懸臂梁卡扣保持面深度設計

徐堯鋒　石世宏

摘 要：通過對等截面和變截面懸臂梁卡扣的最大保持面深度計算公式的推導，驗證了相關經驗公式，給懸臂梁卡扣設計者提供借鑒。

關鍵詞：等截面/變截面懸臂梁 懸臂梁卡扣 卡扣保持面深度

中圖分類號：TQ31 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0085-02

機械裝配的工作中，緊固件的裝配通常是勞動強度最大的。為了降低裝配費用，使用一種能確保各零件間的接合面有效連接的方法尤為重要。塑料因其材料的相對柔韌性，使得卡扣更加實用、更加流行，也使得卡扣在過去采用螺紋或其他緊固件的場合成為一個極佳的替代連接方案。為使卡扣能夠正常工作，必須了解接合面設計及行為的微妙之處，并反映在設計之中。對于塑料成型的零件來講，各種設計完美的卡扣就能提供可靠和高質量的緊固連接，并使得產品的裝配效率極大提高。[1]

在設計卡扣時，除了滿足功能要求外，卡扣本身的強度要求也是至關重要的。在各種各樣的卡扣中，懸臂梁卡扣是最基本的一種。對于懸臂梁卡扣而言，卡扣的保持面深度或者根切長度y尤為重要，它決定了結合時懸臂梁偏斜的程度，也決定卡扣的裝配時的強度。

1 等截面懸臂梁卡扣保持面深度計算

根據材料力學[2]的知識，我們可以知道卡扣的最大保持面深度y就是懸臂梁的最大撓度Ymax，根據定義：（1）彎曲力；懸臂梁長度；材料彈性模量；截面慣性矩，矩形截面為：

（2）：懸臂梁彎矩，對于懸臂梁根部的彎矩為；：抗彎截面系數，對于矩形截面為.故（3）

由于塑料的物性表里常常給出材料的最大應變，所以常用許用應變來計算最大保持面深度。

（4）材料最大許用應力，材料最大許用應變

由此，我們可以通過所選材料的最大應變，和懸臂梁結構上的和，計算得到最大許用的保持面深度y。然后根據接合面的具體情況最終確定y的大小，完成懸臂梁卡扣的結構設計。（見圖1）。

2 變截面懸臂梁卡扣保持面深度計算

但根據一些設計手冊和設計指南（塑料原料廠和工程師網站提供了一些指南和準則[3]），等截面的懸臂梁卡扣不是最優的設計，建議選用變截面懸臂梁卡扣。并根據不同的值，給出對應的經驗公式：為1/2時，；為1/2.5時，

對于這個設計準則和經驗公式，設計手冊和指南并沒有進行更多解釋。所以在這里，試著推算出這個在不同值時的公式。

根據材料力學[2]關于轉角和撓度的相關定義，；；

（5）

設，任一截面的彎矩

，截面距，，故

借助在線數學工具WolframAlpha，求解該積分運算得到：

；當時，，得

（6）

求解該積分運算得到：

；當時，，得； 故：

對于懸臂梁，當時，為最大，即最大允許保持面深度y，故

當時，； 當時，

由此可見，推算的公式符合設計指南上的經驗公式。變截面懸臂梁卡扣，由于截面連續變化，導致截面距也隨之變化。在相同材料的情況下，最大許用保持面深度y也可以變得更大，這對于設計者來說有了更大的設計空間，可以應對更大范圍的設計工況。（見圖2）。

3 實例計算

實物如圖3，是一個產品支架。尺寸如下：

，y=2 mm.

由此可得，最大的許用保持面深度

該產品選用材料為PC LEV1700，許用應變為4%，考慮到長期穩定性，最后取為2.4%。計算可得最大的許用保持面深度y為3.71 mm，該產品最終的保持面深度y為2 mm。滿足卡扣強度要求。（見圖3）。

4 結語

借助數學工具，該文推導了變截面懸臂梁的撓度公式。確實該公式較為復雜，對于一般設計而言直接采用經驗公式較為方便。但是有了這一公式，在設計懸臂梁卡扣時，就可以有更多的設計選擇，而不是局限于設計手冊和設計指南上提供的數據。運用該公式，在設計產品的卡扣時，可以計算出許用的最大保持面深度，保證了產品設計的可靠性。更重要的是也是一次對現有知識的保持獨立性思考的嘗試，讓普通產品工程師在設計中真正做到知其然，知其所以然，而非人云亦云的模仿拷貝。

參考文獻

[1] 保羅，R.博登伯杰.塑料卡扣連接技術[M].北京：化學工業出版社，2004：163-164.

