基于有限元法的車輛磁流變減振器仿真研究

□ 么鳴濤 □ 曹 鋒 □ 李 軍 □ 陳 赟赟 □ 韓乃莉

中國南方工業研究院 北京 100089

磁流變減振器作為半主動懸架的重要元件，是以磁流變液作為阻尼液的減振器,具有結構簡單、能耗低、阻尼力可調范圍寬、響應速度快等優點。在不同的控制電流下，活塞內產生的磁場強度不同，使磁流變液的黏度發生變化，從而改變阻尼大小。研究表明，合理的半主動控制懸架能夠實現主動控制系統的控制效果［1～2］，是振動控制研究和應用的主要發展方向之一。

近年來，有限元法開始用于磁流變液阻尼器的性能分析，但對磁流變減振器在進行有限元分析時都簡化為二維模型，而筆者研究的小孔節流式減振器屬于非軸對稱模型,簡化成二維平面模型將產生較大誤差，影響仿真精度。因此本文將對磁流變減振器進行三維有限元分析，并推導電流與阻尼力的關系，為減振器的設計提供指導意義。

1 磁流變減振器的結構

本磁流變減振器結構的阻尼孔是由4個圓形阻尼孔和1個環形阻尼孔組成，其剖視圖如圖1所示。4個圓形阻尼孔均勻分布在鐵芯上，半徑為R5；環形孔在邊上，空隙為（R3-R2）。繞在鐵芯上的螺旋線圈通電后，就會形成環形磁場，如圖1中用環形回路表示磁路的分布，通過環形阻尼孔和圓形阻尼孔中的磁流變液就會受到磁場的作用。圖1中的尺寸見表1。

▲圖1 活塞內部結構剖視圖

表1 活塞的結構尺寸/mm

2 磁流變減振器磁場強度有限元分析

2.1 ANSYS電磁場分析方法

根據分析類型、材料特性和分析的物理情況，ANSYS提供標量法、節點法和棱邊法3種分析方法。本文所分析的磁流變減振器具有4個均勻分布的圓形阻尼孔，屬于面對稱模型。忽略4個圓形孔簡化為2D模型會帶來較大誤差，而3D模型是模擬結構最貼切的模型，這里采用3D磁場分析。由于模型中磁芯材料和磁流變液具有不同的非線性磁導特性，ANSYS/Emag提供的電磁場分析方法中，磁標量法對于非連續介質求解時將帶來較大誤差；節點法求解時在不同導磁材料的分界面上，矢量位的法向分量非常大，會影響計算精度；基于棱邊法的單元節點自由度矢量勢是沿單元邊切向積分的結果，在進行非連續介質求解時精度高，特別是當模型中有鐵區存在時，棱邊分析法比節點法更有效。

▲圖2 1/8的三維模型

2.2 磁場強度有限元分析

2.2.1 建立模型

考慮到本文所研究的磁流變減振器的對稱性，為了減少單元數量，提高計算速度，取1/8作為模擬的研究對象。由于在ANSYS中建立三維模型較復雜，選擇在CATIA中建立三維模型，并取三維模型的1/8作為研究對象，如圖2所示。

2.2.2 單元屬性定義及網格劃分

ANSYS只提供了一種實體棱邊單元Solid117，其形狀為六面體，有20個節點。將三維模型的1/8導入Hypermesh中劃分六面體網格，有限元模型如圖3所示。劃分好網格后在Hypermesh中建立ET Type為Solid117的單位，并將其賦給所有的網格。

▲圖3 有限元模型

▲圖4 TD4的BH曲線

▲圖5 35號鋼的BH曲線

▲圖6 磁流變液的BH曲線

▲圖7 電流密度方向

▲圖8 有限元模型及邊界條件

▲圖9 磁通密度矢量圖

2.2.3 定義材料

由于模型中有多種材料區域，如：空氣、活塞桿、鐵芯、磁流變液、活塞外筒和缸筒等，每種材料都要輸入相對的材料特性。空氣和電流線圈為非磁性物質，相對磁導率為1；鐵芯和活塞外筒的材料為工業純鐵TD4，根據機械手冊提供的電磁性能，在ANSYS中定義其BH曲線（B為磁感應強度，T；H為磁場強度，A/m）。如圖4所示；活塞桿和缸筒的材料為35號鋼，查詢常用鋼材磁特性曲線匯編［3］，在ANSYS中定義其BH曲線，如圖5所示；用BH測試儀對所選用的磁流變液進行測試，將測取到的數據點輸入到ANSYS中，定義磁流變液BH曲線，如圖6所示。

2.2.4 加載

ANSYS程序提供了幾種選擇用于處理三維磁場分析中的不同材料的終端條件，由于載流絞線圈沒有渦流，可以直接加載源電流密度J，即在單位面積上的電流強度大小，其表達式為［4］：

式中：N為線圈匝數，N=100；I為電流強度，取值范圍為 0～2A；A 為線圈面積，A=40mm2。

線圈模型是一個圓環體，在施加電流密度時要為1/8圓環體定義柱坐標系屬性，在柱坐標系中可以方便得到弧形電流方向，所施加的電流密度方向如圖7所示。

ANSYS中邊界條件一般是磁力線垂直或磁力線平行，根據活塞的結構分析可得沒有磁通量垂直邊界條件。在ANSYS中對1/8模型的外表面施加磁力線平行邊界條件，如圖8所示。

