基于自適應濾波器實現擴頻系統的PN碼同步

張曉光+王艷芬+郭穎

摘 要：結合我校研究生所開設的現代通信系統課程內容，根據已有滑動相關和匹配濾波器法的擴頻通信實驗系統模型，設計基于LMS自適應濾波器的PN碼同步方案。該仿真系統可以應用于研究生教學和實驗中，可以取得較好的效果。

關鍵詞：擴頻系統；PN碼同步；自適應FIR；濾波器；LMS

一、引言

將新技術和新方法引入實驗課程，以培養適應社會需求的專業人才，一直是我們教學研究的課題。我校信息工程專業為研究生開設了現代通信系統等課程，并配備了以拓展仿真研究為主的實驗，如擴頻、OFDM、UWB通信系統等，要求研究生完成基本系統仿真后，深入研究技術細節。如本文探討的擴頻系統PN碼同步問題，首先要求學生利用傳統滑動相關和匹配濾波器法完成PN碼同步仿真，然后再以此為基礎設計基于LMS自適應濾波器的PN碼同步方案，最后進行比較。

眾所周知，擴頻通信具有抗干擾能力強、多址通信等優點，收發兩端要求用完全相同的PN碼進行擴頻和解擴，因此接收機本地PN碼與接收碼的精確同步是對期望信號實現解擴的關鍵。目前，對PN碼同步捕獲電路的研究主要是利用PN序列的相關特性，把本地PN碼與接收PN碼作相關運算，獲得二者相似性的量度，并與一門限值比較，以判斷是否捕獲到有用信號，如利用積分-清除相關器或匹配濾波器作為判決器，搜索分為串行、并行等，判決門限分為固定、歸一化等。本文利用自適應濾波器來實現PN碼的同步。

二、自適應濾波器

自適應濾波器原理如圖1所示，能夠按自適應算法調節濾波器權系數，使濾波性能達到要求。x（n）、y（n）分別為輸入、輸出信號，d（n）為理想輸出信號，e（n）是誤差信號且e（n）=d（n）-y（n），自適應算法調節權系數使誤差信號e（n）達到最小。本設計選用基于LMS算法的自適應FIR濾波器來完成擴頻系統中的PN碼同步。

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圖1 自適應濾波器原理圖

三、直擴系統

直擴系統收發機結構如圖2所示。發送端，將信源信號a（t）和PN碼c（t）進行模二加，產生與PN碼速率相同的擴頻序列，然后再用擴頻序列去調制載波，得到已擴頻調制的射頻信號。接收端，接收到的擴頻信號經高放和混頻后，用與發端速率及相位都相同的PN碼對擴頻調制信號進行解擴，再進行解調，恢復所傳輸的信息a（t），從而完成信息的傳輸。由于干擾信號、噪聲與PN碼不相關，在相關解擴后頻譜被擴展，其譜密度降低，這樣降低進入信號通頻頻帶內的干擾功率。

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圖2 直擴系統收發機結構框圖

四、PN碼同步

1.同步原理

系統通過一個有M個抽頭的自適應FIR濾波器處理接收的擴頻信號，提取出接收信號和本地參考信號間PN碼的延遲信息，濾波器的抽頭通過最小均方誤差算法（LMS）調整濾波器抽頭系數，使濾波器的輸出y和本地信號d的均方誤差MSE最小，PN碼同步系統模型如圖3所示。

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圖3 PN碼同步系統模型

接收的擴頻信號為：

x=■b（t-τT■）a（t-τT■）cos（2πf■t+tφ）+n（t） （1）

其中，P是接收信號的功率，b（t）是傳輸數據，a（t）是碼長為L的PN碼擴頻信號，其切普長度為Tc，fc和φ分別為載波頻率和載波頻偏，τ是接收機需要估計的隨機延遲，n（t）是均值為零的加性高斯白噪聲。

