淺談如何正確掌握數(shù)學(xué)概念

黨成良

概念是思維的細(xì)胞，各種能力，如運(yùn)算、邏輯思維、空間想象力，以至于創(chuàng)新能力等，無不以概念為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)之本、解題之源，學(xué)好它是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念理解的正確與否，影響到概念性質(zhì)的掌握以及數(shù)學(xué)公式、法則、定理的學(xué)習(xí)，而且直接影響到解題的正確性。如何正確理解數(shù)學(xué)概念呢？筆者就此談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

一、掌握概念的本質(zhì)，分清是非

對(duì)于表面上差不多、實(shí)質(zhì)上根本不同的數(shù)學(xué)概念，只有理解它們的涵義，掌握它們的特殊本質(zhì)，才能透過現(xiàn)象上的“是”，分清本質(zhì)上的“非”。有些學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)，常常只知死記硬背它的定義，而不是真正理解它的含義，即它的本質(zhì)屬性。理解概念要抓住它的本質(zhì)屬性，排除它的非本質(zhì)屬性，如“互為余角”這個(gè)概念，如果只會(huì)敘述定義，那是不行的，要掌握它的兩條本質(zhì)屬性：一是必須具備兩個(gè)角，二是這兩個(gè)角的和等于90°。只有具備了以上兩條，才稱這樣的兩個(gè)角互為余角，如果∠1+∠2+∠3=90°，不能說∠1、∠2、∠3互為余角。而它的非本質(zhì)屬性，是這兩個(gè)角與它們所處的位置無關(guān)，即使兩個(gè)角相距很遠(yuǎn)，但只要它們的和等于90°，這兩個(gè)角就互余。

二、理解概念的幾何意義

有的概念，若能抓住它的幾何意義，則能幫助我們深入地理解概念，如絕對(duì)值這個(gè)概念，學(xué)生覺得很難理解，但如果能弄清它的幾何意義，則不難掌握：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，距離是沒有負(fù)數(shù)的，所以|a|>0。

三、抓住概念間的聯(lián)系

有許多概念是分散學(xué)習(xí)的，但它們間存在聯(lián)系，如能找出它們之間的聯(lián)系，則能更深刻地理解概念，比如絕對(duì)值、算術(shù)平方根、完全平方數(shù)，這幾個(gè)概念雖然定義不同，但是它們之間卻有一個(gè)共同點(diǎn)，即它們都是非負(fù)數(shù)。|a|≥0，■≥0，理a2≥0。

四、找出概念間的區(qū)別

很多概念有相近之處，有的只有一字之差，很容易混淆，如果理解掌握不好，學(xué)生就無法解決實(shí)際問題。如三角形的中位線和三角形的中線這兩個(gè)概念，只差一字，容易混淆：三角形的中位線是邊與邊中點(diǎn)的連線段，而三角形的中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段。

五、歸納所學(xué)概念，分析比較

比較法是最基礎(chǔ)、最簡(jiǎn)單、最常用的邏輯思維方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，分析比較是發(fā)現(xiàn)概念異同的重要方法。要善于通過分析比較掌握它們的不同之處，在運(yùn)用時(shí)避免混淆，防止用錯(cuò)。如在學(xué)習(xí)分式的通分和約分時(shí)，關(guān)鍵是分別找出最簡(jiǎn)公分母和分因式。現(xiàn)將它們列表比較如下：

■

六、劃清范圍，注意從屬

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，把它們的范圍劃清楚，區(qū)分它們的共性與特性，弄清它們的從屬關(guān)系，這樣才不致于把一般當(dāng)特殊，或把特殊當(dāng)一般，如等腰三角形和等邊三角形，矩形和正方形等。

七、在運(yùn)用中加深對(duì)概念的理解

初學(xué)概念時(shí)，學(xué)生雖然能弄懂它的含義，但只有通過應(yīng)用，才能更深刻地理解。

例1：已知-4xm+nym-n與x7-my1+n是同類項(xiàng)，求m、n。

解析：由同類項(xiàng)的定義可得m+n=7-m，m-n=1+n，解得m=3，n=1。

例2：若a，b為實(shí)數(shù)，且|a+b-3|+（a-3b-1）2=0，求2a-4b的值。

分析：|a+b-3|與（a-3b-1）2都是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，只能是|a+b-3|=0，（a-3b-1）2=0，就可求出a，b，而后求2a-4b的值。

以上是對(duì)正確掌握數(shù)學(xué)概念的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，當(dāng)然還有其他的一些方面，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷進(jìn)行總結(jié)，正確理解數(shù)學(xué)概念，這對(duì)學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)成績(jī)具有重要意義。