[2] 劉鴻文.材料力學[M].北京：機械工業出版社，1993：122-130，155-165.endprint

摘 要：通過對等截面和變截面懸臂梁卡扣的最大保持面深度計算公式的推導，驗證了相關經驗公式，給懸臂梁卡扣設計者提供借鑒。

關鍵詞：等截面/變截面懸臂梁 懸臂梁卡扣 卡扣保持面深度

中圖分類號：TQ31 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0085-02

機械裝配的工作中，緊固件的裝配通常是勞動強度最大的。為了降低裝配費用，使用一種能確保各零件間的接合面有效連接的方法尤為重要。塑料因其材料的相對柔韌性，使得卡扣更加實用、更加流行，也使得卡扣在過去采用螺紋或其他緊固件的場合成為一個極佳的替代連接方案。為使卡扣能夠正常工作，必須了解接合面設計及行為的微妙之處，并反映在設計之中。對于塑料成型的零件來講，各種設計完美的卡扣就能提供可靠和高質量的緊固連接，并使得產品的裝配效率極大提高。[1]

在設計卡扣時，除了滿足功能要求外，卡扣本身的強度要求也是至關重要的。在各種各樣的卡扣中，懸臂梁卡扣是最基本的一種。對于懸臂梁卡扣而言，卡扣的保持面深度或者根切長度y尤為重要，它決定了結合時懸臂梁偏斜的程度，也決定卡扣的裝配時的強度。

1 等截面懸臂梁卡扣保持面深度計算

根據材料力學[2]的知識，我們可以知道卡扣的最大保持面深度y就是懸臂梁的最大撓度Ymax，根據定義：（1）彎曲力；懸臂梁長度；材料彈性模量；截面慣性矩，矩形截面為：

（2）：懸臂梁彎矩，對于懸臂梁根部的彎矩為；：抗彎截面系數，對于矩形截面為.故（3）

由于塑料的物性表里常常給出材料的最大應變，所以常用許用應變來計算最大保持面深度。

（4）材料最大許用應力，材料最大許用應變

由此，我們可以通過所選材料的最大應變，和懸臂梁結構上的和，計算得到最大許用的保持面深度y。然后根據接合面的具體情況最終確定y的大小，完成懸臂梁卡扣的結構設計。（見圖1）。

2 變截面懸臂梁卡扣保持面深度計算

但根據一些設計手冊和設計指南（塑料原料廠和工程師網站提供了一些指南和準則[3]），等截面的懸臂梁卡扣不是最優的設計，建議選用變截面懸臂梁卡扣。并根據不同的值，給出對應的經驗公式：為1/2時，；為1/2.5時，

對于這個設計準則和經驗公式，設計手冊和指南并沒有進行更多解釋。所以在這里，試著推算出這個在不同值時的公式。

根據材料力學[2]關于轉角和撓度的相關定義，；；

（5）

設，任一截面的彎矩

，截面距，，故

借助在線數學工具WolframAlpha，求解該積分運算得到：

；當時，，得

（6）

求解該積分運算得到：

；當時，，得； 故：

對于懸臂梁，當時，為最大，即最大允許保持面深度y，故

當時，； 當時，

由此可見，推算的公式符合設計指南上的經驗公式。變截面懸臂梁卡扣，由于截面連續變化，導致截面距也隨之變化。在相同材料的情況下，最大許用保持面深度y也可以變得更大，這對于設計者來說有了更大的設計空間，可以應對更大范圍的設計工況。（見圖2）。

3 實例計算

實物如圖3，是一個產品支架。尺寸如下：

，y=2 mm.

由此可得，最大的許用保持面深度

該產品選用材料為PC LEV1700，許用應變為4%，考慮到長期穩定性，最后取為2.4%。計算可得最大的許用保持面深度y為3.71 mm，該產品最終的保持面深度y為2 mm。滿足卡扣強度要求。（見圖3）。

4 結語

借助數學工具，該文推導了變截面懸臂梁的撓度公式。確實該公式較為復雜，對于一般設計而言直接采用經驗公式較為方便。但是有了這一公式，在設計懸臂梁卡扣時，就可以有更多的設計選擇，而不是局限于設計手冊和設計指南上提供的數據。運用該公式，在設計產品的卡扣時，可以計算出許用的最大保持面深度，保證了產品設計的可靠性。更重要的是也是一次對現有知識的保持獨立性思考的嘗試，讓普通產品工程師在設計中真正做到知其然，知其所以然，而非人云亦云的模仿拷貝。

參考文獻

[1] 保羅，R.博登伯杰.塑料卡扣連接技術[M].北京：化學工業出版社，2004：163-164.

