抓有效反思的節點 促學生思維的發展

陳志安

高中數學新課程標準中指出：“教師應注意提高學生的數學思維能力，學生在學習數學和運用數學解決問題時，要不斷地運用直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表現、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與構建等思維過程。”它要求教師提高學生的反思能力，學會嘗試回顧解決問題的過程。但在實際教學中，學生的反思行為大多數處于一種無意識、不自覺的狀態。也就是說，學生不善于尋找自己的認知錯誤，不善于反思自己的學習策略和情感體驗。事實上，他們也不知道該在什么時候反思，反思什么，怎么反思。那么，教師如何給學生一個“有效反思”的節點，真正把學生從“被動參與”變為“自主構建”呢？

一、創設反思情境，培養反思意識

課堂教學資源的選擇是一堂好課的關鍵，選擇的教學資源應該能讓學生有更多的反思機會，讓課堂有更多的精彩呈現。學生更要捕捉課堂上的反思機會，只有師生共同去創造反思的情境，才能更好地培養學生的反思能力以及根據反思的結果進行自我調控的能力。

例如：已知x>0，y>0，且xy=9，求x+y的最小值。此題由學生口述，學生在口述過程中明顯忽略了“一正”和“三等”的條件。教師此時沒有著急糾正，也沒有請其他學生評價。而是采取“自己落下病根，自己找藥”的策略，繼續讓口述者思考，意識到自己解題上的欠缺和不足。這樣理解深刻，同時也幫他人完善體驗過程，既突破了難點，也增強了學生的反思意識。

二、探索出錯根源，提高反思能力

課堂是允許學生出錯的地方，這些易錯的問題就是很好的教學素材。在學生出錯的時候，教師如何擺正教學行為？教師應靈活地加以捕捉和運用，把錯誤作為課堂教學中的有效資源，引發學生的探索欲望，在學生的相互補充評價下，讓出錯根源浮出水面。這樣既能培養學生的辨析思維，又能提高其反思能力。

例如，“證明基本不等式”的教學中，由學生板演，學生卻從結論開始證明，兩邊平方之后就認為證出了。很多學生認為是正確的。面對如此尷尬的局面，教師先讓學生說說自己的想法，讓他們暴露真實的思維過程。有學生認為這是反證法，是因為從結論入手。也有的學生認為不是，但表達不出來。通過學生之間的討論和補充，錯誤的根源在于學生對反證法證明格式的不了解。通過深入反思，正確的答案會逐漸明朗。教師可以繼續追問：“如何改進？”從而引出分析法，這樣的教學效果很好，學生能深刻地認識綜合法與分析法的區別。

三、總結解題方法，養成反思習慣

反思解題方法是為了更好地運用方法。學生解完一道或一組典型問題時，應該再從解法中去研究，擺脫固定的思維模式，探索出新的解題途徑，避免思維的固定化。正所謂“彼此交換一個蘋果，每個人手中還是只有一個蘋果；彼此交換一種思想，每個人都分別擁有兩種思想”。

■

例如：將“你能HOLD住嗎”8個漢字以及英文字母填入5*4的方格內，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有種數為______.

方法1：8個字分為1，1，1，2，3共有20種，分為1，1，1，1，4共有5種，分為1，1，2，2，2共10種。

方法2：8個漢字分別看作一個點，共有8個點，把8個點連線，發現這樣的連線共7條，有3條朝下，4條向右。因此，共有35種。

學生對解法進行反思：解法是不是具有一定的通性？通過用這些問題自問，使學生更深入地理解問題，剝去華麗的外衣，看到本質。方法1轉化為放球問題，方法2轉化為路程最短問題。這樣不僅能鍛煉學生的總結能力，而且也會使學生逐步養成反思的好習慣。

四、追尋思辨、爭論，提升反思層次

課堂上的思辨、爭論是最精彩的環節，這些環節往往由于時間的緊促被省略了。當問題的答案出現兩種不同意見時，只有通過讓學生對兩種意見進行思辨、爭論，才會留下深刻的印象。所以，課堂上為思辨、爭論創造積極活躍的課堂氛圍是精彩課堂的開始。例如：從甲地到乙地，可以乘火車或坐輪船，一天中，火車有3班，輪船有5班，那么在一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同走法？學生獨立思考后產生兩種不同的意見：2種（火車、汽車）與8種。教師不要急于評價，要拋給學生討論。在教師主導下，引發了學生間的爭論，對“乘不同班次的車是不是屬于不同的走法？”問題進行了思辨，有些學生還舉例來說明。如果沒有學生的爭論，教師直接宣布8種為標準答案，否定了2種，學生口服卻心不服，教學效果肯定不好。思辨、爭論不僅能創造精彩的教學片斷，而且能提升學生反思的層次。

