旋轉矢量法求解簡諧振動初相位

唐義思

摘 要：簡諧振動的運動學方程中包含振幅、角頻率、初相位三個要素，而在這三個要素中，初相位的求解相對來說比較麻煩，一般情況下都是采用公式法來求解初相位，但這種方法求解過程相當麻煩并容易出錯，在該文中介紹使用旋轉矢量法來求解初相位的方法，使用該方法來求解初相位則顯得相當簡潔，運算量也相當小。

關鍵詞：簡諧振動 初相位 旋轉矢量

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0057-01

簡諧振動是一種最基本的振動形式，其他的復雜振動可以看成是簡諧振動的合成，而要確定一個具體的簡諧振動則需要求解其運動學方程，這時就需要確定其振幅、角頻率、初相位。振幅和角頻率的確定比較容易，而初相位的確定則比較困難，但采用旋轉矢量法則可以減小計算量并且簡單易懂。

1 公式法求解初相位的不足

1.1 求解公式

，在公式中，，為初始速度和初始位移，為角頻率。

1.2 公式法求解初相位的過程

從初相位的求解公式中可以看出，在這個區間內存在兩個角滿足該公式，但對于一個確定的簡諧振動來說，顯然只能取兩個角中的一個。因此，還需要把滿足初相位公式的兩個角代入，這兩式子，只有同時滿足這兩個式子的那個角才是初相位。

2 旋轉矢量法求解初相位

2.1 旋轉矢量法的基本內容

如圖1所示，一長度為A的矢量繞其始端O以恒角速度沿逆時針方向轉動，其矢端M在Ox軸上的投影點P將以O為平衡位置做簡諧振動。任一時刻旋轉矢量與x軸的夾角為投影點簡諧振動的相位，規定沿逆時針方向轉動，則相位便唯一確定了投影點作簡諧振動在時刻t的運動狀態。旋轉矢量與簡諧振動的對應關系如表1所示。

2.2 利用旋轉矢量法求解初相位的方法

從表1和圖1可以看出，只要能確定簡諧振動的初位置在圓周上的對應位置便可以求出初相位。但對于一個作簡諧振動的物體來說，要確定其位置必須要同時確定其速度及位移的大小及方向。在旋轉矢量法中，各象限的速度及位移的關系為圖2所示。

2.3 實例

一個做簡諧振動的物體在t=0時沿負方向運動且其位移為x=A/2，試求其初相位。

由題意可知，位移為正，速度為負，故初始位置應在第一象限，從而得出圖3，從圖不難看出，其初相位為。

3 結語

該文首先簡單介紹了求解簡諧振動初相位的公式法方法，同時指出了該方法的不足，然后重點闡述了用旋轉矢量法求解簡諧振動的初相位的方法，從介紹和實例不難看出，利用該方法求解初相位相當簡潔，計算量也相當小。

參考文獻

[1] 王慶飛.普通物理學[M].西安：西北工業出版社，2004.

[2] 朱峰.大學物理學[M].北京：清華大學出版，2002

[3] 程守洙.普通物理學[M].北京：北京大學出版社，1998.endprint

摘 要：簡諧振動的運動學方程中包含振幅、角頻率、初相位三個要素，而在這三個要素中，初相位的求解相對來說比較麻煩，一般情況下都是采用公式法來求解初相位，但這種方法求解過程相當麻煩并容易出錯，在該文中介紹使用旋轉矢量法來求解初相位的方法，使用該方法來求解初相位則顯得相當簡潔，運算量也相當小。

關鍵詞：簡諧振動 初相位 旋轉矢量

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0057-01

簡諧振動是一種最基本的振動形式，其他的復雜振動可以看成是簡諧振動的合成，而要確定一個具體的簡諧振動則需要求解其運動學方程，這時就需要確定其振幅、角頻率、初相位。振幅和角頻率的確定比較容易，而初相位的確定則比較困難，但采用旋轉矢量法則可以減小計算量并且簡單易懂。

1 公式法求解初相位的不足

1.1 求解公式

，在公式中，，為初始速度和初始位移，為角頻率。

1.2 公式法求解初相位的過程

從初相位的求解公式中可以看出，在這個區間內存在兩個角滿足該公式，但對于一個確定的簡諧振動來說，顯然只能取兩個角中的一個。因此，還需要把滿足初相位公式的兩個角代入，這兩式子，只有同時滿足這兩個式子的那個角才是初相位。

