高中數學函數的教學研究

磨志功

在新課程標準的背景下，高中數學函數的內容是整個高中數學教學的核心和重點部分，對教師的“教”和學生的“學”都提出了更為嚴格和具體的要求.它要求高中數學教師積極樹立新的教學理念，摒棄傳統的教學模式，對學生的學習心理進行深入研究，以學生作為教學的主體，探尋科學的，有效的教學方式，并通過師生之間的探究，合作與交流，幫助學生發展數學思維，并提高他們的數學探索能力，積極培養學生學習函數的興趣，激發他們參與學習的動力，引導他們建立函數模型，并靈活運用于解決實際問題，充分認識和理解高中數學的函數內容.

一、初學高中數學函數時需重點把握重點概念

我們在開始學習函數的時候，必須從了解函數的基本概念與定義開始，如此才能對這些概念有著更為深刻的掌握.

1.關于函數的本質

定義域，對應法則和值域統稱為函數的三要素，它們是相互聯系與依存的.定義域指的是自變量的取值范圍，定義域在對應法則下象的集合稱為函數的值域.用這種聯系與依存的關系表現出事物中普遍存在的規律，體現了我們看世界的視覺角度.物質之間的相互聯系與相互作用組成了我們賴以生存的世界.

2.函數的表示

函數一般通過解析式，圖象法，列表法來表示，各種表示方法均有其具體的適用范圍.

當用解析式表示時，函數定義域就是讓解析式存在意義的自變量集合.但是如果函數涉及到實際問題時，除了解析式有意義外，還需考慮到實際問題的意義.

例如：某一學校準備籌建一個矩形操場，現在有建筑材料450米，矩形寬為x米，求矩形的面積S與寬x之間的函數關系？

解析根據題意可知，矩形操場，長為（450-2x）/2=（225-x）米，那么面積S與寬x存在如下的函數關系，用解析式表示為S=x（225-x）.此時，我們就需考慮問題的實際意義了，操場的長度與寬度都必須大于 0， 且小于225，所以正確函數解析式是：S=x（225-x）（0，x<225）.

由此可以看出，函數本身具有隱形的限制條件，函數的表達式必須標明自變量的取值范圍，問題的實際意義.有些學生就是因為忽略了問題的實際意義，自認為做對了試題卻拿不到滿分.對函數定義域的學習有助于提高學生思考問題，分析問題，解決問題的嚴謹性.

3.函數單調性

函數單調性是函數的一個局部性質，函數的單調區間屬于函數定義域的子集，函數在不同的區間上往往都具有不同的單調性.

4.函數存在奇偶性

函數具備奇偶性的首要條件就是該函數的定義域關于坐標原點呈中心對稱.

5.不等式是函數的基礎

不等式是函數的基礎，二者是緊密結合的，例如：在求函數的定義域，單調區間以及最值與極值等問題時，都會涉及到不等式（組）的解法.在高中函數的教學過程中，教師首先要讓學生學好不等式，為函數的學習奠定扎實的基礎，為函數學習創造條件.

二、充分調動學生學習高中數學函數的積極主動性，提高課堂教學效率

在高中函數的教學過程中，根據學生的基礎知識狀況，以及教學內容的特點，靈活應用形式多樣的教學方法，為學生提供一種輕松愉快的教學情境，遵循學生的認知特點，讓學生充分體會到學懂的成就感.例如：教師在教授函數圖象及性質這一課時，在授課之初，可以讓學生先動手畫圖象，然后根據圖像，提問一些動手能力較強的同學，引導學生觀察函數所具有的性質.與此同時，我們給以學生足夠的回答時間，對學生的回答及時予以肯定與鼓勵，增強學生信心.

三、建立數學模型，提高應用意識

在函數的學習過程中，對函數基本定義的理解與掌握只是其中的一部分內容，理解函數最為重要的方式是建立具體的函數模型.“數學模型”指的是聯系現實和數學，首先用數學語言抽象概括實際問題，從數學角度反映類似的實際問題，最后具體描述實際問題.函數解析式，方程式，幾何圖形等都是實際問題的數學模型形式.當數學模型的形式為函數時，我們稱之為函數模型，包括解析式，表格與圖象等.關于函數模型的建立與應用是分步驟、分層次、逐步深入的，存在于高中數學教材的全過程.

四、通過對函數性質的有效運用，提高分類討論能力

五、在函數的教學過程中學會歸納，總結與分析

由于函數具備抽象與擴展的特點，因此在函數的教學過程中，學生必須學會對函數知識的全面理解與掌握，并進行歸納，總結與分析，最終全面認識各類函數知識.