當只考慮在傳輸數據之前發送訓練序列，且延時τ是一個整數值，在整個碼長L的采樣點上取值時，輸入基帶信號簡化為：

x（t）=a（t-τT■）+n（t） （2）

經過每個碼片上Ns次采樣后得到FIR濾波器的輸入序列x（n），濾波器輸出序列y（n）為：

y（n）=■W■■（n）x（n-j）-W■（n）X（n） （3）

其中W（n）=[w0（n）w1（n）…WM-1（n）]T是自適應濾波器的M個抽頭系數，又稱為權矢量，X（n）=[x（n）x（n-1）…x（n-M+1）]T是自適應濾波器的輸入矩陣，包含當前以及之前的M-1采樣點。本地期望信號d（n）=a（n-τ′）為本地產生且與發端相同的PN碼，但這兩者間有著需要估計出時延τ-τ′。

接收信號通過自適應濾波后再與期望信號d（n）逐碼片的比較，相減的差值e（n）作為濾波器輸出誤差，反饋條件以自適應濾波器的抽頭權向量w，以LMS準則迫使誤差e（n）收斂。在每一個時刻，均可得到M個濾波器權系數的更新。

e（n）=d（n）-y（n） （4）

W（n+1）=W（n）+μX（n）e（n）* （5）

算法中的步進值μ控制了收斂的速度和MSE的穩態，μ越小，權向量修正的步幅越小，自適應過程越平穩，但是收斂過程緩慢；反之，在滿足算法收斂條件下，μ盡量大，可使收斂速度加快。由于MSE是個總體均值，直接在接收端用來檢測是否收斂并不方便，所以采取將輸出誤差e（n）經過求時間平方均值處理成Λs的方法，Λs=■■e2（n），代替誤差的整體平方均值輸入比較器執行門限判決。這里的判決的規則與其他方法中對相關輸出信號（或經過處理的）判決規則相反；如果Λs連續足夠多次落在門限η以內，表明系數收斂，接收PN碼的相位差τ-τ′落入了捕獲確認的范圍內，即時延在濾波器的展寬MTc/Nc之中可以從自適濾波器權向量w中提取出碼相位偏移的定時信息，轉入跟蹤；否則參考信號的相位提前M個采樣點再次檢測直至捕獲。

系統利用LMS算法檢測MSE是否收斂來獲取最佳維納解。系統最佳權矢量為：

Wiopt=■；H1and j=τ-τ′ （6）0；H1and j≠τ-τ′or H0

SNR■是每個切普上的信噪比。在同相假設H1下，濾波器抽頭系數最大值所在位置的標號就是時延估計。

2.仿真分析

假設PN碼碼長為L=31，Ns=16，濾波器長度M=4。參數選取中重要的是濾波器收斂時間Tiopt和步進值μ，為了實現快速碼捕獲，Tiopt越小越好，在穩態檢測下，μ越小，檢測概率越大，虛警概率越小。仿真中為了門限判決的方便，加入固定噪聲n（t）=0.1sin（100πt），且μ=0.5。加入正弦噪聲的輸入隨機信號波形如圖4所示，PN碼波形為圖5所示，比較圖4和圖5波形，可以看出輸入序列與本地序列相差5個PN碼相位。圖6為接收機接收到的有噪聲的PN碼通過自適應濾波器得到的PN碼，與圖4比較可以看到，兩信號相差半個切普寬度的相位差，符合捕獲的參數標準。

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圖4 輸入信號

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圖5 本地PN碼

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圖6捕獲后的PN碼

五、結束語

本文利用自適應濾波器進行碼捕獲，從抽頭權矢量中提取有關接收碼和本地碼之間延遲的時間信息。從接收機的復雜度、集成度方面考慮，這種集成了捕獲和跟蹤能力的LMS自適應濾波方案更勝一籌。該系統用于信息工程通信系統拓展實驗，可以擴展學生對通信知識點的掌握以及接受新技術的能力。

參考文獻：

[1]王艷芬，陳穎，等.IR-UWB通信同步跟蹤系統仿真實驗設計[J].實驗室研究與探索，2014，33（3）：85-89.

