2D雷達與紅外異地配置下的航跡關聯方法＊

宋君才 沈正華 李 峰

（1．駐上海地區水聲導航系統軍事代表室 上海 200136）（2．上海航海儀器有限責任公司 上海 200136）

1 引言

在目標跟蹤中，由雷達和紅外傳感器組成的系統，是一種典型的異類多傳感器融合系統。如何充分發揮紅外、雷達兩種傳感器的互補性，使其相得益彰，是近年來國內外專家研究的熱點。然而，異類傳感器信息融合卻面臨著許多困難，其最主要的困難是目前尚沒有統一的數學工具與方法［1～2］。因此，我們對于異類傳感器信息融合只能針對具體的對象進行融合方法的討論。文獻［3］分析了同平臺集中式單目標雷達／紅外雙傳感器融合跟蹤算法；文獻［4～5］討論了不同平臺雷達與紅外傳感器通過所在位置的轉換測量和相應的測量誤差進行航跡融合。由于2D雷達和紅外傳感器的探測信息都不能完整表達一個三維空間目標的位置：前者缺乏仰角信息，坐標轉換誤差較大；后者沒有距離信息，不能進行坐標轉換；從而導致了融合性能的下降［6］。

針對不同平臺2D 雷達與紅外傳感器航跡關聯問題，本文提出一種基于假設檢驗的異類傳感器航跡關聯算法，該方法在假設條件下通過純方位交叉定位獲得傳感器量測空間的平面公共向量，再結合高精度紅外測角與雷達的測距信息，分別獲得各自垂直向量的估計，最后根據垂直向量的相似程度判斷航跡是否真正關聯。仿真實驗證明，該方法簡單有效。

2 問題描述

設2D 雷達位于（x1，y1），其測距和方位誤差是相互獨立的零均值高斯分布隨機變量，方差分別為；紅外傳感器位于（x2，y2），其方位角和仰角誤差也是零均值高斯分布隨機變量，方差為，。雷達關于目標距離和方位測量值分別為d1，α1，紅外傳感器關于目標的方位和仰角測量分別為α2，β2。由于本文主要討論2D 雷達與紅外傳感器的航跡關聯問題，因此忽略時間對準［7］問題。

因此，對于異地配置的2D 雷達與紅外傳感器航跡關聯問題，就是要判定t時刻來自2D 雷達的探測信息與來自紅外傳感器的探測信息是否代表相同的目標。

3 航跡關聯方法

3．1 建立關聯假設條件

2D 雷達探測航跡對應一個目標，紅外傳感器探測航跡對應一個目標，將2D 雷達航跡與一個紅外傳感器航跡的關聯問題就轉化為一個如下的假設檢驗問題：

H0：假設2D 雷達航跡與紅外航跡關聯，且＜，則2D 航跡與紅外航跡關聯成功；

H1：假設2D 雷達航跡與紅外航跡關聯，有≥，則2D 航跡與紅外航跡關聯失敗。3．2 方位交叉定位

首先通過2D 雷達與紅外傳感器探測的方位角信息進行交叉定位，如圖1所示。

圖1 2D 雷達與紅外傳感器空間位置分布

根據假設前提，2D 雷達探測目標與紅外傳感器探測目標已是同一目標，則方位交叉位置為（x，y），可建立方程式如下：

利用式（1）與式（2）聯立可計算獲得x和y值。

3．2 目標高度估計

假設2D 雷達與紅外傳感器探測目標交叉位置為（x，y，z），在3．1節中，利用兩個傳感器的方位信息獲得了量測空間的平面向量（x，y）；在本節中，利用2D 雷達的測距和紅外傳感器的測角信息分別獲得各自的垂直向量z。

建立方程式如下：

由式（3）可以求得2D 雷達探測目標的垂直向量z1，由式（4）可以求得紅外傳感器探測目標的垂直向量z2。

3．3 目標高度相似度計算

從3．1節與3．2節中可以獲得2D 雷達探測目標信息為（x，y，z1），紅外傳感器探測目標信息為（x，y，z2），其中（x，y）為兩傳感器方位信息共同計算獲得，而z1，z2是分別利用了2D 雷達的測距和紅外傳感器的測角信息獲得，最后通過對z1與z2相似度的判定確定航跡是否關聯。

由式（1）～（4）聯立可以獲得z1，z2的函數，即

記z＝z1-z2，則：

Δz的定位誤差為［8］

該定位誤差是零均值的隨機變量，其方差為

z1，z2是否關聯？根據“最近鄰”的思想，給定統計距離定義為新息向量的加權范數＝，其中，表示殘差向量，Sk為新息協方差矩陣，為殘差向量的范數，可以理解兩探測航跡之間的統計距離。是一個歸一化的隨機變量。當為正態分布時，則＝x服從自由度為M的χ2分布的概率密度函數：

其中，M為測量維數。實際上就是把兩個航跡是否落入關聯門或波門內的問題變成了一個統計檢驗的問題。

3．4 假設檢驗

通過的計算，根據χ2檢驗可知

若隨機變量小于臨界值，就認為關聯成功，接受檢驗H0；

若隨機變量大于或等于臨界值，就認為關聯失敗，接受檢驗H1［9］。

這樣就把波門的大小與落入概率聯系起來了。由以上表達式可以看出，波門的邊界與相對應，波門的大小主要取決于測量噪聲。臨界點可根據自由度M以及給定的落入概率P由χ2分布表中可以查到。

如果在兩傳感器關聯過程中存在多義性問題，則可以取最小的與之對應［10］。

4 數值實驗

設紅外傳感器坐標為R1（0，0）在原點O處，2D雷達坐標為R2（-40km，0），目標相對于原點O的距離為20km、方位分別為0°，10°，20°，30°…340°，350°，仰角為23．5°呈圓形分布。2D 雷達距離誤差均方差σd1＝50m，方位誤差均方差σα1＝0．25°；紅外傳感器方位誤差均方差σα2＝0．1°，仰角誤差均方差σβ2＝0．1°。如表1所示。

在這里我們取自由度M＝1，給定置信水平P＝0．99，得到如下仿真模擬結果。

表1 2D 雷達與紅外傳感器在不同位置的關聯正確率

5 結語

通過上述數據實驗可以看出，不同平臺2D 雷達與紅外傳感器在探測不同方位的目標的航跡關聯正確率均在93．0%以上，滿足實際的要求。本方法充分利用2D 雷達與紅外傳感器互補性，有效實現不同平臺2D 雷達與紅外傳感器航跡關聯，具有一定的工程應用價值。

［1］王國宏，等．雷達與紅外數據融合評述［J］．火力與指揮控制，2001，27（3）：3-6．

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［7］Bar-shalom，Y．Fortmann，T．E．Tracking and Data Association［M］．New York：Academic press，1988．

［8］何友，王國紅，等．多傳感器信息融合與應用［M］．北京：北京電子工業出版社，2000．

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