總而言之，高中數學中函數的教學效果關鍵在于教師與學生教與學的有效性.在教學過程中，教師作為學生的 引導者，應善于結合多種教學方式，例如：數學實物模型教學，數形結合教學，多媒體教學，圖象法教學等，由淺入深，化難為易，幫助學生克服困難.如此，學生才能自覺地靈活運用函數思想解題，并總結解題技巧，掌握思維方式，真正做到對函數的有效學習.endprint

在新課程標準的背景下，高中數學函數的內容是整個高中數學教學的核心和重點部分，對教師的“教”和學生的“學”都提出了更為嚴格和具體的要求.它要求高中數學教師積極樹立新的教學理念，摒棄傳統的教學模式，對學生的學習心理進行深入研究，以學生作為教學的主體，探尋科學的，有效的教學方式，并通過師生之間的探究，合作與交流，幫助學生發展數學思維，并提高他們的數學探索能力，積極培養學生學習函數的興趣，激發他們參與學習的動力，引導他們建立函數模型，并靈活運用于解決實際問題，充分認識和理解高中數學的函數內容.

一、初學高中數學函數時需重點把握重點概念

我們在開始學習函數的時候，必須從了解函數的基本概念與定義開始，如此才能對這些概念有著更為深刻的掌握.

1.關于函數的本質

定義域，對應法則和值域統稱為函數的三要素，它們是相互聯系與依存的.定義域指的是自變量的取值范圍，定義域在對應法則下象的集合稱為函數的值域.用這種聯系與依存的關系表現出事物中普遍存在的規律，體現了我們看世界的視覺角度.物質之間的相互聯系與相互作用組成了我們賴以生存的世界.

2.函數的表示

函數一般通過解析式，圖象法，列表法來表示，各種表示方法均有其具體的適用范圍.

當用解析式表示時，函數定義域就是讓解析式存在意義的自變量集合.但是如果函數涉及到實際問題時，除了解析式有意義外，還需考慮到實際問題的意義.

例如：某一學校準備籌建一個矩形操場，現在有建筑材料450米，矩形寬為x米，求矩形的面積S與寬x之間的函數關系？

解析根據題意可知，矩形操場，長為（450-2x）/2=（225-x）米，那么面積S與寬x存在如下的函數關系，用解析式表示為S=x（225-x）.此時，我們就需考慮問題的實際意義了，操場的長度與寬度都必須大于 0， 且小于225，所以正確函數解析式是：S=x（225-x）（0，x<225）.

由此可以看出，函數本身具有隱形的限制條件，函數的表達式必須標明自變量的取值范圍，問題的實際意義.有些學生就是因為忽略了問題的實際意義，自認為做對了試題卻拿不到滿分.對函數定義域的學習有助于提高學生思考問題，分析問題，解決問題的嚴謹性.

3.函數單調性

函數單調性是函數的一個局部性質，函數的單調區間屬于函數定義域的子集，函數在不同的區間上往往都具有不同的單調性.

4.函數存在奇偶性

函數具備奇偶性的首要條件就是該函數的定義域關于坐標原點呈中心對稱.

5.不等式是函數的基礎

不等式是函數的基礎，二者是緊密結合的，例如：在求函數的定義域，單調區間以及最值與極值等問題時，都會涉及到不等式（組）的解法.在高中函數的教學過程中，教師首先要讓學生學好不等式，為函數的學習奠定扎實的基礎，為函數學習創造條件.

二、充分調動學生學習高中數學函數的積極主動性，提高課堂教學效率

在高中函數的教學過程中，根據學生的基礎知識狀況，以及教學內容的特點，靈活應用形式多樣的教學方法，為學生提供一種輕松愉快的教學情境，遵循學生的認知特點，讓學生充分體會到學懂的成就感.例如：教師在教授函數圖象及性質這一課時，在授課之初，可以讓學生先動手畫圖象，然后根據圖像，提問一些動手能力較強的同學，引導學生觀察函數所具有的性質.與此同時，我們給以學生足夠的回答時間，對學生的回答及時予以肯定與鼓勵，增強學生信心.

三、建立數學模型，提高應用意識

在函數的學習過程中，對函數基本定義的理解與掌握只是其中的一部分內容，理解函數最為重要的方式是建立具體的函數模型.“數學模型”指的是聯系現實和數學，首先用數學語言抽象概括實際問題，從數學角度反映類似的實際問題，最后具體描述實際問題.函數解析式，方程式，幾何圖形等都是實際問題的數學模型形式.當數學模型的形式為函數時，我們稱之為函數模型，包括解析式，表格與圖象等.關于函數模型的建立與應用是分步驟、分層次、逐步深入的，存在于高中數學教材的全過程.

四、通過對函數性質的有效運用，提高分類討論能力

五、在函數的教學過程中學會歸納，總結與分析

由于函數具備抽象與擴展的特點，因此在函數的教學過程中，學生必須學會對函數知識的全面理解與掌握，并進行歸納，總結與分析，最終全面認識各類函數知識.