▲圖10 求解結果

2.2.5 求解

此磁場分析為靜態分析類型，ANSYS/Emag求解模塊中提供了多種類型的求解器，對于應用Solid117單元的三維靜態非線性求解，推薦使用稀疏求解器。在后處理中選擇環形磁流變液的區域和缸筒區域，圖9顯示了該區域內磁通密度矢量方向；選擇整個模型，圖10顯示了電流為2A時有限元模型的磁感應強度和磁場強度云圖。

求解結果顯示收斂，從仿真結果可以看到：模型內各區域矢量沿著正確的方向分布，求解結果中有限元模型磁感應強度和磁場強度上下大致對稱，這表明邊界施加、邊界定義正確。

2.3 磁場強度有限元結果處理

工作區域磁場強度是電流強度的函數，在ANSYS中對有限元模型施加不同電流密度，通過后處理可得到不同勵磁電流下的磁感應強度和磁場強度。從求解結果中可看到，環形阻尼孔和圓形阻尼孔內磁場強度近似均勻，磁感應強度近似相等，故可采用其工作區域處磁場強度的平均值。計算區域為圓形磁流變液區域和環形磁流變液區域，其中圓形磁流變液區域總單元數為832，環形磁流變液區域單元數為4 524，按照平均值解法示意圖，求出的磁流變液最大的磁感應強度為0.764 T。

3 磁流變減振器度阻尼計算

基于有限元仿真結果，結合磁流變液的特性，建立阻尼力F與控制電流的關系式為：

式中：η為常溫下磁流變液的黏度；τy為磁流變液的剪切屈服應力；v為磁流變液的流速。

測得磁流變液的剪切屈服應力與磁感應強度的關系，采用間接法通過測取扭矩來求解剪切屈服應力，外加磁場線圈的電流為0～2A線性增長，用高斯計測磁感應強度，測取10個點。對散點進行擬合，得到剪切屈服應力與磁感應強度的關系曲線如圖11所示。

對比二次、三次和四次多項式擬合曲線，二次多項式擬合曲線與三次多項式擬合曲線基本上是重合的，四次多項式擬合曲線扭曲較大，尤其是在0.45 T處曲率過大。同等精度情況下盡量選擇低階擬合，因此選擇二次多項式擬合,擬合得到的磁流變液剪切屈服應力與磁場感應強度的關系表示為：

聯立式（2）和（3）得到電流和阻尼力的關系，從而計算得到不同電流下速度特性曲線如圖12所示。

當工作電流取最大值2 A時，活塞內的磁感應強度將達到最大，因此可以根據在該電流下各材料是否達到磁飽和來判斷結構是否合理。綜上可以得到以下結論。

▲圖11 剪切屈服應力與磁場強度的關系曲線

▲圖12 不同控制電流下的速度特性曲線

（1）當電流小于1 A時，磁場強度和磁感應強度隨電流的增大遞增梯度較大；當電流大于1 A時，磁場強度和磁感應強度隨電流的增大遞增梯度較小。這是因為磁流變液隨外加磁場強度的增大，磁導率先迅速達到最大值，隨后慢慢減小，最后磁場達到飽和時磁導率趨于零。

（2）環形區域的磁感應強度和磁場強度比圓形區域大，這是由于活塞的結構所決定，通電后活塞內所形成的磁路在環形區域內分布較密集，磁感應強度和磁場強度也相應較大。

（3）在小電流下，阻尼力變化梯度較大，因此阻尼力對電流的改變反映較為敏感；在大電流下，阻尼力變化梯度較小，因此阻尼力對電流的改變反映較為遲鈍，這主要由磁場強度的變化率決定。因此在較平坦的路面可以選擇較為精確的阻尼力調節范圍，使汽車行駛平穩舒適；在凹凸不平的路面以較高的電流可以迅速抑制車身的振動。

4 結束語

（1）本文提出了對小孔節流式磁流變減振器三維磁路仿真的方法。在三維軟件CATIA中建立1/8模型，利用劃分網格較方便的Hypermesh軟件建立有限元模型，并最終導入到ANSYS中進行求解，結合各軟件的優點，使修改有限元模型簡便易行，縮短仿真時間。

（2）選用基于棱邊法Solid117三維電磁場單元進行有限元劃分，定義各個材料不同的非線性磁導特性以及相應邊界條件，能較真實地模擬原型，求解出更準確的結果。

（3）磁流變減振器的阻尼力是磁流變液剪切屈服強度的函數，在磁流變液試驗的結果上可擬合出剪切屈服強度和磁場強度的關系式，通過工作區域內平均值方法可快速準確地獲取不同電流下的磁感應強度和磁場強度，從而可以得到磁流變減振器阻尼特性，這對磁流變減振器的研究和設計有一定參考價值。

［1］ S J Dyke,B F Spencer Jr,M K Sain,et al.Seismic Response Reduction Using Magnetorheological Dampers ［C］.Proceedings of the IFAC World Congress,San Francisco,1996.

［2］ S J Dyke,B F Spencer Jr,M K Sain,et al.Modeling and Control of Magnetorheological Dampers for Seismic Response Reduction ［J］.Smart Materials and Structures,1996（5）.

［3］ 兵器工業無損檢測人員技術資格鑒定考核委員會.常用鋼材磁特性曲線速查手冊 ［M］.北京:機械工業出版社,2004.

［4］ 孫明哩,胡仁喜,崔海蓉.ANSYS10.0電磁學有限元分析實例指導教程［M］.北京:機械工業出版社,2007.