高中數學新課程標準中指出：“教師應注意提高學生的數學思維能力，學生在學習數學和運用數學解決問題時，要不斷地運用直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表現、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與構建等思維過程。”它要求教師提高學生的反思能力，學會嘗試回顧解決問題的過程。但在實際教學中，學生的反思行為大多數處于一種無意識、不自覺的狀態。也就是說，學生不善于尋找自己的認知錯誤，不善于反思自己的學習策略和情感體驗。事實上，他們也不知道該在什么時候反思，反思什么，怎么反思。那么，教師如何給學生一個“有效反思”的節點，真正把學生從“被動參與”變為“自主構建”呢？

一、創設反思情境，培養反思意識

課堂教學資源的選擇是一堂好課的關鍵，選擇的教學資源應該能讓學生有更多的反思機會，讓課堂有更多的精彩呈現。學生更要捕捉課堂上的反思機會，只有師生共同去創造反思的情境，才能更好地培養學生的反思能力以及根據反思的結果進行自我調控的能力。

例如：已知x>0，y>0，且xy=9，求x+y的最小值。此題由學生口述，學生在口述過程中明顯忽略了“一正”和“三等”的條件。教師此時沒有著急糾正，也沒有請其他學生評價。而是采取“自己落下病根，自己找藥”的策略，繼續讓口述者思考，意識到自己解題上的欠缺和不足。這樣理解深刻，同時也幫他人完善體驗過程，既突破了難點，也增強了學生的反思意識。

二、探索出錯根源，提高反思能力

課堂是允許學生出錯的地方，這些易錯的問題就是很好的教學素材。在學生出錯的時候，教師如何擺正教學行為？教師應靈活地加以捕捉和運用，把錯誤作為課堂教學中的有效資源，引發學生的探索欲望，在學生的相互補充評價下，讓出錯根源浮出水面。這樣既能培養學生的辨析思維，又能提高其反思能力。

例如，“證明基本不等式”的教學中，由學生板演，學生卻從結論開始證明，兩邊平方之后就認為證出了。很多學生認為是正確的。面對如此尷尬的局面，教師先讓學生說說自己的想法，讓他們暴露真實的思維過程。有學生認為這是反證法，是因為從結論入手。也有的學生認為不是，但表達不出來。通過學生之間的討論和補充，錯誤的根源在于學生對反證法證明格式的不了解。通過深入反思，正確的答案會逐漸明朗。教師可以繼續追問：“如何改進？”從而引出分析法，這樣的教學效果很好，學生能深刻地認識綜合法與分析法的區別。

三、總結解題方法，養成反思習慣

反思解題方法是為了更好地運用方法。學生解完一道或一組典型問題時，應該再從解法中去研究，擺脫固定的思維模式，探索出新的解題途徑，避免思維的固定化。正所謂“彼此交換一個蘋果，每個人手中還是只有一個蘋果；彼此交換一種思想，每個人都分別擁有兩種思想”。

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例如：將“你能HOLD住嗎”8個漢字以及英文字母填入5*4的方格內，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有種數為______.

方法1：8個字分為1，1，1，2，3共有20種，分為1，1，1，1，4共有5種，分為1，1，2，2，2共10種。

方法2：8個漢字分別看作一個點，共有8個點，把8個點連線，發現這樣的連線共7條，有3條朝下，4條向右。因此，共有35種。

學生對解法進行反思：解法是不是具有一定的通性？通過用這些問題自問，使學生更深入地理解問題，剝去華麗的外衣，看到本質。方法1轉化為放球問題，方法2轉化為路程最短問題。這樣不僅能鍛煉學生的總結能力，而且也會使學生逐步養成反思的好習慣。

四、追尋思辨、爭論，提升反思層次

課堂上的思辨、爭論是最精彩的環節，這些環節往往由于時間的緊促被省略了。當問題的答案出現兩種不同意見時，只有通過讓學生對兩種意見進行思辨、爭論，才會留下深刻的印象。所以，課堂上為思辨、爭論創造積極活躍的課堂氛圍是精彩課堂的開始。例如：從甲地到乙地，可以乘火車或坐輪船，一天中，火車有3班，輪船有5班，那么在一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同走法？學生獨立思考后產生兩種不同的意見：2種（火車、汽車）與8種。教師不要急于評價，要拋給學生討論。在教師主導下，引發了學生間的爭論，對“乘不同班次的車是不是屬于不同的走法？”問題進行了思辨，有些學生還舉例來說明。如果沒有學生的爭論，教師直接宣布8種為標準答案，否定了2種，學生口服卻心不服，教學效果肯定不好。思辨、爭論不僅能創造精彩的教學片斷，而且能提升學生反思的層次。

