基于柔性轉子動力學建模的熱軋板帶凸度在線預測模型

蔣 勉，郭 勇，伍濟鋼

（湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411021）

隨著現代化加工技術的發展，對金屬板帶產品的性能/價格比及產品的質量標準要求愈來愈高。在板帶熱軋過程中對板形進行控制具有非常重要的意義。由于板材軋制過程包含材料、幾何、邊界接觸、熱力耦合等多重非線性問題[1]，導致熱軋板帶板形的建模和預測非常困難。

針對上述問題，國內外許多學者進行了廣泛的研究，提出的方法主要有解析法[2]，有限元法，差分法，影響函數法[3]，智能方法[4]等。解析法主要是基于軋制基本理論的機理模型，在給定的初始和邊界條件下求解力學方程組（如Sims方程）。有限元法是利用非線性接觸分析，模擬因素變化之間的關系，得出影響有載輥縫變化的各因素之間的關系。但有限元網格數目多，計算量非常大。影響函數法是一種離散化的方法，可以靈活地處理各類復雜問題。但由于軋輥彈性變形異常復雜，計算結果與實際情況存在較大差異。智能模型自適應和自學習能力強，模型結構簡單，計算時間短，適用于在線控制。當軋制條件發生變化時，對板帶凸度的預測效果和精度將有較大的波動。

為了避免上述方法出現的問題，將動力學機理模型與數據挖掘技術結合，采用鋁合金板帶軋制生產數據可以得到板帶多點厚度分布預測模型。將上述模型的多點厚度預測結果采用多項式擬合可以計算得到板帶的預測凸度。模型既能彌補解析模型精度不足的缺點，也能解決智能方法不能適應軋制條件變化的問題。

1 板帶凸度

板帶凸度是用來衡量板帶橫截面幾何形狀好壞的參數，在實際計算過程中取軋制后的板帶進行切邊處理得到目標板寬，再分別測量距離兩邊邊緣40mm的厚度和板帶中心的厚度，其凸度表達式為：

凸度絕對值：

相對凸度：

在板帶熱軋實際生產過程中，一般通過板帶出口處設置板帶厚度分布儀進行厚度測量以后，采用2，3，4次曲線對分布數據進行擬合以后計算板帶的相對凸度，通過對板凸度的監控反饋對軋機工作輥施加軋制力和彎輥力對板形進行調節。

2 熱軋板帶凸度預測模型

由于用于計算板帶凸度的橫向厚度分布決定于軋機的有載輥縫形狀，首先需要建立軋機工作輥變形的分布參數數學模型。

2.1 熱軋工作輥變形分布參數模型

圖1 軋機工作輥示意圖

在圖1中，設工作輥的總受力為P，工作輥的輥身長為。設軋輥的中心軸線為x軸，界面方向為y軸。根據伯努利-歐拉梁理論，設梁的抗彎剛度為EI，單位長度的質量為m，作用在梁上的橫向載荷U（x，t）及梁的橫向位移y（x，t）均為隨x坐標和t時間連續變化的函數，可以得到如下的工作輥變形動力學方程：

其中，y（x，t）表示工作輥橫向位移 x∈[0，l]，t∈[0，∞]。U（x，t）表示作用在軋機工作時工作輥上的輸入等效作用力，ε（x，t）表示非線性項。假定 ε（x，t）為未知非線性項或者部分已知非線性項。方程（3）滿足如下邊界條件：

選擇方程（3）線性算子滿足邊界條件的空間基函數，將方程（3）中的時空變量進行時空分離，按照前階進行伽遼金截斷后可以得到如下階線性常微分方程系統。

其中，L表示軋制力和彎輥力等效輸入點的個數。 e（z（t），u（t））表示未知非線性項。A，B 為對應維數的矩陣。結合方程（5）的時間輸出和選擇的前N階空間基函數進行時空綜合可以對工作輥分布變形量進行預測。

2.2 熱軋板帶凸度在線預測模型

由于在方程（3）中 ε（x，t）考慮了工作輥與支撐輥及板帶之間彈性壓扁的影響，則可建立包含距離兩邊邊緣40mm的厚度h1，h2和板帶中心的厚度h0在內的多點分布厚度混合智能預測模型。對時間動態系統（5）進行時間上的離散，采用神經網絡來近似未知的非線性項，板帶厚度分布混合智能模型。

其中A贊=I+ΔtA，B贊=I+ΔtB，Δt表示采樣時間間隔。令{x1，x2，L，xL}表示板帶厚度的測量點，則板帶時刻在以上測量點的厚度可用如下的公式預測：

其中 j=1，2，L，L。根據式（7）中的多點板帶厚度預測結果，對板帶橫向厚度數據進行擬合可以計算得到板帶相對凸度的預測結果。

3 板帶凸度預測模型驗證

根據國內某鋁合金板帶生產線1+4熱精軋四輥軋機的實際測量數據，對建立的板帶凸度預測模型進行驗證，具體參數如表1所示。

表1 鋁合金熱軋四輥軋機參數值

假設在工作輥上存在等距離離散點{x1，L，xL}，且設時刻工作輥所受的軋制力和彎輥力分別為Fz（t），Fw（t）。令對應每個離散點的所受等價軋制壓力。首先假設彎輥力 Fw（t）在離散點{x1，L，xL}上的等效力相等，則利用力矩相等的原理，可得到加在{x1，L，xL}上的相等的彎輥力的等效力Fw（t）。

將彎輥力和軋制力按照上述方法作為板帶厚度預測模型的輸入，取變量N的個數為2，則可以得到時間相關的系統（6）的維數為4，基于混合智能模型（6）對板帶厚度分布進行預測。基于預測的多點板帶厚度分布，采用多項式進行擬合計算板帶的預測凸度，可以得到預測凸度與生產中測量凸度的比較。基于上述獲得的板帶多點厚度分布采用多項式擬合計算板帶凸度，可以得到在150個監測時間點板帶預測凸度與生產中的測量凸度的比較結果如圖2所示。

圖2 板帶預測凸度與實測凸度的比較

4 結束語

本文提出基于柔性轉子動力學建模的方法，結合機理模型與數據挖掘技術對于軋制過程板帶凸度進行在線預測。通過上述方法，得到的板帶凸度動態預測模型階數低，計算速度快，既能彌補解析模型精度不足的缺點，也能解決智能方法不能適應軋制條件變化的問題。結合鋁板帶四連軋機組在線實測數據進行模型建立以后，實現對軋制過程板帶凸度的預測并得到驗證，測試結果表明模型的預測精度較高，較低的模型階數適合于軋制過程板帶凸度的在線控制器設計。

[1]王國棟.板型控制和板型理論[M].北京:冶金工業出版社，1986.

[2]胡宏勛，崔振山.熱軋中厚板變形解析模型的研究[J].軋鋼，2007，24（2）:13-17.

[3]孫薊泉，周欣科，張慧霞.關于軋輥彈性變形的影響函數法研究[J].山東冶金，2009，31（4）:1-4.

[4]王粉花，孫一康，陳占英.基于模糊神經網絡的板形板厚綜合控制系統[J].北京科技大學學報，2003，25（2）:182-184.