概念是思維的細(xì)胞，各種能力，如運(yùn)算、邏輯思維、空間想象力，以至于創(chuàng)新能力等，無不以概念為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)之本、解題之源，學(xué)好它是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念理解的正確與否，影響到概念性質(zhì)的掌握以及數(shù)學(xué)公式、法則、定理的學(xué)習(xí)，而且直接影響到解題的正確性。如何正確理解數(shù)學(xué)概念呢？筆者就此談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

一、掌握概念的本質(zhì)，分清是非

對(duì)于表面上差不多、實(shí)質(zhì)上根本不同的數(shù)學(xué)概念，只有理解它們的涵義，掌握它們的特殊本質(zhì)，才能透過現(xiàn)象上的“是”，分清本質(zhì)上的“非”。有些學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)，常常只知死記硬背它的定義，而不是真正理解它的含義，即它的本質(zhì)屬性。理解概念要抓住它的本質(zhì)屬性，排除它的非本質(zhì)屬性，如“互為余角”這個(gè)概念，如果只會(huì)敘述定義，那是不行的，要掌握它的兩條本質(zhì)屬性：一是必須具備兩個(gè)角，二是這兩個(gè)角的和等于90°。只有具備了以上兩條，才稱這樣的兩個(gè)角互為余角，如果∠1+∠2+∠3=90°，不能說∠1、∠2、∠3互為余角。而它的非本質(zhì)屬性，是這兩個(gè)角與它們所處的位置無關(guān)，即使兩個(gè)角相距很遠(yuǎn)，但只要它們的和等于90°，這兩個(gè)角就互余。

二、理解概念的幾何意義

有的概念，若能抓住它的幾何意義，則能幫助我們深入地理解概念，如絕對(duì)值這個(gè)概念，學(xué)生覺得很難理解，但如果能弄清它的幾何意義，則不難掌握：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，距離是沒有負(fù)數(shù)的，所以|a|>0。

三、抓住概念間的聯(lián)系

有許多概念是分散學(xué)習(xí)的，但它們間存在聯(lián)系，如能找出它們之間的聯(lián)系，則能更深刻地理解概念，比如絕對(duì)值、算術(shù)平方根、完全平方數(shù)，這幾個(gè)概念雖然定義不同，但是它們之間卻有一個(gè)共同點(diǎn)，即它們都是非負(fù)數(shù)。|a|≥0，■≥0，理a2≥0。

四、找出概念間的區(qū)別

很多概念有相近之處，有的只有一字之差，很容易混淆，如果理解掌握不好，學(xué)生就無法解決實(shí)際問題。如三角形的中位線和三角形的中線這兩個(gè)概念，只差一字，容易混淆：三角形的中位線是邊與邊中點(diǎn)的連線段，而三角形的中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段。

五、歸納所學(xué)概念，分析比較

比較法是最基礎(chǔ)、最簡(jiǎn)單、最常用的邏輯思維方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，分析比較是發(fā)現(xiàn)概念異同的重要方法。要善于通過分析比較掌握它們的不同之處，在運(yùn)用時(shí)避免混淆，防止用錯(cuò)。如在學(xué)習(xí)分式的通分和約分時(shí)，關(guān)鍵是分別找出最簡(jiǎn)公分母和分因式。現(xiàn)將它們列表比較如下：

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六、劃清范圍，注意從屬

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，把它們的范圍劃清楚，區(qū)分它們的共性與特性，弄清它們的從屬關(guān)系，這樣才不致于把一般當(dāng)特殊，或把特殊當(dāng)一般，如等腰三角形和等邊三角形，矩形和正方形等。

七、在運(yùn)用中加深對(duì)概念的理解

初學(xué)概念時(shí)，學(xué)生雖然能弄懂它的含義，但只有通過應(yīng)用，才能更深刻地理解。

例1：已知-4xm+nym-n與x7-my1+n是同類項(xiàng)，求m、n。

解析：由同類項(xiàng)的定義可得m+n=7-m，m-n=1+n，解得m=3，n=1。

例2：若a，b為實(shí)數(shù)，且|a+b-3|+（a-3b-1）2=0，求2a-4b的值。

分析：|a+b-3|與（a-3b-1）2都是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，只能是|a+b-3|=0，（a-3b-1）2=0，就可求出a，b，而后求2a-4b的值。

以上是對(duì)正確掌握數(shù)學(xué)概念的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，當(dāng)然還有其他的一些方面，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷進(jìn)行總結(jié)，正確理解數(shù)學(xué)概念，這對(duì)學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)成績(jī)具有重要意義。

