基于剛度矩陣法的重載鐵路路基基床應力分析

張秉燦++馬振欣

摘 要：目前現行規范對層狀體系的鐵路路基基床結構的應力計算采用等效厚度法，按Boussinesq公式進行計算，沒有很好反映不同土層材料性質之間的差異，缺乏嚴密的理論依據。針對重載鐵路路基四層結構體系，采用基于剛度矩陣的層狀理論分析方法針對其不同深度處的應力求解。通過均質土層的計算結果與Boussinesq公式的理論結果的比較，驗證了剛度矩陣法及其計算程序可行性。

關鍵詞：重載鐵路路基 剛度矩陣法 層狀體系 Boussinesq公式

中圖分類號：U215 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）09（a）-0087-01

在我國現有的鐵路路基設計的規范[1，2]中，關于動應力沿路基深度的分布，采用理論計算辦法，根據采用Odemark的模量與厚度當量假定，將不同模量（模量E）的厚度h折算成與底層（模量E0）同模量的等效層厚。經等效厚度轉換后，再根據Boussinesq公式的應力解可得矩形荷載中心點處的垂直應力，見式（1）。

（1）

層狀土體結構以及剛度矩陣法的研究為重載鐵路路基基床結構的應力計算提出了一個新思路，可以使計算更貼近實際基床結構復雜的多層條件。

1 剛度矩陣法求解層狀路基應力

針對重載路基結構，軌枕上的荷載分擔比按照相關文獻的計算結果進行分配，如圖1。

施加荷載的值根據相關文獻[3]中建議的式（2）確定，這里行車速度v取120 km/h。

（2）

式中：Pd為動軸載，kN；Ps為靜軸重，kN；α為動力沖擊系數或稱速度影響系數α，貨車取0.004；v為行車速度。

各層剛度矩陣為對應層的彈性模量E、泊松比和厚度h的函數，其元素為：

；

；

；

；

；

利用Matlab進行編程，用積分的方法求得了四層路基結構體系在矩形荷載面角點下的豎向附加應力，可以運用角點法求得矩形荷載下任意點的豎向附加應力。

2 剛度矩陣法程序可行性分析

為了驗證上述計算程序的合理性，選擇單輪軸作用、軸重25t條件下，均質土路基結構的豎向動應力進行計算，并與Boussinesq公式的計算結果進行比較。計算參數如下：

工況①：1-4層的彈性模量E1=E2=E3=E4=180 MPa，泊松比為ν1=ν2=ν3=ν4=0.25，矩形荷載長l=1.09m，寬b=0.32，兩軌枕間中心線距0.6 m；

工況②：1-4層的彈性模量E1=E2=E3=E4=300 MPa，泊松比為ν1=ν2=ν3=ν4=0.25，矩形荷載長l=1.09 m，寬b=0.32，任意兩軌枕間中心線距0.6 m。

對于Boussinesq公式，計算參數主要有：矩形荷載長l=1.09 m，寬b=0.32，任意兩軌枕間中心線距0.6 m。

計算結果見表1。可見，采用剛度矩陣法計算與Boussinesq公式的計算結果吻合較好，該計算方法和計算程序是可行的。

3 結論

建議了一種基于剛度矩陣法的四層路基結構體系計算方法，該方法力學、數學思路明確合理，適合于工程實際應用。通過與Boussinesq公式的計算結果進行比較，結果吻合較好，計算精度符合工程實際需求。

參考文獻

[1] 中國鐵道科學研究院.BT10621-2009高速鐵路設計規范[S].北京：中國鐵道出版社，2009.

[2] 鐵道第一勘察設計院.TB10001-2005鐵路路基設計規范[S].北京：中國鐵道出版社，2005.

[3] 鐘陽，殷建華.彈性層狀體的求解方法[M].北京：科學出版社，2007.endprint

摘 要：目前現行規范對層狀體系的鐵路路基基床結構的應力計算采用等效厚度法，按Boussinesq公式進行計算，沒有很好反映不同土層材料性質之間的差異，缺乏嚴密的理論依據。針對重載鐵路路基四層結構體系，采用基于剛度矩陣的層狀理論分析方法針對其不同深度處的應力求解。通過均質土層的計算結果與Boussinesq公式的理論結果的比較，驗證了剛度矩陣法及其計算程序可行性。

關鍵詞：重載鐵路路基 剛度矩陣法 層狀體系 Boussinesq公式

中圖分類號：U215 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）09（a）-0087-01

在我國現有的鐵路路基設計的規范[1，2]中，關于動應力沿路基深度的分布，采用理論計算辦法，根據采用Odemark的模量與厚度當量假定，將不同模量（模量E）的厚度h折算成與底層（模量E0）同模量的等效層厚。經等效厚度轉換后，再根據Boussinesq公式的應力解可得矩形荷載中心點處的垂直應力，見式（1）。

（1）

層狀土體結構以及剛度矩陣法的研究為重載鐵路路基基床結構的應力計算提出了一個新思路，可以使計算更貼近實際基床結構復雜的多層條件。

1 剛度矩陣法求解層狀路基應力

針對重載路基結構，軌枕上的荷載分擔比按照相關文獻的計算結果進行分配，如圖1。

施加荷載的值根據相關文獻[3]中建議的式（2）確定，這里行車速度v取120 km/h。

（2）

式中：Pd為動軸載，kN；Ps為靜軸重，kN；α為動力沖擊系數或稱速度影響系數α，貨車取0.004；v為行車速度。

各層剛度矩陣為對應層的彈性模量E、泊松比和厚度h的函數，其元素為：

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利用Matlab進行編程，用積分的方法求得了四層路基結構體系在矩形荷載面角點下的豎向附加應力，可以運用角點法求得矩形荷載下任意點的豎向附加應力。