[2]何振亞.自適應信號處理[M].北京：科學出版社，2002.

摘 要：結合我校研究生所開設的現代通信系統課程內容，根據已有滑動相關和匹配濾波器法的擴頻通信實驗系統模型，設計基于LMS自適應濾波器的PN碼同步方案。該仿真系統可以應用于研究生教學和實驗中，可以取得較好的效果。

關鍵詞：擴頻系統；PN碼同步；自適應FIR；濾波器；LMS

一、引言

將新技術和新方法引入實驗課程，以培養適應社會需求的專業人才，一直是我們教學研究的課題。我校信息工程專業為研究生開設了現代通信系統等課程，并配備了以拓展仿真研究為主的實驗，如擴頻、OFDM、UWB通信系統等，要求研究生完成基本系統仿真后，深入研究技術細節。如本文探討的擴頻系統PN碼同步問題，首先要求學生利用傳統滑動相關和匹配濾波器法完成PN碼同步仿真，然后再以此為基礎設計基于LMS自適應濾波器的PN碼同步方案，最后進行比較。

眾所周知，擴頻通信具有抗干擾能力強、多址通信等優點，收發兩端要求用完全相同的PN碼進行擴頻和解擴，因此接收機本地PN碼與接收碼的精確同步是對期望信號實現解擴的關鍵。目前，對PN碼同步捕獲電路的研究主要是利用PN序列的相關特性，把本地PN碼與接收PN碼作相關運算，獲得二者相似性的量度，并與一門限值比較，以判斷是否捕獲到有用信號，如利用積分-清除相關器或匹配濾波器作為判決器，搜索分為串行、并行等，判決門限分為固定、歸一化等。本文利用自適應濾波器來實現PN碼的同步。

二、自適應濾波器

自適應濾波器原理如圖1所示，能夠按自適應算法調節濾波器權系數，使濾波性能達到要求。x（n）、y（n）分別為輸入、輸出信號，d（n）為理想輸出信號，e（n）是誤差信號且e（n）=d（n）-y（n），自適應算法調節權系數使誤差信號e（n）達到最小。本設計選用基于LMS算法的自適應FIR濾波器來完成擴頻系統中的PN碼同步。

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圖1 自適應濾波器原理圖

三、直擴系統

直擴系統收發機結構如圖2所示。發送端，將信源信號a（t）和PN碼c（t）進行模二加，產生與PN碼速率相同的擴頻序列，然后再用擴頻序列去調制載波，得到已擴頻調制的射頻信號。接收端，接收到的擴頻信號經高放和混頻后，用與發端速率及相位都相同的PN碼對擴頻調制信號進行解擴，再進行解調，恢復所傳輸的信息a（t），從而完成信息的傳輸。由于干擾信號、噪聲與PN碼不相關，在相關解擴后頻譜被擴展，其譜密度降低，這樣降低進入信號通頻頻帶內的干擾功率。

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圖2 直擴系統收發機結構框圖

四、PN碼同步

1.同步原理

系統通過一個有M個抽頭的自適應FIR濾波器處理接收的擴頻信號，提取出接收信號和本地參考信號間PN碼的延遲信息，濾波器的抽頭通過最小均方誤差算法（LMS）調整濾波器抽頭系數，使濾波器的輸出y和本地信號d的均方誤差MSE最小，PN碼同步系統模型如圖3所示。

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圖3 PN碼同步系統模型

接收的擴頻信號為：

x=■b（t-τT■）a（t-τT■）cos（2πf■t+tφ）+n（t） （1）

其中，P是接收信號的功率，b（t）是傳輸數據，a（t）是碼長為L的PN碼擴頻信號，其切普長度為Tc，fc和φ分別為載波頻率和載波頻偏，τ是接收機需要估計的隨機延遲，n（t）是均值為零的加性高斯白噪聲。