概念是思維的細(xì)胞，各種能力，如運(yùn)算、邏輯思維、空間想象力，以至于創(chuàng)新能力等，無不以概念為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)之本、解題之源，學(xué)好它是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念理解的正確與否，影響到概念性質(zhì)的掌握以及數(shù)學(xué)公式、法則、定理的學(xué)習(xí)，而且直接影響到解題的正確性。如何正確理解數(shù)學(xué)概念呢？筆者就此談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

一、掌握概念的本質(zhì)，分清是非

對(duì)于表面上差不多、實(shí)質(zhì)上根本不同的數(shù)學(xué)概念，只有理解它們的涵義，掌握它們的特殊本質(zhì)，才能透過現(xiàn)象上的“是”，分清本質(zhì)上的“非”。有些學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)，常常只知死記硬背它的定義，而不是真正理解它的含義，即它的本質(zhì)屬性。理解概念要抓住它的本質(zhì)屬性，排除它的非本質(zhì)屬性，如“互為余角”這個(gè)概念，如果只會(huì)敘述定義，那是不行的，要掌握它的兩條本質(zhì)屬性：一是必須具備兩個(gè)角，二是這兩個(gè)角的和等于90°。只有具備了以上兩條，才稱這樣的兩個(gè)角互為余角，如果∠1+∠2+∠3=90°，不能說∠1、∠2、∠3互為余角。而它的非本質(zhì)屬性，是這兩個(gè)角與它們所處的位置無關(guān)，即使兩個(gè)角相距很遠(yuǎn)，但只要它們的和等于90°，這兩個(gè)角就互余。

二、理解概念的幾何意義

有的概念，若能抓住它的幾何意義，則能幫助我們深入地理解概念，如絕對(duì)值這個(gè)概念，學(xué)生覺得很難理解，但如果能弄清它的幾何意義，則不難掌握：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，距離是沒有負(fù)數(shù)的，所以|a|>0。

三、抓住概念間的聯(lián)系

有許多概念是分散學(xué)習(xí)的，但它們間存在聯(lián)系，如能找出它們之間的聯(lián)系，則能更深刻地理解概念，比如絕對(duì)值、算術(shù)平方根、完全平方數(shù)，這幾個(gè)概念雖然定義不同，但是它們之間卻有一個(gè)共同點(diǎn)，即它們都是非負(fù)數(shù)。|a|≥0，■≥0，理a2≥0。

四、找出概念間的區(qū)別

很多概念有相近之處，有的只有一字之差，很容易混淆，如果理解掌握不好，學(xué)生就無法解決實(shí)際問題。如三角形的中位線和三角形的中線這兩個(gè)概念，只差一字，容易混淆：三角形的中位線是邊與邊中點(diǎn)的連線段，而三角形的中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段。

五、歸納所學(xué)概念，分析比較

比較法是最基礎(chǔ)、最簡(jiǎn)單、最常用的邏輯思維方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，分析比較是發(fā)現(xiàn)概念異同的重要方法。要善于通過分析比較掌握它們的不同之處，在運(yùn)用時(shí)避免混淆，防止用錯(cuò)。如在學(xué)習(xí)分式的通分和約分時(shí)，關(guān)鍵是分別找出最簡(jiǎn)公分母和分因式。現(xiàn)將它們列表比較如下：

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六、劃清范圍，注意從屬

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，把它們的范圍劃清楚，區(qū)分它們的共性與特性，弄清它們的從屬關(guān)系，這樣才不致于把一般當(dāng)特殊，或把特殊當(dāng)一般，如等腰三角形和等邊三角形，矩形和正方形等。

七、在運(yùn)用中加深對(duì)概念的理解

初學(xué)概念時(shí)，學(xué)生雖然能弄懂它的含義，但只有通過應(yīng)用，才能更深刻地理解。

例1：已知-4xm+nym-n與x7-my1+n是同類項(xiàng)，求m、n。

解析：由同類項(xiàng)的定義可得m+n=7-m，m-n=1+n，解得m=3，n=1。

例2：若a，b為實(shí)數(shù)，且|a+b-3|+（a-3b-1）2=0，求2a-4b的值。

分析：|a+b-3|與（a-3b-1）2都是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，只能是|a+b-3|=0，（a-3b-1）2=0，就可求出a，b，而后求2a-4b的值。

以上是對(duì)正確掌握數(shù)學(xué)概念的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，當(dāng)然還有其他的一些方面，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷進(jìn)行總結(jié)，正確理解數(shù)學(xué)概念，這對(duì)學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)成績(jī)具有重要意義。