《液壓與氣動技術》課程中伯努利方程教學方法探討

李衛華

（煙臺工程職業技術學院、煙臺市技師學院，山東 煙臺 264006）

0 引言

《液壓與氣動技術》是機械類專業的主要專業基礎課，隨著液壓技術在生產中的廣泛應用，本課程在教學中的地位也越來越重要?！兑簤号c氣動技術》課程中的主要內容可劃分為：傳動基礎知識模塊、元件模塊、基本回路模塊等等。在液壓傳動基礎中，液體靜力學方程、液流連續性方程、伯努利方程是三大基本方程，其中，伯努利方程在三大方程中，無論教師講解，還是學生學習，都具有一定的難度。

1 伯努利方程及其物理意義

1.1 理想液體的伯努利方程

流動的液體不僅具有壓力能和勢能，而且由于它具有一定的速度，因而還具有動能。伯努利方程是流體力學中一個重要的定理，是能量守恒定律在流體力學中的一種表達形式。在理想液體穩定流動中，取一流束，截面A1，流速為V1，壓力為p1，位置高度Z1；截面A2，流速為V2，壓力為p2，位置高度Z2，如圖1 所示。

依據能量守恒定律，由理論推導可得理想液體伯努利方程為：

圖1 伯努利方程推導簡圖

式（1）即為理想液體伯努利方程，它表明流動液體各質點間的位置、壓力和速度之間的關系。其物理意義是：在管內中做穩定流動的理想液體具有動能、勢能、壓力能，在任意截面上的三種能量之間都可以互相轉換，但其總和保持不變。

若管道水平放置，即Z1=Z2，則液體的流速越高，它的壓力就越低。即管道細的地方，流速較高，壓力較低；管道粗的地方，流速較低，壓力較高。

1.2 實際液體的伯努利方程

實際液體是有黏性的，在管內流動時，會產生能量損失。另外，由于動能是按平均流速計算的，與實際流速計算出來的動能有差別，方程為：

式中，α 為動能修正系數，層流時取α=2，紊流時取α=1。

2 伯努利方程新講授方法

采用什么樣的方法，讓學生更好理解伯努利方程的物理意義，成為教學設計的關鍵。根據多年的教學經驗，學生在理解掌握和應用伯努利方程時，常感到棘手。究其原因，主要是與生活現象存在脫節，此外，對方程的推導沒興趣。為此，在教學方法上，筆者作了如下嘗試。

首先要引起學生的興趣，再將學生的思維引導到解決具體事物現象上來，因此，教學內容上要多與生活現象相結合，從應用角度合理調整補充教學內容，達到更好的教學效果。

2.1 通過伯努利家族介紹，激發學生興趣

伯努利家族，在3 代人中出了8 位科學家，出類拔萃的有3 位，他們分別是雅各布·伯努利、約翰·伯努利和丹尼爾·伯努利。他們在多數領域享有名望，甚至聲名顯赫，最重要的是丹尼爾·伯努利，1721 年他取得醫學博士學位，但在其家族的熏陶感染下，不久便轉向數學領域，經過近20 年實驗研究，于1738 年出版了經典著作《流體動力學》，給出“伯努利定理”等流體動力學的基礎理論。

伯努利家族有許多傳奇和軼事，丹尼爾最自豪的一件事是：在一次旅途中，丹尼爾同一個陌生人閑談，他自我介紹說：“我是丹尼爾·伯努利”。陌生人帶著譏諷的口氣回應道：“那我就是伊薩克·牛頓”。作為丹尼爾，這是他一生中得到的最誠懇的贊頌，到晚年他都甚感欣慰。

2.2 通過例舉生活中常見的現象，引入伯努利定理

案例1：當你站在奔馳的列車旁邊時，你會有什么感覺？而當列車停止時，你再靠近，又會有什么感覺？

案例2：當你在江河中游泳時，靠近航行的船，有何感覺？而在靜止的船旁又有何感覺？

學生會結合生活，說出自己的親身感受：站在奔馳的列車旁邊時，就會感到一股“吸力”把人吸入列車；同樣，靠近航行的船，就很容易被吸入船底，船的速度越快，這種吸力就越大。

