速度瞬心在機構分析中的應用

游代喬

摘 要：設計一個機構，要對該機構進行運動分析。目前最常用的運動分析方法有圖解法與解析法。圖解法雖然較為方便，但更多是求長度、位置方面的問題，并且受限于繪圖精度，而解析法雖然能得到準確的結論，但需要大量的數學知識做支持，而且計算量偏大。速度瞬心法作為常見的一種進行運動分析的方法，綜合了圖解法與解析法的部分優點，在求解線速度及角速度方面具有其他方法不具有的一些優勢。

關鍵詞：運動分析；圖解法；三心定理；加速度

機構運動分析是在已知機構尺寸和原動件運動規律的前提下，確定機構中其他構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構件的角位移、角速度及角加速度。而速度瞬心法對一些較簡單機構的速度求解十分方便。

一、定義

所謂速度瞬心，是指兩個相對運動的構件上瞬時相對速度為零的重合點，簡稱瞬心。若該重合點的絕對速度為零，則稱為絕對速度瞬心；若重合點絕對速度不為零，則稱為相對速度瞬心。

二、瞬心的確定方法

直接以運動副相連的兩構件速度瞬心確定方法：若為轉動副連接，鉸鏈中心即為速度瞬心；若以移動副相連，速度瞬心在垂直于導路方向的無窮遠處；若構成平面高副，速度瞬心必位于接觸點的公法線。此外，做平面運動的三個構件之間的三個速度瞬心必定在同一條直線上。

三、速度瞬心在機構中的應用

1.求線速度

在如圖1所示凸輪機構中，已知該機構尺寸和凸輪2的角速度ω，求從動件3在圖示位置的線速度。

解：機架1與構件2以轉動副連接，速度瞬心P12為鉸鏈中心；構件3與機架1為移動副，速度瞬心P13在垂直于移動副方向的無窮遠處；構件2和構件3形成高副，速度瞬心在接觸點的法線方向。根據三心定理，三個速度瞬心應該位于一直線上，據此求出P23的確切位置。再根據速度瞬心的概念可得：

ω·P12P23=Vp23=V3

■

2.求角速度

在如圖2所示鉸鏈四桿機構中，已知各桿長度和桿2角速度ω2，求桿4角速度ω4。

解：該四桿機構理論上有6個速度瞬心，由題意可知，其中構件1和3的速度瞬心P13對本題求解沒有作用，除此之外速度瞬心有5個，4個鉸鏈點分別是4個速度瞬心，而桿2和桿4的速度瞬心由三心定理可知在如圖P24所示位置。由此可得：

Vp24=（P12P24）·ω2，

Vp24=（P24P14）·ω4，

ω4=ω2·（P24P14）/（P12P24）

3.求高副機構的傳動比

已知高副機構如圖3所示，求該機構傳動比。

■

解：根據速度瞬心的確定方法可知該機構速度瞬心有3個，機架1與構件2、機架1與構件3的速度瞬心就在其轉動中心。機構2、3的速度瞬心在其接觸點的公法線上，有三心定理可得構件2、3的速度瞬心為P23，該點線速度為Vp23，由速度瞬心定義可得：

Vp23=P12P23·ω2

Vp23=P13P23·ω3

即：P12P23·ω2=P13P23·ω3

據傳動比的定義可知，傳動比i等于兩構件角速度之比，即：i23=ω2/ω3=P13P23/P12P23

四、總結

速度瞬心法一般適用于求解簡單機構的速度，如果機構構件數目過多，速度瞬心數量急劇增加，求解過程過于復雜。該方法只適用于線速度與角速度，對加速度的求解沒有有效的方法，故具有一定的局限性。

參考文獻：

謝進，萬朝燕.機械原理[M].北京：高等教育出版社，2004.

摘 要：設計一個機構，要對該機構進行運動分析。目前最常用的運動分析方法有圖解法與解析法。圖解法雖然較為方便，但更多是求長度、位置方面的問題，并且受限于繪圖精度，而解析法雖然能得到準確的結論，但需要大量的數學知識做支持，而且計算量偏大。速度瞬心法作為常見的一種進行運動分析的方法，綜合了圖解法與解析法的部分優點，在求解線速度及角速度方面具有其他方法不具有的一些優勢。

關鍵詞：運動分析；圖解法；三心定理；加速度

機構運動分析是在已知機構尺寸和原動件運動規律的前提下，確定機構中其他構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構件的角位移、角速度及角加速度。而速度瞬心法對一些較簡單機構的速度求解十分方便。

一、定義

所謂速度瞬心，是指兩個相對運動的構件上瞬時相對速度為零的重合點，簡稱瞬心。若該重合點的絕對速度為零，則稱為絕對速度瞬心；若重合點絕對速度不為零，則稱為相對速度瞬心。

二、瞬心的確定方法

直接以運動副相連的兩構件速度瞬心確定方法：若為轉動副連接，鉸鏈中心即為速度瞬心；若以移動副相連，速度瞬心在垂直于導路方向的無窮遠處；若構成平面高副，速度瞬心必位于接觸點的公法線。此外，做平面運動的三個構件之間的三個速度瞬心必定在同一條直線上。

三、速度瞬心在機構中的應用

1.求線速度

在如圖1所示凸輪機構中，已知該機構尺寸和凸輪2的角速度ω，求從動件3在圖示位置的線速度。

解：機架1與構件2以轉動副連接，速度瞬心P12為鉸鏈中心；構件3與機架1為移動副，速度瞬心P13在垂直于移動副方向的無窮遠處；構件2和構件3形成高副，速度瞬心在接觸點的法線方向。根據三心定理，三個速度瞬心應該位于一直線上，據此求出P23的確切位置。再根據速度瞬心的概念可得：