2 旋轉矢量法求解初相位

2.1 旋轉矢量法的基本內容

如圖1所示，一長度為A的矢量繞其始端O以恒角速度沿逆時針方向轉動，其矢端M在Ox軸上的投影點P將以O為平衡位置做簡諧振動。任一時刻旋轉矢量與x軸的夾角為投影點簡諧振動的相位，規定沿逆時針方向轉動，則相位便唯一確定了投影點作簡諧振動在時刻t的運動狀態。旋轉矢量與簡諧振動的對應關系如表1所示。

2.2 利用旋轉矢量法求解初相位的方法

從表1和圖1可以看出，只要能確定簡諧振動的初位置在圓周上的對應位置便可以求出初相位。但對于一個作簡諧振動的物體來說，要確定其位置必須要同時確定其速度及位移的大小及方向。在旋轉矢量法中，各象限的速度及位移的關系為圖2所示。

2.3 實例

一個做簡諧振動的物體在t=0時沿負方向運動且其位移為x=A/2，試求其初相位。

由題意可知，位移為正，速度為負，故初始位置應在第一象限，從而得出圖3，從圖不難看出，其初相位為。

3 結語

該文首先簡單介紹了求解簡諧振動初相位的公式法方法，同時指出了該方法的不足，然后重點闡述了用旋轉矢量法求解簡諧振動的初相位的方法，從介紹和實例不難看出，利用該方法求解初相位相當簡潔，計算量也相當小。

參考文獻

[1] 王慶飛.普通物理學[M].西安：西北工業出版社，2004.

[2] 朱峰.大學物理學[M].北京：清華大學出版，2002

[3] 程守洙.普通物理學[M].北京：北京大學出版社，1998.endprint

摘 要：簡諧振動的運動學方程中包含振幅、角頻率、初相位三個要素，而在這三個要素中，初相位的求解相對來說比較麻煩，一般情況下都是采用公式法來求解初相位，但這種方法求解過程相當麻煩并容易出錯，在該文中介紹使用旋轉矢量法來求解初相位的方法，使用該方法來求解初相位則顯得相當簡潔，運算量也相當小。

關鍵詞：簡諧振動 初相位 旋轉矢量

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（c）-0057-01

簡諧振動是一種最基本的振動形式，其他的復雜振動可以看成是簡諧振動的合成，而要確定一個具體的簡諧振動則需要求解其運動學方程，這時就需要確定其振幅、角頻率、初相位。振幅和角頻率的確定比較容易，而初相位的確定則比較困難，但采用旋轉矢量法則可以減小計算量并且簡單易懂。

1 公式法求解初相位的不足

1.1 求解公式

，在公式中，，為初始速度和初始位移，為角頻率。

1.2 公式法求解初相位的過程

從初相位的求解公式中可以看出，在這個區間內存在兩個角滿足該公式，但對于一個確定的簡諧振動來說，顯然只能取兩個角中的一個。因此，還需要把滿足初相位公式的兩個角代入，這兩式子，只有同時滿足這兩個式子的那個角才是初相位。

2 旋轉矢量法求解初相位

2.1 旋轉矢量法的基本內容

如圖1所示，一長度為A的矢量繞其始端O以恒角速度沿逆時針方向轉動，其矢端M在Ox軸上的投影點P將以O為平衡位置做簡諧振動。任一時刻旋轉矢量與x軸的夾角為投影點簡諧振動的相位，規定沿逆時針方向轉動，則相位便唯一確定了投影點作簡諧振動在時刻t的運動狀態。旋轉矢量與簡諧振動的對應關系如表1所示。

2.2 利用旋轉矢量法求解初相位的方法

從表1和圖1可以看出，只要能確定簡諧振動的初位置在圓周上的對應位置便可以求出初相位。但對于一個作簡諧振動的物體來說，要確定其位置必須要同時確定其速度及位移的大小及方向。在旋轉矢量法中，各象限的速度及位移的關系為圖2所示。

2.3 實例

一個做簡諧振動的物體在t=0時沿負方向運動且其位移為x=A/2，試求其初相位。

由題意可知，位移為正，速度為負，故初始位置應在第一象限，從而得出圖3，從圖不難看出，其初相位為。

3 結語

該文首先簡單介紹了求解簡諧振動初相位的公式法方法，同時指出了該方法的不足，然后重點闡述了用旋轉矢量法求解簡諧振動的初相位的方法，從介紹和實例不難看出，利用該方法求解初相位相當簡潔，計算量也相當小。

參考文獻

[1] 王慶飛.普通物理學[M].西安：西北工業出版社，2004.

[2] 朱峰.大學物理學[M].北京：清華大學出版，2002

[3] 程守洙.普通物理學[M].北京：北京大學出版社，1998.endprint