總而言之，高中數學中函數的教學效果關鍵在于教師與學生教與學的有效性.在教學過程中，教師作為學生的 引導者，應善于結合多種教學方式，例如：數學實物模型教學，數形結合教學，多媒體教學，圖象法教學等，由淺入深，化難為易，幫助學生克服困難.如此，學生才能自覺地靈活運用函數思想解題，并總結解題技巧，掌握思維方式，真正做到對函數的有效學習.endprint

在新課程標準的背景下，高中數學函數的內容是整個高中數學教學的核心和重點部分，對教師的“教”和學生的“學”都提出了更為嚴格和具體的要求.它要求高中數學教師積極樹立新的教學理念，摒棄傳統的教學模式，對學生的學習心理進行深入研究，以學生作為教學的主體，探尋科學的，有效的教學方式，并通過師生之間的探究，合作與交流，幫助學生發展數學思維，并提高他們的數學探索能力，積極培養學生學習函數的興趣，激發他們參與學習的動力，引導他們建立函數模型，并靈活運用于解決實際問題，充分認識和理解高中數學的函數內容.

一、初學高中數學函數時需重點把握重點概念

我們在開始學習函數的時候，必須從了解函數的基本概念與定義開始，如此才能對這些概念有著更為深刻的掌握.

1.關于函數的本質

定義域，對應法則和值域統稱為函數的三要素，它們是相互聯系與依存的.定義域指的是自變量的取值范圍，定義域在對應法則下象的集合稱為函數的值域.用這種聯系與依存的關系表現出事物中普遍存在的規律，體現了我們看世界的視覺角度.物質之間的相互聯系與相互作用組成了我們賴以生存的世界.

2.函數的表示

函數一般通過解析式，圖象法，列表法來表示，各種表示方法均有其具體的適用范圍.

當用解析式表示時，函數定義域就是讓解析式存在意義的自變量集合.但是如果函數涉及到實際問題時，除了解析式有意義外，還需考慮到實際問題的意義.

例如：某一學校準備籌建一個矩形操場，現在有建筑材料450米，矩形寬為x米，求矩形的面積S與寬x之間的函數關系？

解析根據題意可知，矩形操場，長為（450-2x）/2=（225-x）米，那么面積S與寬x存在如下的函數關系，用解析式表示為S=x（225-x）.此時，我們就需考慮問題的實際意義了，操場的長度與寬度都必須大于 0， 且小于225，所以正確函數解析式是：S=x（225-x）（0，x<225）.

由此可以看出，函數本身具有隱形的限制條件，函數的表達式必須標明自變量的取值范圍，問題的實際意義.有些學生就是因為忽略了問題的實際意義，自認為做對了試題卻拿不到滿分.對函數定義域的學習有助于提高學生思考問題，分析問題，解決問題的嚴謹性.

3.函數單調性

函數單調性是函數的一個局部性質，函數的單調區間屬于函數定義域的子集，函數在不同的區間上往往都具有不同的單調性.

4.函數存在奇偶性

函數具備奇偶性的首要條件就是該函數的定義域關于坐標原點呈中心對稱.

5.不等式是函數的基礎

不等式是函數的基礎，二者是緊密結合的，例如：在求函數的定義域，單調區間以及最值與極值等問題時，都會涉及到不等式（組）的解法.在高中函數的教學過程中，教師首先要讓學生學好不等式，為函數的學習奠定扎實的基礎，為函數學習創造條件.

二、充分調動學生學習高中數學函數的積極主動性，提高課堂教學效率

在高中函數的教學過程中，根據學生的基礎知識狀況，以及教學內容的特點，靈活應用形式多樣的教學方法，為學生提供一種輕松愉快的教學情境，遵循學生的認知特點，讓學生充分體會到學懂的成就感.例如：教師在教授函數圖象及性質這一課時，在授課之初，可以讓學生先動手畫圖象，然后根據圖像，提問一些動手能力較強的同學，引導學生觀察函數所具有的性質.與此同時，我們給以學生足夠的回答時間，對學生的回答及時予以肯定與鼓勵，增強學生信心.

三、建立數學模型，提高應用意識

在函數的學習過程中，對函數基本定義的理解與掌握只是其中的一部分內容，理解函數最為重要的方式是建立具體的函數模型.“數學模型”指的是聯系現實和數學，首先用數學語言抽象概括實際問題，從數學角度反映類似的實際問題，最后具體描述實際問題.函數解析式，方程式，幾何圖形等都是實際問題的數學模型形式.當數學模型的形式為函數時，我們稱之為函數模型，包括解析式，表格與圖象等.關于函數模型的建立與應用是分步驟、分層次、逐步深入的，存在于高中數學教材的全過程.

四、通過對函數性質的有效運用，提高分類討論能力

五、在函數的教學過程中學會歸納，總結與分析

由于函數具備抽象與擴展的特點，因此在函數的教學過程中，學生必須學會對函數知識的全面理解與掌握，并進行歸納，總結與分析，最終全面認識各類函數知識.

總而言之，高中數學中函數的教學效果關鍵在于教師與學生教與學的有效性.在教學過程中，教師作為學生的 引導者，應善于結合多種教學方式，例如：數學實物模型教學，數形結合教學，多媒體教學，圖象法教學等，由淺入深，化難為易，幫助學生克服困難.如此，學生才能自覺地靈活運用函數思想解題，并總結解題技巧，掌握思維方式，真正做到對函數的有效學習.endprint