積冰前后飛機操縱特性響應分析

周航星，于洋濤

（1.北京理工大學 珠海航空學院，廣東 珠海 519088；2.空軍航空大學 航空理論系，長春 130022）

0 引言

大型飛機機翼、尾翼和各操縱面結冰是復雜氣象條件下威脅到飛行安全的重要因素。由于空中飽和過冷水滴與飛機碰撞，滴滯留在飛機上的水分，因環境氣溫降低會凝結成積冰。結冰改變了飛機翼面及活動操縱面的氣動外形，使飛機的操縱性能下降。不同部位結冰、不同形狀結冰對飛機氣動性能和操縱性能的影響會不同。本文應用理論解析方法模擬積冰飛機的形狀，再應用有限元方法分析對比飛機氣動力矩的改變，得出積冰對飛機操縱性能的影響規律。

1 積冰飛機的形狀預測

預測積冰飛機結冰后形狀是給出其結構和氣動特性改變的基礎。本文首先對飛機整體進行二維分解，求出飛機二維層面變化情況，再將所求得的所有二維場擬合成為三維場，得出積冰飛機的形狀。求解過程中假設空中的過冷水滴凝結成冰是一層一層均勻增長，通過飛機繞流流場計算、水滴碰撞運動分析、積冰熱力學計算完成積冰飛機形狀的理論解析模擬。

1.1 飛機繞流流場計算

本文求解冰形時假設空氣中過冷水滴完全按照繞流流場運動，對飛機繞流流場采用低速黏流時均N-S 方程來描述。

直角坐標下，控制方程可寫為［1］

連續性方程：φ=1，Γ=0，q=0。

通過迭代求解飛機周圍繞流流場情況，即得到空氣中過冷水滴的運動軌跡。

1.2 水滴碰撞運動分析

空氣中過冷水滴與飛機碰撞之后，其運動軌跡就將發生變化。部分水滴會離開飛機表面，而留下的設定其會凝結成為積冰。此次研究根據牛頓第二定律，完成水滴運動軌跡方程。并且認為，空中的過冷水滴都是等直徑的標準球體，密度和各向特性相同。基于此，獲得過冷水滴軌跡運動方程：

應用高斯算法簡化求解方程可簡化為：

這樣循環求得空氣中與飛機發生碰撞的各水滴坐標：

1.3 積冰熱力學計算

與飛機發生碰撞的過冷水滴形狀會改變，部分水滴球體部分會脫離整體，因此在計算冰形的時候要去掉它們。本次研究采用質量守恒與能量守恒相結合的方式求得飛機表面的凝冰。

根據質量守恒定律得方程［2］：

其中，Mice為沿繞流流場中與飛機表面相碰撞的過冷水滴的總質量；Mw為從前部分體溢出進入當前部分的過冷水滴水質量；Mrbi為從當前本分體流到下一本分體的溢出水質量；Mrbi-1為水分升華和蒸發所消耗的水質量；Mes為全部結成冰的質量。

根據熱力學第一定律，得到過冷水滴能量平衡方程：

式中：Qs為水滴凍結成冰過程中所釋放的熱能；Qw為撞擊在表面的水滴所帶有的能量；Qrbi為空氣對飛機表面摩擦加熱；Qrbi-1為水滴撞擊過程中其運動動能轉化成的內能；Qhot為水滴或蒸發或升華的熱量；Qh為氣流與飛機表面的對流換熱。

經循環求解，得到飛機表面各位置上水滴的質量。飛機表面i 位置積冰高度hi=Mice/（ρiceA）。

將所有求得高度結果連在一起，就得到飛機表面積冰的二維幾何模型。再將所有二維模型擬合就會得到積冰后的飛機表面模型。

2 積冰飛機特性分析

獲得積冰機翼幾何模型后，應用有限元方法分析其氣動特性，得到氣動力矩變化。將飛行過程中的所有氣動力矩變化情況與無結冰條件下飛行操縱期望相對比，總結操縱改變規律。該分析過程涉及到復雜變形位移、接觸非線性、多場耦合等一系列復雜問題，本次研究借助于有限元分析方法求解。

積冰飛機有限元法分析步驟包括以下步驟［3］：

1）定義形函數N（x）：

2）定義環境的平衡關系：

式中：Ke為單元剛度矩陣，fe為單元節點上的等效外力；ae為單元節位移。

3）整體擬合。將飛機全域結構所有單元的環境的平衡關系集成，建立飛機整體結構的平衡方程：

4）求解平衡方程。將飛機整體平衡方程分解為已知節點位移和未知的場變量兩部分：

其中au為未知節點變量，as為已知節點變量，fa為外加的節點力，fr為節點反作用力。

5）回代。循環迭代整個求解過程獲得單元應變、應力情況。

經以上計算得出復雜環境中飛機因結冰對操縱特性的影響，參數提取結果如圖1～圖2 所示。

圖1 飛機結冰前氣動力矩

圖2 飛機結冰后氣動力矩

3 結論

通過分析計算得出以下結論：1）經計算發現，積冰后飛機整體所受氣動力和氣動力矩都會發生改變。2）氣動力矩改變后給飛機整體的操縱期望帶來影響。

［1］易賢.飛機積冰的數值計算與積冰試驗相似準則研究［D］.北京：中國空氣動力研究與發展中心研究生部，2007：117-127.

［2］蔣勝矩，李鳳蔚.基于N-S 方程的翼型結冰數值模擬［J］.西北工業大學學報，2004，22（5）：559-562.

［3］Va Den Bergen G.A fast and Robust GJK implementation for collision detection for convex object ［J］.Joumal of Graphics Tools，1999，4（2）：7-25.