玻璃透鏡模壓成形三步退火的有限元仿真研究

許孔聯，劉康華

（1.湖南廣播電視大學機電工程系，長沙 410004；2.中冶長天國際工程有限責任公司，長沙 410007）

0 引言

隨著光電通訊、光學、汽車、生物工程、航空航天等裝備的小型化和精密化發展，非球面玻璃透鏡因為能夠有效修正影像畸變、色差、彗差，改善成像質量、提高系統鑒別能力和簡化儀器結構而備受關注［1-2］。玻璃模壓成形技術具有成本低、工藝簡單、環境友好且適合量產等優勢，有望成為小口徑非球面玻璃制造的主流技術［3］。然而，由于受模壓成形過程中材料屬性、溫度及內應力的非線性變化影響，成形透鏡內部往往存在殘余應力，過大的殘余應力不僅影響成形質量與使用壽命，還會降低光學性能［4－5］。所以，如何降低成形透鏡的內應力已成為學術界與工程界面臨的難題。

典型的模壓成形過程可以分為5 個階段：加熱，均熱，模壓，退火冷卻，脫模。其中，退火階段對成形透鏡最終的殘余應力影響最大。Jain 等［6］用實驗方法測定了玻璃的彈性模量和黏度，對比了BK7 和SK5 兩種玻璃在不同溫度下的應力松弛現象，并將仿真出的應力松弛曲線和計算結果進行對比。Yan 等［7］研究了玻璃在轉變溫度以上時玻璃的黏彈性行為，討論了高溫玻璃的不同蠕變模型和不同應力松弛模型。中國科學技術大學的沈連婠［8］從溫度梯度方面研究了退火階段內應力的變化規律。

退火階段的研究大多集中于一步退火方式，尚未對多步退火方式進行有限元仿真分析。本文基于廣義麥克斯韋模型建立三步退火工藝的有限元仿真模型，對各階段退火速率與內應力的關系進行研究分析。

1 退火階段溫度點定義及分析

模壓成形退火階段是減少或者消除成形透鏡內部應力的過程，其目的是最大程度消除或減少成形透鏡最終的殘余應力，并使其分布合理，消除其光學不均勻性，使得透鏡內部結構均勻，從而保證成形透鏡的熱穩定性、光學均勻性、機械強度等。

模壓階段結束后，預形體已在模壓力作用下變形成預先設計的形狀，接下來進入退火階段。如圖1 所示，成形透鏡的退火處理是從模壓溫度Tm歷經退火溫度Ap、轉變溫度Tg及應變溫度Stp進行緩慢降溫的過程。

1）模壓溫度Tm。模壓溫度是玻璃預形體模壓成形時的溫度，由玻璃材料屬性決定，一般小于600℃。

2）退火溫度Ap。退火溫度是指玻璃黏度為1013Pa·s（或1012Pa·s）時的溫度。在該溫度附近，玻璃內部的應力可以在幾分鐘內消除，也叫玻璃退火上限溫度。

圖1 退火階段成形透鏡的溫度分步

3）轉變溫度Tg。轉變溫度是指玻璃試樣從室溫升溫至屈服溫度，其低溫區域和高溫區域直線部分延長線相交的交點對應的溫度。

4）應變溫度Stp。應變溫度指的是玻璃黏度為1014.5Pa·s（或1013.5Pa·s）時的溫度。玻璃溫度如果低于該溫度，內應力很難消除，經常需要幾小時才能消除內應力。

成形透鏡的退火處理主要包括兩個方面：模壓階段蠕變應力的下降和消除；防止熱應力在退火階段再次產生。蠕變應力的消除是以熱黏彈力學理論為基礎，應力松弛的速度和所處的溫度密切相關，主要發生在模壓溫度Tm與應變溫度Stp之間的區域。玻璃是非晶體，從模壓溫度退火，經過液態轉變為脆性的固態物質，進行保溫、均熱，可以減小成形透鏡的蠕變應力。此外，由于玻璃材料的導熱性差，降溫過程容易導致其內部溫度分布不均，較大的溫度梯度可能導致成形透鏡破裂。