ω·P12P23=Vp23=V3

■

2.求角速度

在如圖2所示鉸鏈四桿機構中，已知各桿長度和桿2角速度ω2，求桿4角速度ω4。

解：該四桿機構理論上有6個速度瞬心，由題意可知，其中構件1和3的速度瞬心P13對本題求解沒有作用，除此之外速度瞬心有5個，4個鉸鏈點分別是4個速度瞬心，而桿2和桿4的速度瞬心由三心定理可知在如圖P24所示位置。由此可得：

Vp24=（P12P24）·ω2，

Vp24=（P24P14）·ω4，

ω4=ω2·（P24P14）/（P12P24）

3.求高副機構的傳動比

已知高副機構如圖3所示，求該機構傳動比。

■

解：根據速度瞬心的確定方法可知該機構速度瞬心有3個，機架1與構件2、機架1與構件3的速度瞬心就在其轉動中心。機構2、3的速度瞬心在其接觸點的公法線上，有三心定理可得構件2、3的速度瞬心為P23，該點線速度為Vp23，由速度瞬心定義可得：

Vp23=P12P23·ω2

Vp23=P13P23·ω3

即：P12P23·ω2=P13P23·ω3

據傳動比的定義可知，傳動比i等于兩構件角速度之比，即：i23=ω2/ω3=P13P23/P12P23

四、總結

速度瞬心法一般適用于求解簡單機構的速度，如果機構構件數目過多，速度瞬心數量急劇增加，求解過程過于復雜。該方法只適用于線速度與角速度，對加速度的求解沒有有效的方法，故具有一定的局限性。

參考文獻：

謝進，萬朝燕.機械原理[M].北京：高等教育出版社，2004.

摘 要：設計一個機構，要對該機構進行運動分析。目前最常用的運動分析方法有圖解法與解析法。圖解法雖然較為方便，但更多是求長度、位置方面的問題，并且受限于繪圖精度，而解析法雖然能得到準確的結論，但需要大量的數學知識做支持，而且計算量偏大。速度瞬心法作為常見的一種進行運動分析的方法，綜合了圖解法與解析法的部分優點，在求解線速度及角速度方面具有其他方法不具有的一些優勢。

關鍵詞：運動分析；圖解法；三心定理；加速度

機構運動分析是在已知機構尺寸和原動件運動規律的前提下，確定機構中其他構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構件的角位移、角速度及角加速度。而速度瞬心法對一些較簡單機構的速度求解十分方便。

一、定義

所謂速度瞬心，是指兩個相對運動的構件上瞬時相對速度為零的重合點，簡稱瞬心。若該重合點的絕對速度為零，則稱為絕對速度瞬心；若重合點絕對速度不為零，則稱為相對速度瞬心。

二、瞬心的確定方法

直接以運動副相連的兩構件速度瞬心確定方法：若為轉動副連接，鉸鏈中心即為速度瞬心；若以移動副相連，速度瞬心在垂直于導路方向的無窮遠處；若構成平面高副，速度瞬心必位于接觸點的公法線。此外，做平面運動的三個構件之間的三個速度瞬心必定在同一條直線上。

三、速度瞬心在機構中的應用

1.求線速度

在如圖1所示凸輪機構中，已知該機構尺寸和凸輪2的角速度ω，求從動件3在圖示位置的線速度。

解：機架1與構件2以轉動副連接，速度瞬心P12為鉸鏈中心；構件3與機架1為移動副，速度瞬心P13在垂直于移動副方向的無窮遠處；構件2和構件3形成高副，速度瞬心在接觸點的法線方向。根據三心定理，三個速度瞬心應該位于一直線上，據此求出P23的確切位置。再根據速度瞬心的概念可得：

ω·P12P23=Vp23=V3

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2.求角速度

在如圖2所示鉸鏈四桿機構中，已知各桿長度和桿2角速度ω2，求桿4角速度ω4。

解：該四桿機構理論上有6個速度瞬心，由題意可知，其中構件1和3的速度瞬心P13對本題求解沒有作用，除此之外速度瞬心有5個，4個鉸鏈點分別是4個速度瞬心，而桿2和桿4的速度瞬心由三心定理可知在如圖P24所示位置。由此可得：

Vp24=（P12P24）·ω2，

Vp24=（P24P14）·ω4，

ω4=ω2·（P24P14）/（P12P24）

3.求高副機構的傳動比

已知高副機構如圖3所示，求該機構傳動比。

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解：根據速度瞬心的確定方法可知該機構速度瞬心有3個，機架1與構件2、機架1與構件3的速度瞬心就在其轉動中心。機構2、3的速度瞬心在其接觸點的公法線上，有三心定理可得構件2、3的速度瞬心為P23，該點線速度為Vp23，由速度瞬心定義可得：

Vp23=P12P23·ω2

Vp23=P13P23·ω3

即：P12P23·ω2=P13P23·ω3

據傳動比的定義可知，傳動比i等于兩構件角速度之比，即：i23=ω2/ω3=P13P23/P12P23

四、總結

速度瞬心法一般適用于求解簡單機構的速度，如果機構構件數目過多，速度瞬心數量急劇增加，求解過程過于復雜。該方法只適用于線速度與角速度，對加速度的求解沒有有效的方法，故具有一定的局限性。

參考文獻：

謝進，萬朝燕.機械原理[M].北京：高等教育出版社，2004.