當只考慮在傳輸數據之前發送訓練序列，且延時τ是一個整數值，在整個碼長L的采樣點上取值時，輸入基帶信號簡化為：

x（t）=a（t-τT■）+n（t） （2）

經過每個碼片上Ns次采樣后得到FIR濾波器的輸入序列x（n），濾波器輸出序列y（n）為：

y（n）=■W■■（n）x（n-j）-W■（n）X（n） （3）

其中W（n）=[w0（n）w1（n）…WM-1（n）]T是自適應濾波器的M個抽頭系數，又稱為權矢量，X（n）=[x（n）x（n-1）…x（n-M+1）]T是自適應濾波器的輸入矩陣，包含當前以及之前的M-1采樣點。本地期望信號d（n）=a（n-τ′）為本地產生且與發端相同的PN碼，但這兩者間有著需要估計出時延τ-τ′。

接收信號通過自適應濾波后再與期望信號d（n）逐碼片的比較，相減的差值e（n）作為濾波器輸出誤差，反饋條件以自適應濾波器的抽頭權向量w，以LMS準則迫使誤差e（n）收斂。在每一個時刻，均可得到M個濾波器權系數的更新。

e（n）=d（n）-y（n） （4）

W（n+1）=W（n）+μX（n）e（n）* （5）

算法中的步進值μ控制了收斂的速度和MSE的穩態，μ越小，權向量修正的步幅越小，自適應過程越平穩，但是收斂過程緩慢；反之，在滿足算法收斂條件下，μ盡量大，可使收斂速度加快。由于MSE是個總體均值，直接在接收端用來檢測是否收斂并不方便，所以采取將輸出誤差e（n）經過求時間平方均值處理成Λs的方法，Λs=■■e2（n），代替誤差的整體平方均值輸入比較器執行門限判決。這里的判決的規則與其他方法中對相關輸出信號（或經過處理的）判決規則相反；如果Λs連續足夠多次落在門限η以內，表明系數收斂，接收PN碼的相位差τ-τ′落入了捕獲確認的范圍內，即時延在濾波器的展寬MTc/Nc之中可以從自適濾波器權向量w中提取出碼相位偏移的定時信息，轉入跟蹤；否則參考信號的相位提前M個采樣點再次檢測直至捕獲。

系統利用LMS算法檢測MSE是否收斂來獲取最佳維納解。系統最佳權矢量為：

Wiopt=■；H1and j=τ-τ′ （6）0；H1and j≠τ-τ′or H0

SNR■是每個切普上的信噪比。在同相假設H1下，濾波器抽頭系數最大值所在位置的標號就是時延估計。

2.仿真分析

假設PN碼碼長為L=31，Ns=16，濾波器長度M=4。參數選取中重要的是濾波器收斂時間Tiopt和步進值μ，為了實現快速碼捕獲，Tiopt越小越好，在穩態檢測下，μ越小，檢測概率越大，虛警概率越小。仿真中為了門限判決的方便，加入固定噪聲n（t）=0.1sin（100πt），且μ=0.5。加入正弦噪聲的輸入隨機信號波形如圖4所示，PN碼波形為圖5所示，比較圖4和圖5波形，可以看出輸入序列與本地序列相差5個PN碼相位。圖6為接收機接收到的有噪聲的PN碼通過自適應濾波器得到的PN碼，與圖4比較可以看到，兩信號相差半個切普寬度的相位差，符合捕獲的參數標準。

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圖4 輸入信號

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圖5 本地PN碼

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圖6捕獲后的PN碼

五、結束語

本文利用自適應濾波器進行碼捕獲，從抽頭權矢量中提取有關接收碼和本地碼之間延遲的時間信息。從接收機的復雜度、集成度方面考慮，這種集成了捕獲和跟蹤能力的LMS自適應濾波方案更勝一籌。該系統用于信息工程通信系統拓展實驗，可以擴展學生對通信知識點的掌握以及接受新技術的能力。

參考文獻：

[1]王艷芬，陳穎，等.IR-UWB通信同步跟蹤系統仿真實驗設計[J].實驗室研究與探索，2014，33（3）：85-89.

[2]何振亞.自適應信號處理[M].北京：科學出版社，2002.

