一種粗糙集與DSmT融合故障診斷方法＊

蘇艷琴 張光軼 林 健

（1.海軍航空工程學院研究生管理大隊 煙臺 264001）（2.海軍航空工程學院科研部 煙臺 264001）（3.91033部隊 青島 266071）

1 引言

裝備的故障診斷是裝備維修和綜合保障中的重要環節，由于高新科技的不斷滲入，裝備的結構復雜性和使用要求的特殊性等，對裝備的故障診斷也提出了新的更高要求。在電子裝備的故障診斷中，由于故障部件間的相關性和相互作用，使得故障參數之間相互影響，出現了不確定、不一致和不完備的情況，如何解決不確定數據處理和不確定推理成為困擾裝備保障人員的一個難題［1］。

粗糙集理論是一種處理不確定、不一致和不完備數據的理論，而證據理論對不確定性推理具有一定優勢，因此開展二者融合是一種適宜的裝備不確定故障診斷方法。相對于Dempster－Shafer（DS）證據理論，Dezert－Smarandache理論（DSmT）是在DST的基礎上，于2002年由Dezert和Smarandache提出的DST的推廣理論。DSmT不僅能很好地表示和處理不確定信息，而且可以很好地表示和處理沖突信息，其辨識框架中元素的要求也不再是相互排斥的。因此，用元素的交來表示并發故障，這就使得并發故障診斷有了理論框架。

2 相關理論

2.1 粗糙集理論

1982年，波蘭數學家Z.Pawlak提出的粗糙集理論定義在上近似集和下近似集的基礎上［2］。設U為有限個對象構成的集合（即論域），R為U上的等價關系，則稱為Pawlak近似空間；對于任意X?U，稱

設決策表S＝（U，A，V，f），A＝C∪D，條件屬性C相對于決策屬性D的依賴度定義為

屬性的重要度定義為

2.2 DSmT

1967年，Dempster提出證據理論，后來Shafer加以擴充和發展，所以也稱證據理論為D－S證據理論［5～6］。2002 年，Dezert 和 Smarandache 提 出DSmT［5，7］。

設U＝｛θ1，θ2，…，θn｝是一個由n 個詳盡的元素（其中元素可以交疊）組成的有限集合（稱之為識別框架Θ），超冪集DU是通過對識別框架U中的元素進行并（“∪”）和交（“∩”）的運算產生的集合，滿足如下條件：

1）φ，θ1，…，θn∈DU；

2）如果A，B∈DU，那么A∩B∈DU和A∪B∈DU；

3）只有元素滿足條件1）和條件2），那么它們才屬于DU。

冪集2U在∪算子中封閉，而DU在“∪”和交“∩”算子中封閉，則對于任意給定的有限集合U，始終有基card（DU）≥card（2U），即｜DU｜≥｜2U｜，即故我們稱DU為超冪集［8～9］。

給定一個一般的識別框架U，定義一個基本概率賦值函數m：DU→［0，1］，與給定的證據源有關，即

假設同一識別框架U 下的兩條獨立的、不確定的和高沖突的信源B1和B2和定義在DU（或DU的任意子集）上的兩個廣義基本概率賦值函數m1（·）和m2（·），經典DSm組合規則mMf（·）≡m（·）?［m1⊕m2］（·）定義為［10］

其中，mMf（U）（φ）＝0。

3 融合故障診斷模型

本文融合粗糙集與DSmT進行故障診斷，首先應用粗糙集理論對不確定、不完備的故障信息進行處理，約簡冗余的條件屬性和屬性值，獲得約簡決策表；然后計算約簡條件屬性的基本概率賦值，并進行規格化處理，最后應用DSmT獲得融合推理診斷結果，具體流程如圖1所示。

圖1 融合故障診斷流程

4 應用實例

本文以某型機載電臺裝備的某一故障現象為例，驗證以上方法的有效性。表1給出常見“電臺不受控制”的故障現象，涉及到的故障征兆用條件屬性“C”表示，C＝｛＋5V 電壓C1，UUT收信端電壓C2，UUT發信端電壓C3，1553B總線C4｝，決策屬性D＝｛θ1，θ2，θ3｝，“θ1”代表同步模塊，“θ2”代表前面板模塊故障，“θ3”代表主控微機模塊故障。現已提取8次測試數據如表1所示，這里第1～6次作為診斷樣本，第7次為正常樣本，第8次作為驗證樣本，并根據裝備規定正常工作范圍劃分的區間進行離散化得到原始決策表（表3）。