高中數學新課程標準中指出：“教師應注意提高學生的數學思維能力，學生在學習數學和運用數學解決問題時，要不斷地運用直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表現、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與構建等思維過程。”它要求教師提高學生的反思能力，學會嘗試回顧解決問題的過程。但在實際教學中，學生的反思行為大多數處于一種無意識、不自覺的狀態。也就是說，學生不善于尋找自己的認知錯誤，不善于反思自己的學習策略和情感體驗。事實上，他們也不知道該在什么時候反思，反思什么，怎么反思。那么，教師如何給學生一個“有效反思”的節點，真正把學生從“被動參與”變為“自主構建”呢？

一、創設反思情境，培養反思意識

課堂教學資源的選擇是一堂好課的關鍵，選擇的教學資源應該能讓學生有更多的反思機會，讓課堂有更多的精彩呈現。學生更要捕捉課堂上的反思機會，只有師生共同去創造反思的情境，才能更好地培養學生的反思能力以及根據反思的結果進行自我調控的能力。

例如：已知x>0，y>0，且xy=9，求x+y的最小值。此題由學生口述，學生在口述過程中明顯忽略了“一正”和“三等”的條件。教師此時沒有著急糾正，也沒有請其他學生評價。而是采取“自己落下病根，自己找藥”的策略，繼續讓口述者思考，意識到自己解題上的欠缺和不足。這樣理解深刻，同時也幫他人完善體驗過程，既突破了難點，也增強了學生的反思意識。

二、探索出錯根源，提高反思能力

課堂是允許學生出錯的地方，這些易錯的問題就是很好的教學素材。在學生出錯的時候，教師如何擺正教學行為？教師應靈活地加以捕捉和運用，把錯誤作為課堂教學中的有效資源，引發學生的探索欲望，在學生的相互補充評價下，讓出錯根源浮出水面。這樣既能培養學生的辨析思維，又能提高其反思能力。

例如，“證明基本不等式”的教學中，由學生板演，學生卻從結論開始證明，兩邊平方之后就認為證出了。很多學生認為是正確的。面對如此尷尬的局面，教師先讓學生說說自己的想法，讓他們暴露真實的思維過程。有學生認為這是反證法，是因為從結論入手。也有的學生認為不是，但表達不出來。通過學生之間的討論和補充，錯誤的根源在于學生對反證法證明格式的不了解。通過深入反思，正確的答案會逐漸明朗。教師可以繼續追問：“如何改進？”從而引出分析法，這樣的教學效果很好，學生能深刻地認識綜合法與分析法的區別。

三、總結解題方法，養成反思習慣

反思解題方法是為了更好地運用方法。學生解完一道或一組典型問題時，應該再從解法中去研究，擺脫固定的思維模式，探索出新的解題途徑，避免思維的固定化。正所謂“彼此交換一個蘋果，每個人手中還是只有一個蘋果；彼此交換一種思想，每個人都分別擁有兩種思想”。

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例如：將“你能HOLD住嗎”8個漢字以及英文字母填入5*4的方格內，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有種數為______.

方法1：8個字分為1，1，1，2，3共有20種，分為1，1，1，1，4共有5種，分為1，1，2，2，2共10種。

方法2：8個漢字分別看作一個點，共有8個點，把8個點連線，發現這樣的連線共7條，有3條朝下，4條向右。因此，共有35種。

學生對解法進行反思：解法是不是具有一定的通性？通過用這些問題自問，使學生更深入地理解問題，剝去華麗的外衣，看到本質。方法1轉化為放球問題，方法2轉化為路程最短問題。這樣不僅能鍛煉學生的總結能力，而且也會使學生逐步養成反思的好習慣。

四、追尋思辨、爭論，提升反思層次

課堂上的思辨、爭論是最精彩的環節，這些環節往往由于時間的緊促被省略了。當問題的答案出現兩種不同意見時，只有通過讓學生對兩種意見進行思辨、爭論，才會留下深刻的印象。所以，課堂上為思辨、爭論創造積極活躍的課堂氛圍是精彩課堂的開始。例如：從甲地到乙地，可以乘火車或坐輪船，一天中，火車有3班，輪船有5班，那么在一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同走法？學生獨立思考后產生兩種不同的意見：2種（火車、汽車）與8種。教師不要急于評價，要拋給學生討論。在教師主導下，引發了學生間的爭論，對“乘不同班次的車是不是屬于不同的走法？”問題進行了思辨，有些學生還舉例來說明。如果沒有學生的爭論，教師直接宣布8種為標準答案，否定了2種，學生口服卻心不服，教學效果肯定不好。思辨、爭論不僅能創造精彩的教學片斷，而且能提升學生反思的層次。