2 多步退火方法的提出

因為成形透鏡在加熱階段因溫度梯度而產生的熱應力，在模壓階段因模壓力作用發生熱黏彈性流變行為而產生蠕變應力，殘余應力幾乎存在于每一個成形透鏡中。在退火過程中，導熱性好的模具溫度下降快，與其接觸的透鏡表面溫度下降較快，而透鏡中間部分的溫度將總是高于其表面部分，透鏡中就產生了溫度梯度。由于熱膨脹系數的存在，玻璃表面部分開始收縮，呈現為壓應力，應力的大小取決于退火速率。當溫度高于Ap時，此時玻璃黏度很小，產生的熱應力能在很短的時間內得到釋放，由于應力松弛還能對退火之前成形透鏡內部的殘余應力進行釋放，當溫度低于Ap且高于Stp時，因溫度梯度導致的熱應力釋放速度變慢，同時應力松弛也以較慢速度進行。當溫度低于Stp時，由于此時玻璃黏度高，前期殘留的蠕變應力已經固化于成形透鏡內部很難釋放，且溫度梯度進一步增大，導致熱應力的進一步增大，從而可能導致成形透鏡破損。在這個階段產生的熱應力只是暫時的，當透鏡中的溫度達到均衡，產生的熱應力大部分會消失。最后成形透鏡中的殘余應力將主要取決于Tm和Stp之間的溫度分布和應力松弛。

如表1 所示，由DZK3 玻璃的材料性質可知，其應變溫度是471℃，轉變溫度是511℃，而模壓溫度是570℃。

圖2 加熱過程中預形體的溫度分步

表1 D-ZK3 玻璃各溫度點的值

如圖3，為了深入研究退火階段殘余應力的變化情況，結合玻璃材料屬性將退火階段分為三個時間段：成形透鏡從模壓溫度570℃下降到轉變溫度511℃的時間段稱為第一時間段，用符號TⅠ來表示；成形透鏡從轉變溫度下降到應變溫度的時間段稱為第二時間段，用符號TⅡ來表示；成形透鏡從應變溫度為471℃下 降 到200℃的時間段稱為第三時間段，用符號TⅢ來表示。同時，將相應時間段的退火速度稱為第一時間段退火速率VⅠ、第二時間段退火速率VⅡ、第三時間段退火速率VⅢ。

圖3 退火階段3 個時間段的劃分

3 退火階段的有限元仿真分析

3.1 退火階段的邊界條件

成形透鏡退火時，為提高模壓成形的精度，需對上模具施加一個保持壓力，大小是400 N。此外，在上模具頂端和下模具底部分別施加退火降溫的邊界條件，如圖4 所示。

圖4 退火階段的邊界條件

3.2 退火階段的仿真預測

模壓階段，玻璃與模具的溫度都是570℃，且保持不變。所以退火階段溫度的起始條件是成形透鏡、模具、模具套筒的溫度都是570℃，然后進行退火處理，碳化鎢模具和套筒溫度下降較快，故與模具接觸的成形透鏡表面溫度下降也快，而透鏡內部的溫度下降相對緩慢，最后整個成形透鏡的溫度下降至200℃，如圖5 所示。

圖5 退火前后的溫度分布

為了對退火階段成形透鏡內部的溫度差異進行深入研究，分別在成形透鏡的中心和邊緣取A、B 兩點，退火速率是1℃/s，兩點隨時間步長的溫度歷程如圖6 所示，透鏡外部B 點的溫度下降速度比透鏡內部A 點要快，A、B 兩點的最大溫度差值超過150℃。