[2] 劉鴻文.材料力學[M].北京：機械工業出版社，1993：122-130，155-165.endprint

摘 要：通過對等截面和變截面懸臂梁卡扣的最大保持面深度計算公式的推導，驗證了相關經驗公式，給懸臂梁卡扣設計者提供借鑒。

關鍵詞：等截面/變截面懸臂梁 懸臂梁卡扣 卡扣保持面深度

中圖分類號：TQ31 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0085-02

機械裝配的工作中，緊固件的裝配通常是勞動強度最大的。為了降低裝配費用，使用一種能確保各零件間的接合面有效連接的方法尤為重要。塑料因其材料的相對柔韌性，使得卡扣更加實用、更加流行，也使得卡扣在過去采用螺紋或其他緊固件的場合成為一個極佳的替代連接方案。為使卡扣能夠正常工作，必須了解接合面設計及行為的微妙之處，并反映在設計之中。對于塑料成型的零件來講，各種設計完美的卡扣就能提供可靠和高質量的緊固連接，并使得產品的裝配效率極大提高。[1]

在設計卡扣時，除了滿足功能要求外，卡扣本身的強度要求也是至關重要的。在各種各樣的卡扣中，懸臂梁卡扣是最基本的一種。對于懸臂梁卡扣而言，卡扣的保持面深度或者根切長度y尤為重要，它決定了結合時懸臂梁偏斜的程度，也決定卡扣的裝配時的強度。

1 等截面懸臂梁卡扣保持面深度計算

根據材料力學[2]的知識，我們可以知道卡扣的最大保持面深度y就是懸臂梁的最大撓度Ymax，根據定義：（1）彎曲力；懸臂梁長度；材料彈性模量；截面慣性矩，矩形截面為：

（2）：懸臂梁彎矩，對于懸臂梁根部的彎矩為；：抗彎截面系數，對于矩形截面為.故（3）

由于塑料的物性表里常常給出材料的最大應變，所以常用許用應變來計算最大保持面深度。

（4）材料最大許用應力，材料最大許用應變

由此，我們可以通過所選材料的最大應變，和懸臂梁結構上的和，計算得到最大許用的保持面深度y。然后根據接合面的具體情況最終確定y的大小，完成懸臂梁卡扣的結構設計。（見圖1）。

2 變截面懸臂梁卡扣保持面深度計算

但根據一些設計手冊和設計指南（塑料原料廠和工程師網站提供了一些指南和準則[3]），等截面的懸臂梁卡扣不是最優的設計，建議選用變截面懸臂梁卡扣。并根據不同的值，給出對應的經驗公式：為1/2時，；為1/2.5時，

對于這個設計準則和經驗公式，設計手冊和指南并沒有進行更多解釋。所以在這里，試著推算出這個在不同值時的公式。

根據材料力學[2]關于轉角和撓度的相關定義，；；

（5）

設，任一截面的彎矩

，截面距，，故

借助在線數學工具WolframAlpha，求解該積分運算得到：

；當時，，得

（6）

求解該積分運算得到：

；當時，，得； 故：

對于懸臂梁，當時，為最大，即最大允許保持面深度y，故

當時，； 當時，

由此可見，推算的公式符合設計指南上的經驗公式。變截面懸臂梁卡扣，由于截面連續變化，導致截面距也隨之變化。在相同材料的情況下，最大許用保持面深度y也可以變得更大，這對于設計者來說有了更大的設計空間，可以應對更大范圍的設計工況。（見圖2）。

3 實例計算

實物如圖3，是一個產品支架。尺寸如下：

，y=2 mm.

由此可得，最大的許用保持面深度

該產品選用材料為PC LEV1700，許用應變為4%，考慮到長期穩定性，最后取為2.4%。計算可得最大的許用保持面深度y為3.71 mm，該產品最終的保持面深度y為2 mm。滿足卡扣強度要求。（見圖3）。

4 結語

借助數學工具，該文推導了變截面懸臂梁的撓度公式。確實該公式較為復雜，對于一般設計而言直接采用經驗公式較為方便。但是有了這一公式，在設計懸臂梁卡扣時，就可以有更多的設計選擇，而不是局限于設計手冊和設計指南上提供的數據。運用該公式，在設計產品的卡扣時，可以計算出許用的最大保持面深度，保證了產品設計的可靠性。更重要的是也是一次對現有知識的保持獨立性思考的嘗試，讓普通產品工程師在設計中真正做到知其然，知其所以然，而非人云亦云的模仿拷貝。

參考文獻

[1] 保羅，R.博登伯杰.塑料卡扣連接技術[M].北京：化學工業出版社，2004：163-164.

[2] 劉鴻文.材料力學[M].北京：機械工業出版社，1993：122-130，155-165.endprint