這些生活中的現象表明，靜止的流體與運動的流體有著不同的規律，那么這些現象如何解釋呢？就此引入課程內容——伯努利定理。

2.3 探究伯努利定理及方程的實質意義

而伯努利方程的實質就是能量守恒定律在流體力學中的表現形式：

等式兩邊同乘以ρg，得：

其物理意義是：液體在流動過程中，單位質量液體所具有的三種能量之間可以互相轉化，但三種能量之和保持不變。

這個公式告訴我們，如果流體水平流動，重力勢能無變化，那么流體的壓力將隨流體的流動速度降低而增高，對靜止的液體，v=0，那么伯努利方程就化為流體靜力學方程。

在理解了伯努利定理及方程的基礎上，就可以用伯努利方程解釋許多身邊的現象。

諸如：

案例1：飛馳的列車產生吸力的原因？

案例2：航行的船產生吸力的原因？

此類流體現象，就是由于水和空氣都具有黏滯性，因此輪船周圍的水和火車周圍的空氣會隨著物體的運動一起向前運動，而且，越靠近物體的流體其速度越快，如圖2 所示，圖中點A 的流速要比點B 的大，根據伯努利方程，流體水平流動，就有：

圖2 運動的輪船（或火車）帶動周圍的水（或空氣）運動

因為vA＞vB，所以pA＜pB，因此在船的周圍產生一個指向船體的壓力差，正是這個壓力差將游泳的人推向船底，而且，又因為這個壓力差

因此船的速度越快，產生的壓力差pB-pA也就越大。另外由于水的密度比空氣密度大許多，所以在相同速度下，河流中運動者的船產生的吸引力要比空氣中運動者的火車產生的吸引力大許多。

針對伯努利定理的實際意義，要告訴學生們，在游泳時要遠離要遠離水中運動的物體，在火車站或地鐵上等車時，要站在安全線后面。通過學習，學生們不僅學到知識，還要運用知識，了解生活常識，珍愛生命。

2.4 針對性地預設問題，激發學生探索的興趣

為鞏固伯努利方程，可通過另外一些生活現象讓學生應用伯努利方程去分析，激發同學們探究知識的興趣。案例3：為什么龍卷風來了要趕緊開窗？臺風來了卻要關窗？

案例4：兩個懸掛在空中等高的小球，當你從兩球中間下方向上吹氣時，會發生什么現象？

3 新的講授方法注重解決生活中的現實問題，達到學與思的統一

通過本次課程的學習，絕大部分同學都能夠理解并運用伯努利方程解決問題，使枯燥的理論知識生活化。由以上介紹可知，原教學方法中，基本是先介紹動能、勢能、壓力能的計算公式，然后根據能量守恒定律推導公式，最后講解例題，而由于職業院校學生對一些物理、數學中的理論知識掌握不夠扎實，常常是老師寫了一黑板，學生跟不上思路，這很大程度上影響了學生對伯努利方程的理解和掌握。而在新的教學思路中，我們先從伯努利家族入手，然后從最接近的生活體驗入手，讓學生表述案例中的現象，引入伯努利方程各參數的含義和物理意義，并簡要解釋了方程成立的前提條件，導出伯努利方程。通過結合生活現象，來講解該定理的應用，在此過程中讓學生產生興趣，對學生來說，得到較好的學習效果。

［1］張紅.伯努利方程教學新嘗試［J］.合肥聯合大學學報，2001（6）：75-77.

［2］丁光宏，王盛章.力學與現代生活［M］.上海：復旦大學出版社，2008.

［3］李芝.液壓傳動［M］.北京：機械工業出版社，2008.

［4］武際可.伯努利家族在力學上的貢獻［J］.力學與實踐，2009（6）：104.

［5］張群生.液壓與氣壓傳動［M］.北京：機械工業出版社，2011.