摘 要：結合我校研究生所開設的現代通信系統課程內容，根據已有滑動相關和匹配濾波器法的擴頻通信實驗系統模型，設計基于LMS自適應濾波器的PN碼同步方案。該仿真系統可以應用于研究生教學和實驗中，可以取得較好的效果。

關鍵詞：擴頻系統；PN碼同步；自適應FIR；濾波器；LMS

一、引言

將新技術和新方法引入實驗課程，以培養適應社會需求的專業人才，一直是我們教學研究的課題。我校信息工程專業為研究生開設了現代通信系統等課程，并配備了以拓展仿真研究為主的實驗，如擴頻、OFDM、UWB通信系統等，要求研究生完成基本系統仿真后，深入研究技術細節。如本文探討的擴頻系統PN碼同步問題，首先要求學生利用傳統滑動相關和匹配濾波器法完成PN碼同步仿真，然后再以此為基礎設計基于LMS自適應濾波器的PN碼同步方案，最后進行比較。

眾所周知，擴頻通信具有抗干擾能力強、多址通信等優點，收發兩端要求用完全相同的PN碼進行擴頻和解擴，因此接收機本地PN碼與接收碼的精確同步是對期望信號實現解擴的關鍵。目前，對PN碼同步捕獲電路的研究主要是利用PN序列的相關特性，把本地PN碼與接收PN碼作相關運算，獲得二者相似性的量度，并與一門限值比較，以判斷是否捕獲到有用信號，如利用積分-清除相關器或匹配濾波器作為判決器，搜索分為串行、并行等，判決門限分為固定、歸一化等。本文利用自適應濾波器來實現PN碼的同步。

二、自適應濾波器

自適應濾波器原理如圖1所示，能夠按自適應算法調節濾波器權系數，使濾波性能達到要求。x（n）、y（n）分別為輸入、輸出信號，d（n）為理想輸出信號，e（n）是誤差信號且e（n）=d（n）-y（n），自適應算法調節權系數使誤差信號e（n）達到最小。本設計選用基于LMS算法的自適應FIR濾波器來完成擴頻系統中的PN碼同步。

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圖1 自適應濾波器原理圖

三、直擴系統

直擴系統收發機結構如圖2所示。發送端，將信源信號a（t）和PN碼c（t）進行模二加，產生與PN碼速率相同的擴頻序列，然后再用擴頻序列去調制載波，得到已擴頻調制的射頻信號。接收端，接收到的擴頻信號經高放和混頻后，用與發端速率及相位都相同的PN碼對擴頻調制信號進行解擴，再進行解調，恢復所傳輸的信息a（t），從而完成信息的傳輸。由于干擾信號、噪聲與PN碼不相關，在相關解擴后頻譜被擴展，其譜密度降低，這樣降低進入信號通頻頻帶內的干擾功率。

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圖2 直擴系統收發機結構框圖

四、PN碼同步

1.同步原理

系統通過一個有M個抽頭的自適應FIR濾波器處理接收的擴頻信號，提取出接收信號和本地參考信號間PN碼的延遲信息，濾波器的抽頭通過最小均方誤差算法（LMS）調整濾波器抽頭系數，使濾波器的輸出y和本地信號d的均方誤差MSE最小，PN碼同步系統模型如圖3所示。

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圖3 PN碼同步系統模型

接收的擴頻信號為：

x=■b（t-τT■）a（t-τT■）cos（2πf■t+tφ）+n（t） （1）

其中，P是接收信號的功率，b（t）是傳輸數據，a（t）是碼長為L的PN碼擴頻信號，其切普長度為Tc，fc和φ分別為載波頻率和載波頻偏，τ是接收機需要估計的隨機延遲，n（t）是均值為零的加性高斯白噪聲。

