人造衛星的軌道轉換

伍青松

摘 要： 人造衛星變軌問題是高中階段的熱點問題，也是難點問題。文章從同步衛星的一般發射過程入手，分析衛星轉軌過程中的速率變化、能量轉化。

關鍵詞： 人造衛星 軌道轉換 速率 能量

人造衛星技術是當今科學的前沿技術，人造衛星問題也是歷屆高考中的熱點問題。然而關于衛星運行中速率變化而導致軌道變化的問題，按照中學階段的分析思路，一直是作為勻速圓周運動處理的。其實這樣處理是極其粗略和不完善的。盡管在課堂教學中不宜過多地向學生解釋衛星轉軌過程中的物理規律，但是為了適應現代的“3+X”考試的能力要求，避免對學生進一步學習知識造成誤導，中學物理教師應當對學生講清這一變化過程。本文通過同步衛星的一般發射過程及衛星轉軌過程中速率變化、能量轉化三個方面對人造衛星的軌道轉換問題作探討。

一、地球同步衛星的發射過程

同步衛星離地較遠，其高地約為36000千米。目前各國發射同步衛星的方法是采用變軌發射。如參考圖，先將衛星發射到高度約200千米～300千米的圓形軌道上，當衛星穿過赤道平面時，末級火箭點火工作，使衛星進入一條大的橢圓軌道，其遠點恰好在赤道上空36000千米處。當衛星到達遠地點時，再開動衛星上的發動機，使之進入同步軌道。有關此發射過程的題目在1998年上海高考試卷中出現過，學生因受衛星始終做勻速圓周運動的思維定勢影響，答錯的非常多。

二、人造地球衛星的速率變化

人造衛星做勻速圓周運動時，由■=m■得其運行速度v=■。如參考圖，當衛星在圓形軌道運行至A點時，因火箭點火加速，使得V>■且v■<11.2km/s（第二宇宙速度），衛星在A點因所需向心力大于其所受萬有引力而做離心運動，即沿橢圓軌道ACB。在衛星離心過程中，因始終受地球引力作用，且引力做負功，衛星速度不斷減小，且速度方向與引力方向不垂直，所以衛星不能立即改做圓周運動。

衛星沿橢圓軌道運行至遠地點B處時，其速度最小，據機械能守恒定律：

E■+E■=E■+E■

其中E■=-■

取無窮遠為零勢能點：

■Mv■■-■=■mV■■-■

開普勒第二定律有：V■r■=V■r■

聯立解得：V■=■<■<■

衛星在橢圓軌道的遠地點B處，雖其速度方向與引力方向垂直，但因其速度小于軌道3上所對應的運行速度，即衛星在B處所受萬有引力大于其所需向心力，故衛星做向心運動，即沿橢圓軌道AC'B，其過程與ACB對稱可逆。因此衛星可在橢圓軌道的遠地點B經加速使其速度達到而沿圓軌道3做勻速圓周運動（其他地方轉軌較復雜）。

根據以上分析可知：（1）圓軌道可在任一位置轉軌為橢圓：沿切線加速，則轉軌后的橢圓軌道與原圓軌道外切；沿切線減速，則轉軌后的橢圓軌道與原軌道內切。（2）一般橢圓軌道在近、遠地點轉軌為圓：近地點減速至與該處圓軌道對應速率相等，此時的圓軌道與原橢圓軌道內切；遠地點加速至與該處圓軌道速率相等，此時圓軌道與原橢圓軌道外切。

三、人造地球衛星的能量轉換

衛星由近地軌道轉軌到離地較遠的軌道時，需點火加速，此時內能轉化為動能，機械能增加。在轉軌過程中及進入新的圓軌道時，因克服地球引力做功而使速度減小，動能轉換為勢能。如參考圖所示，衛星在圓軌道1上的速度V■=■大于衛星在圓軌道3上的速率V■=■；勢能E■=-■小于E■=-■；

機械能E■=■MV■+E■■=-■小于E■=-■

值得一提的是，微觀領域中的電子繞核旋轉模式與衛星運行模式非常相似，都是受平方反比力作用。它們的運行速率、周期、能量變化規律基本一致。因此教學中可以類比。但是應當區別的是：微觀領域的規律更遵循于量子理論，電子運行軌道變化靠電子躍遷進行。