一種基于模糊控制的航跡跟蹤系統設計＊

劉 煒 楊智勇 姜曉明 楊曉龍

（1.91980部隊裝備處 煙臺 264000）（2.海軍航空工程學院 煙臺 264001）（3.91049部隊73分隊 青島 266100）（4.海軍航空工程學院控制工程系 煙臺 264001）

1 引言

地形回避技術作為低空突防的方式之一，保持飛機飛行高度不變，靠側向機動能力回避障礙，是飛機進行低空或超低空飛行的作戰手段。飛機在低空飛行時，飛行環境十分復雜，為了保證飛機飛行的安全性和隱蔽性，要求飛機具有較高的控制精度和穩定性［1］。

本文主要對側向航跡跟隨控制系統進行研究，首先設計模糊PID姿態控制器，其次在模糊姿態控制器基礎上，對航跡跟蹤控制系統進行設計，通過仿真并對系統響應做出評估，得到了較好的航跡跟蹤效果。

2 模糊PID控制器設計

模糊控制器以誤差e、誤差變化率ec作為輸入，利用模糊控制規則在線對PID參數進行修改，如圖1所示。

圖1 模糊PID控制器原理圖

通過模糊控制整定PID參數是找出PID三個參數kp、ki、kd與e和ec之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測e和ec，根據模糊控制原理來對三個參數進行在線修改，以滿足不同e和ec時對參數的不同要求，而使被控對象具有良好的動、靜態性能。

2.1 量化因子和比例因子的選取

物理論域和模糊論域可以是完全一樣的，不過由于外部環境多變，一般希望模糊論域穩定不變，因此多數情況下是不同的，因此需要選擇把清晰值從物理論域，變換到模糊論域上的量化因子和從模糊論域到物理論域的比例因子。

量化因子由下面的公式確定：

其中，xe、xec為實際被控量誤差和誤差變化率的物理論域上界，ne、nec為模糊論域的上界。

比例因子的計算公式為

式中，u為控制對象的輸出控制量的物理論域上界，nu為模糊控制器輸出論域的上界。

2.2 模糊化方法

為了使清晰值能夠與語言描述的模糊規則相對應，進行近似推理，必須把它們變成模糊量，把這些輸入的清晰值映射成模糊子集，并求出模糊值隸屬于各個模糊子集的隸屬度的過程。

本文分別對PID控制器三個參數進行整定，選擇輸入e、ec和輸出Δkp、Δki、Δkd的模糊子集為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，輸入值的論域為［－6，6］，輸出的論域分別為［－0.3，0.3］、［－0.6，0.6］和［－3，3］。選取三角形隸屬函數在 Matlab平臺下，以輸入e為例，設計的模糊子集的隸屬函數曲線如圖2所示。

圖2 模糊子集隸屬函數曲線

2.3 建立模糊控制規則

模糊控制規則是模糊控制器的核心，其生成方式主要根據操作人員對系統進行控制的實際操作經驗和知識歸納總結得到。通過多次操作的經驗總結，結合理論分析可以歸納出誤差e、誤差變化率ec與PID控制器三個參數kp、ki、kd間，存的關系如表1～3所示［5］。

表1 調節kp模糊控制規則表

表2 調節ki 模糊控制規則表

表3 調節kd 模糊控制規則表

表1～3中的Δkp、Δki、Δkd分別表示對參數kp、ki、kd的修正值，通過模糊控制器的整定，系統實時的參數取值分別為kp＋Δkp、ki＋Δki和kd＋Δkd。

2.4 清晰化

經過模糊邏輯推理后，輸出的是模糊集合，由于它是多條模糊規則所得結論的綜合，其隸屬函數多是分段的、不規則的。清晰化的目的就是把它們等效成一個清晰值，及映射到一個代表性的數值上。

模糊控制器清晰化采用面積中心法，求出隸屬度函數曲線與論域橫坐標所包圍區域面積的中心。選這個中心對應的橫坐標作為模糊控制器的清晰化輸出值。

設模糊集合隸屬函數為μA（u），論域為U，u∈U，則面積中心法對應的清晰化輸出值ucen為

則模糊控制器的輸出曲面以調節kp模糊控制器如圖3所示。

圖3 調節kp模糊控制器輸出曲面圖

3 航跡控制器設計

3.1 飛行姿態控制器設計

通過仿真調試，選取合適的量化因子、比例因子，仿真系統采用的相關系數如表4所示。

表4 模糊PID控制器仿真參數表

根據選擇的參數，構建模糊PID控制器仿真圖，如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器仿真圖

基于以上模糊PID控制器構建基于模糊控制的傾斜姿態控制器如圖5所示。

3.2 航向控制器設計

假設飛機進行協調轉彎，那么升力在垂直方向上的分量與重力平衡，在水平方向上的分量與飛機轉彎時離心力平衡。如式（5）：

圖5 模糊PID姿態控制器仿真圖

通過式（3），可以得到偏航角速度與滾轉角的關系如式（6）：

拉氏變換后得：

在航向控制中，使用PID控制器，通過根軌跡法設計滾轉角反饋增益kγ＝0.13，此時阻尼比為0.77。采用臨界比例帶法整定PID參數，可以得到，得到kp＝－1.3、ki＝－0.1和kd＝－0.3。

3.3 航跡控制器設計

當飛機飛行航跡偏離規劃航跡時，飛機進行協調轉彎以減小側向偏離。飛機側向偏離的變化率為

由于進行協調轉彎時β≈0，因此式（9）又可寫為

4 航跡系統仿真分析

4.1 仿真模型建立

對非線性微分方程進行小擾動線性化后的運動方程如式（11）所示［5］：

其中：

式中，β表示飛機側滑角改變量，ωx表示飛機滾轉角速率改變量，ωy表示飛機偏航角速率改變量，γ表示飛機滾轉角的改變量，δx表示副翼偏角，δy表示方向舵偏角，ψ表示飛機偏航角改變量。在Simulink模塊中搭建航跡控制系統仿真結構圖，如圖6所示。

圖6 航跡控制器Simulink仿真圖

4.2 仿真研究

在階躍輸入信號作用下，對系統進行仿真，首先，將階躍信號加入模糊姿態控制器，并與PID控制器進行比較如圖7所示，從仿真結果可知，模糊PID控制器具有模糊控制器動態特性和魯棒性好的優點。其次，將偏航角信號加入航向控制器，圖8表明，偏航角階躍響應曲線調節時間較短，基本沒有出現超調。最后對航向跟蹤控制器進行仿真，通過圖9可以看出，控制器能夠很好的跟蹤飛行航跡，控制效果良好。

圖7 滾轉角階躍響應曲線

圖8 偏航角階躍響應曲線

圖9 航跡跟蹤仿真圖

5 結語

本文主要基于模糊控制理論，對航跡跟蹤系統進行研究和設計。設計了基于模糊控制的飛機傾斜姿態控制器，在此基礎上，以飛機傾斜姿態控制器為內回路，設計了飛機橫側向航跡跟蹤控制器。通過與傳統PID控制器比較表明，模糊控制方案無論在穩定性還是控制精度上都有所提高，體現了模糊控制的優越性。通過仿真驗證，說明本文設計的系統能夠實現對航跡的精確跟蹤，該方案是切實可行的。

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