2 剛度矩陣法程序可行性分析

為了驗證上述計算程序的合理性，選擇單輪軸作用、軸重25t條件下，均質土路基結構的豎向動應力進行計算，并與Boussinesq公式的計算結果進行比較。計算參數如下：

工況①：1-4層的彈性模量E1=E2=E3=E4=180 MPa，泊松比為ν1=ν2=ν3=ν4=0.25，矩形荷載長l=1.09m，寬b=0.32，兩軌枕間中心線距0.6 m；

工況②：1-4層的彈性模量E1=E2=E3=E4=300 MPa，泊松比為ν1=ν2=ν3=ν4=0.25，矩形荷載長l=1.09 m，寬b=0.32，任意兩軌枕間中心線距0.6 m。

對于Boussinesq公式，計算參數主要有：矩形荷載長l=1.09 m，寬b=0.32，任意兩軌枕間中心線距0.6 m。

計算結果見表1?？梢姡捎脛偠染仃嚪ㄓ嬎闩cBoussinesq公式的計算結果吻合較好，該計算方法和計算程序是可行的。

3 結論

建議了一種基于剛度矩陣法的四層路基結構體系計算方法，該方法力學、數學思路明確合理，適合于工程實際應用。通過與Boussinesq公式的計算結果進行比較，結果吻合較好，計算精度符合工程實際需求。

參考文獻

[1] 中國鐵道科學研究院.BT10621-2009高速鐵路設計規范[S].北京：中國鐵道出版社，2009.

[2] 鐵道第一勘察設計院.TB10001-2005鐵路路基設計規范[S].北京：中國鐵道出版社，2005.

[3] 鐘陽，殷建華.彈性層狀體的求解方法[M].北京：科學出版社，2007.endprint

摘 要：目前現行規范對層狀體系的鐵路路基基床結構的應力計算采用等效厚度法，按Boussinesq公式進行計算，沒有很好反映不同土層材料性質之間的差異，缺乏嚴密的理論依據。針對重載鐵路路基四層結構體系，采用基于剛度矩陣的層狀理論分析方法針對其不同深度處的應力求解。通過均質土層的計算結果與Boussinesq公式的理論結果的比較，驗證了剛度矩陣法及其計算程序可行性。

關鍵詞：重載鐵路路基 剛度矩陣法 層狀體系 Boussinesq公式

中圖分類號：U215 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）09（a）-0087-01

在我國現有的鐵路路基設計的規范[1，2]中，關于動應力沿路基深度的分布，采用理論計算辦法，根據采用Odemark的模量與厚度當量假定，將不同模量（模量E）的厚度h折算成與底層（模量E0）同模量的等效層厚。經等效厚度轉換后，再根據Boussinesq公式的應力解可得矩形荷載中心點處的垂直應力，見式（1）。

（1）

層狀土體結構以及剛度矩陣法的研究為重載鐵路路基基床結構的應力計算提出了一個新思路，可以使計算更貼近實際基床結構復雜的多層條件。

1 剛度矩陣法求解層狀路基應力

針對重載路基結構，軌枕上的荷載分擔比按照相關文獻的計算結果進行分配，如圖1。

施加荷載的值根據相關文獻[3]中建議的式（2）確定，這里行車速度v取120 km/h。

（2）

式中：Pd為動軸載，kN；Ps為靜軸重，kN；α為動力沖擊系數或稱速度影響系數α，貨車取0.004；v為行車速度。

各層剛度矩陣為對應層的彈性模量E、泊松比和厚度h的函數，其元素為：

；

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利用Matlab進行編程，用積分的方法求得了四層路基結構體系在矩形荷載面角點下的豎向附加應力，可以運用角點法求得矩形荷載下任意點的豎向附加應力。

2 剛度矩陣法程序可行性分析

為了驗證上述計算程序的合理性，選擇單輪軸作用、軸重25t條件下，均質土路基結構的豎向動應力進行計算，并與Boussinesq公式的計算結果進行比較。計算參數如下：

工況①：1-4層的彈性模量E1=E2=E3=E4=180 MPa，泊松比為ν1=ν2=ν3=ν4=0.25，矩形荷載長l=1.09m，寬b=0.32，兩軌枕間中心線距0.6 m；

工況②：1-4層的彈性模量E1=E2=E3=E4=300 MPa，泊松比為ν1=ν2=ν3=ν4=0.25，矩形荷載長l=1.09 m，寬b=0.32，任意兩軌枕間中心線距0.6 m。

對于Boussinesq公式，計算參數主要有：矩形荷載長l=1.09 m，寬b=0.32，任意兩軌枕間中心線距0.6 m。

計算結果見表1?？梢姡捎脛偠染仃嚪ㄓ嬎闩cBoussinesq公式的計算結果吻合較好，該計算方法和計算程序是可行的。

3 結論

建議了一種基于剛度矩陣法的四層路基結構體系計算方法，該方法力學、數學思路明確合理，適合于工程實際應用。通過與Boussinesq公式的計算結果進行比較，結果吻合較好，計算精度符合工程實際需求。

參考文獻

[1] 中國鐵道科學研究院.BT10621-2009高速鐵路設計規范[S].北京：中國鐵道出版社，2009.

[2] 鐵道第一勘察設計院.TB10001-2005鐵路路基設計規范[S].北京：中國鐵道出版社，2005.

[3] 鐘陽，殷建華.彈性層狀體的求解方法[M].北京：科學出版社，2007.endprint