成形透鏡經退火處理后，其最大殘余應力值由模壓階段結束后的3.329 MPa 減小到1.315 MPa，減少了2.014 MPa，如圖7 所示。

圖6 退火階段A、B 兩點的溫度歷程圖

圖7 退火處理后的殘余應力分布

4 多步退火仿真分析與討論

4.1 第一時間段退火速率對最大應力的影響

退火階段和加熱階段一樣，在整個模壓成形工藝中所占時間的相對較長。首先討論第一時間段退火速率對最大應力的影響。基于相同的數值仿真模型，其它成形參數設置相同，分別設置4 組不同的第一時間段退火速率0.5℃/s、1℃/s、2℃/s、3℃/s 來進行對比仿真分析，結果如圖8 所示。

由圖8 可知，第一時間段的退火速率是0.5℃/s 時，成形透鏡的最大應力是0.683 MPa；當退火速率提高到1℃/s時，最大應力增大到1.395 MPa。隨著第一時間段退火速率的進一步增大，最大應力值迅速增大，最大時是3.486 MPa，增大了4.1 倍。由于在該時間段成形透鏡的溫度處于轉變溫度與模壓溫度之間，成形透鏡呈現近似液體狀態，黏度很小，玻璃分子的空間距離較大，容易實現重新排列并釋放應力。退火速率越大，分子可進行重排的時間越短，難以達到新的平衡狀態，成形透鏡內部的應力無法有效釋放，故應力越大。退火速率越小，分子可進行重排的時間越長，能釋放的應力越多，所以，最大應力值越小。所以，合適調整該時間段的退火速率可以有效大幅度降低成形透鏡最終的最大殘余應力值。

圖8 第一時間段退火速率對最大應力的影響

4.2 第二時間段退火速率對最大應力的影響

接下來分析第二時間段退火速率對最大應力的影響。基于相同的數值仿真模型，其它成形參數設置相同，分別設置四組不同的第二時間段退火速率0.5℃/s、1℃/s、2℃/s、3℃/s 來進行對比仿真分析，結果如圖9 所示。

由圖9 可知，第二時間段的退火速率是0.5℃/s 時，成形透鏡的最大應力是0.965 MPa；當退火速率提高到1℃/s時，最大應力增大到1.398 MPa。隨著第二時間段退火速率的增大，最大應力值也隨著增大，最大值是2.386 MPa，增大了1.5 倍。由于在該時間段非晶體玻璃的溫度處于轉變溫度與應變溫度之間，成形透鏡近似彈性固體狀態，黏度較大，玻璃分子已經難以移動和重新排列，故對應力的影響不如第一時間段退火速率大。但是在該溫度區間，玻璃分子可以進行分子鍵的伸縮變化，對應力值的大小產生影響。第二時間段退火速率越小，留給分子鍵進行伸縮調整的時間越長，消除的應力越多，應力越小。所以，適當調整該時間段的退火速率也可以降低成形透鏡最終的最大殘余應力值。

圖9 第二時間段退火速率對最大應力的影響

4.3 第三時間段退火速率對最大應力的影響

最后分析第三時間段退火速率對最大應力的影響。基于相同的數值仿真模型，其它成形參數設置相同，通過設置4組不同的第三時間段退火速率0.5℃/s、1℃/s、2℃/s、3℃/s 來進行對比仿真分析，結果如圖10 所示。

由圖10 可知，第三時間段的退火速率從0.5℃/s 到3℃/s 時，最大應力的增大量較小。由于非晶體玻璃溫度低于應變溫度，成形透鏡處于固體狀態，黏度較大，應力已經固化于成形玻璃內部，該溫度條件下的退火處理對消除應力的作用很小。所以，適當提高該時間段的退火速率，可以有效縮短退火時間，提高模壓成形的生產效率，且不會帶來應力過大的問題。

圖10 第三時間段退火速率對最大應力的影響

5 結論

借助有限元軟件MSC.Marc，基于廣義麥克斯韋模型對非球面玻璃透鏡模壓成形工藝中退火階段的內應力變化過程進行仿真模擬和理論分析，研究發現：第一時間段退火速率對內應力的影響最大，第二時間段退火速率次之，而第三時間段退火速率對內應力基本無影響。

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