輪嚙合的影響數(shù)據(jù)。

本接觸分析采用增強(qiáng)的拉格拉朗日算法來進(jìn)行求解。

取第二根軸上的小齒輪和第三根軸上的大齒輪作為分析對象，通過前面建立的參數(shù)化模型生成2 個(gè)齒輪，最后裝配如圖4 所示。通過計(jì)算得到第二根軸上傳遞的轉(zhuǎn)矩為69 856.512 N·m，為了傳遞該轉(zhuǎn)矩，在小齒輪上建立直徑為100 mm 的孔，同時(shí)為了減小計(jì)算規(guī)模，只建立參與嚙合及靠近的幾個(gè)齒。

圖4 裝配模型

圖5 網(wǎng)格劃分

把該模型導(dǎo)入有限元分析軟件，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于接觸計(jì)算是非線性的計(jì)算，為了增加收斂的進(jìn)程，把該模型劃分成六面體的網(wǎng)格，如圖5 所示。網(wǎng)格劃分完成后，就要建立接觸對，接觸對的建立過程一般為選擇接觸面和目標(biāo)面，設(shè)置實(shí)常數(shù)等，最后建立接觸對如圖6 所示。

接觸對建立完成后，就要施加邊界條件，該處施加邊界條件為：大齒輪孔處施加全約束，小齒輪孔處施加徑向和軸向約束，并在小齒輪孔處施加切向力以傳遞轉(zhuǎn)矩。最后施加邊界條件的模型如圖7 所示。

圖6 接觸對

圖7 邊界條件

通過邊界條件施加完畢計(jì)算后得到齒輪的變形和應(yīng)力，分別如圖8、圖9 所示，該對齒輪最大的接觸應(yīng)力為497.615 MPa，齒根處的綜合應(yīng)力為191.217 MPa，由于該齒輪的材料為20CrMnMo，其材料的許用接觸應(yīng)力為1 500 MPa，彎曲許用應(yīng)力為500 MPa，可見在無誤差時(shí)齒輪的接觸安全系數(shù)為3.014，彎曲的安全系數(shù)為2.615。

計(jì)算后同樣可以得到接觸面上的法向壓力在齒間的分配，法向壓力的分布如圖10 所示。

通過提取數(shù)據(jù)計(jì)算得到3 個(gè)齒間的法向壓力分配率為0.274 8、0.512 7、0.212 5。

3 有箱體變形時(shí)齒輪接觸計(jì)算

為了考慮箱體變形時(shí)齒輪的接觸情況，我們在建立齒輪的裝配體時(shí)把箱體軸承孔處的變形轉(zhuǎn)化為齒輪軸線的偏斜，通過計(jì)算4 個(gè)軸承孔處的變形得到軸線的偏差，進(jìn)而在齒輪裝配時(shí)齒輪之間也存在偏差，計(jì)算此時(shí)的齒輪接觸情況也就反映了箱體的變形對齒輪接觸的影響，最后根據(jù)前面的接觸算法計(jì)算后得到綜合應(yīng)力和接觸應(yīng)力如圖11、圖12 所示。

通過計(jì)算得到其最大接觸應(yīng)力為669.729 MPa，齒根綜合應(yīng)力為206.108 MPa，分別增大了34.59%、7.79%。同樣可以通過計(jì)算結(jié)果提取法向壓力分布，進(jìn)而計(jì)算得到法向壓力在輪齒間的分配率，經(jīng)計(jì)算其分配率為0.274 1、0.493、0.233。

圖8 綜合應(yīng)力

圖9 接觸應(yīng)力

圖10 法向壓力分布

圖11 綜合應(yīng)力

圖12 接觸應(yīng)力

可見箱體變形對齒輪的接觸影響還是比較大的，對齒根也有一定的影響。同樣，通過計(jì)算表明箱體變形對法向壓力在齒間的分配也有一定的影響。

4 結(jié)論

由于箱體的變形對齒輪嚙合的影響比較大，我們以后在減速機(jī)的設(shè)計(jì)過程中，對箱體的設(shè)計(jì)要多加注意，不能只憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，要通過有限元分析，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，改進(jìn)筋板設(shè)計(jì)提高箱體的剛度和強(qiáng)度，從而減小箱體變形對齒輪嚙合產(chǎn)生的影響。

［1］尚曉江，丘峰，趙海峰，等.ANSYS 結(jié)構(gòu)有限元高級分析方法與范例應(yīng)用［M］.2 版.北京：中國水利水電出版社，2008.

［2］成大先，王德夫，姬奎生，等.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊：第2 卷［M］.4 版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2002.

［3］楊家軍，馮丹風(fēng)，毛寬民，等.機(jī)械原理［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2009.