當只考慮在傳輸數據之前發送訓練序列，且延時τ是一個整數值，在整個碼長L的采樣點上取值時，輸入基帶信號簡化為：

x（t）=a（t-τT■）+n（t） （2）

經過每個碼片上Ns次采樣后得到FIR濾波器的輸入序列x（n），濾波器輸出序列y（n）為：

y（n）=■W■■（n）x（n-j）-W■（n）X（n） （3）

其中W（n）=[w0（n）w1（n）…WM-1（n）]T是自適應濾波器的M個抽頭系數，又稱為權矢量，X（n）=[x（n）x（n-1）…x（n-M+1）]T是自適應濾波器的輸入矩陣，包含當前以及之前的M-1采樣點。本地期望信號d（n）=a（n-τ′）為本地產生且與發端相同的PN碼，但這兩者間有著需要估計出時延τ-τ′。

接收信號通過自適應濾波后再與期望信號d（n）逐碼片的比較，相減的差值e（n）作為濾波器輸出誤差，反饋條件以自適應濾波器的抽頭權向量w，以LMS準則迫使誤差e（n）收斂。在每一個時刻，均可得到M個濾波器權系數的更新。

e（n）=d（n）-y（n） （4）

W（n+1）=W（n）+μX（n）e（n）* （5）

算法中的步進值μ控制了收斂的速度和MSE的穩態，μ越小，權向量修正的步幅越小，自適應過程越平穩，但是收斂過程緩慢；反之，在滿足算法收斂條件下，μ盡量大，可使收斂速度加快。由于MSE是個總體均值，直接在接收端用來檢測是否收斂并不方便，所以采取將輸出誤差e（n）經過求時間平方均值處理成Λs的方法，Λs=■■e2（n），代替誤差的整體平方均值輸入比較器執行門限判決。這里的判決的規則與其他方法中對相關輸出信號（或經過處理的）判決規則相反；如果Λs連續足夠多次落在門限η以內，表明系數收斂，接收PN碼的相位差τ-τ′落入了捕獲確認的范圍內，即時延在濾波器的展寬MTc/Nc之中可以從自適濾波器權向量w中提取出碼相位偏移的定時信息，轉入跟蹤；否則參考信號的相位提前M個采樣點再次檢測直至捕獲。

系統利用LMS算法檢測MSE是否收斂來獲取最佳維納解。系統最佳權矢量為：

Wiopt=■；H1and j=τ-τ′ （6）0；H1and j≠τ-τ′or H0

SNR■是每個切普上的信噪比。在同相假設H1下，濾波器抽頭系數最大值所在位置的標號就是時延估計。

2.仿真分析

假設PN碼碼長為L=31，Ns=16，濾波器長度M=4。參數選取中重要的是濾波器收斂時間Tiopt和步進值μ，為了實現快速碼捕獲，Tiopt越小越好，在穩態檢測下，μ越小，檢測概率越大，虛警概率越小。仿真中為了門限判決的方便，加入固定噪聲n（t）=0.1sin（100πt），且μ=0.5。加入正弦噪聲的輸入隨機信號波形如圖4所示，PN碼波形為圖5所示，比較圖4和圖5波形，可以看出輸入序列與本地序列相差5個PN碼相位。圖6為接收機接收到的有噪聲的PN碼通過自適應濾波器得到的PN碼，與圖4比較可以看到，兩信號相差半個切普寬度的相位差，符合捕獲的參數標準。

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圖4 輸入信號

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圖5 本地PN碼

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圖6捕獲后的PN碼

五、結束語

本文利用自適應濾波器進行碼捕獲，從抽頭權矢量中提取有關接收碼和本地碼之間延遲的時間信息。從接收機的復雜度、集成度方面考慮，這種集成了捕獲和跟蹤能力的LMS自適應濾波方案更勝一籌。該系統用于信息工程通信系統拓展實驗，可以擴展學生對通信知識點的掌握以及接受新技術的能力。

參考文獻：

[1]王艷芬，陳穎，等.IR-UWB通信同步跟蹤系統仿真實驗設計[J].實驗室研究與探索，2014，33（3）：85-89.

[2]何振亞.自適應信號處理[M].北京：科學出版社，2002.