表1 故障樣本數據

表2 離散化區間

表3 原始決策表

表4 約簡決策表

對前6次故障數據計算差別矩陣，得相對核core＝｛C4，C6｝。在差別矩陣中，查找包含相對核的組合包含條件屬性“C1”，“C2”，“C3”和“C5”。然后應用基于屬性重要度的屬性約簡算法，分別數“C1”，“C2”，“C3”和“C5”的出現次數，發現“C1”和“C2”出現“6”次最多，因此得到相對約簡，RED1＝｛C1，C4，C6｝和RED2＝｛C2，C4，C6｝，約簡決策表如表4所示。

然后，對應C1，C4，C6作為r1，r2，r3，C2，C4，C6作為R1，R2，R3，分別合成證據r和R，故障現象θ1，θ2，θ3，θ1θ3和正常分別作為識別框架的元素Θ1，Θ2，Θ3，Θ4，Θ5。

由RED1＝｛C1，C4，C6｝得到證據的基本概率賦值如表5所示。

表5 基本概率賦值

計算RED1＝｛C1，C4，C6｝相對于 D 的屬性重要度，得到SGF（C1，D）＝2／7，SGF（C4，D）＝2／7，SGF（C6，D）＝4／7。然后，歸一化處理得權重將其作為基本概率賦值分別為λ1＝0.25，λ2＝0.25，λ3＝0.5，證據融合結果如表6所示。

表6 RED1融合結果

計算RED2＝｛C2，C4，C6｝的基本概率賦值如表7所示。

表7 基本概率賦值

計算RED2＝｛C2，C4，C6｝相對于 D 的屬性重要度，得到SGF（C2，D）＝6／7，SGF（C4，D）＝4／7，SGF（C6，D）＝4／7。然后，歸一化處理得權重將其作為基本概率賦值分別為λ1＝3／7，λ2＝2／7，λ3＝2／7，證據融合結果如表8所示。

表8 RED2融合結果

分別對表6和表8的融合結果應用DSmT合成規則，得到診斷結果如表9所示。

表9 DSmT融合結果

對比可得，Θ2對應的“d2”的故障可能性較大，與測試結果一致，驗證本文方法的有效性。

5 結語

本文提出一種融合粗糙集和DSmT的故障診斷方法，對不確定、非精確信息具有一定的處理優勢，并通過實例驗證其有效性，從而為信息融合方法在裝備故障診斷領域的應用提供了一條新的途徑。

［1］段學剛.航空電子裝備維修概論［M］.北京：國防工業出版社，2010.

［2］Z.Pawlak.Rough sets［J］.International Journal of Information and Computer Science，1982，11：341－356.

［3］苗奪謙，李道國.粗糙集理論、算法與應用［M］.北京：清華大學出版社，2008.

［4］孫秋野，張化光，劉賀男.基于粗糙集的變壓器故障診斷方法研究［J］.儀器儀表學報，2006，27（6）：385－386.

［5］何友，王國宏，關欣，等.信息融合理論及應用［M］.北京：電子工業出版社，2010.

［6］Dempster A.Upper and Lower Probabilities induced by multivalued mapping［J］.Ann.Math.Statist.，1967，38：325－339.

［7］F.Smarandache，J.Dezert.Advances and applications of DSmT for information Fusion［M］.Rehoboth：A－merican Research Press，2006：3－10.

［8］蔣海娜.基于Desert－Smarandache理論的故障診斷信息融合方法［D］.杭州：杭州電子科技大學，2009.

［9］朱月君，張清華，邵龍秋，等.D－S證據理論在并發故障診斷技術中的研究進展［J］.茂名學院學報，2009，6（19）：55－59.

［10］李植良，徐曉濱，文成林.基于擴展證據理論的并發故障診斷方法［J］.杭州電子科技大學學報，2008，6（28）：107－110.