評價貝葉斯向量自回歸模型在區域經濟預測中的表現

王 飛

(中央民族大學經濟學院，北京 100081)

1 引言

傳統的區域經濟定量預測以經濟計量模型為主，根據宏觀經濟理論建立聯立方程組以描述經濟變量之間的內在聯系。該方法的優點是模型以經濟理論為基礎，參數具有明確的經濟含義。目前，文獻中所構建的區域經濟預測模型大多采用該方法［1-3］。但經濟計量模型的方程組數量多，動輒10～30個方程，參數估計的誤差會相互累積影響最終的預測效果。經濟計量模型在20世紀70年代末的滯漲時期預測效果不佳，以ARIMA模型為基礎的現代時間序列分析逐漸興起。Sargent和Sim提出了VAR模型［4-5］，擴展到多變量預測。Anderson指出，在區域經濟預測方面，理論上VAR模型預測效果要好于經濟計量模型，因為經濟計量模型需要所有變量的數據，但區域間貿易、投資等數據幾乎沒有，而VAR模型并不需要全部的數據［6］。從實際應用看，VAR模型在國外區域經濟預測中取得了較好的效果［7］。

但隨著變量個數的增加，VAR模型中的參數迅速增加以致自由度消耗過快。考慮到我國改革開放前后經濟結構發生了巨大變化，區域經濟數據大多從1978年開始，數據較少，VAR模型難以保證參數估計精度和預測精度。Litterman提出的貝葉斯向量自回歸模型 (BAVR)［8］利用變量的統計性質作為VAR模型參數的先驗信息在一定程度上克服了VAR模型的過參數化缺陷。從理論上看，BVAR模型在我國區域經濟預測中具有一定的優勢。BVAR模型在國外區域經濟預測中的初步應用取得了一些成效［9-10］。國內研究中，王飛的研究表明，區域BVAR模型的預測誤差要顯著小于其他模型［11］。

需要指出的是，絕大多數區域預測模型文獻缺乏“真正”意義上的樣本外預測誤差評價研究。在這些文獻中，多是把已知的時間序列數據分成兩部分，前一時期的數據稱作“樣本內”數據，后一時期數據稱作“樣本外”數據，樣本內數據用于構建模型并得到后一時期的預測值，與后一時期的實際值相比得到所謂的“樣本外”預測精度［11-13］。顯然，這并非真正意義上的預測，只是對實際預測行為的近似，所以也被稱作“偽樣本外”預測。缺乏真正的樣本外預測誤差評價，使得我們無法準確衡量一個預測模型的優劣。

王飛等運用BVAR模型預測了民族八省區(五個自治區和青海，貴州、云南)2010—2015年主要經濟指標增長率［14］，建模及預測的時間是2010年3月。《中國統計年鑒2013》已經公布了2010—2012年民族八省區主要經濟指標的實際數據，這為我們評價區域BVAR模型的真實預測效果提供了一個絕佳的機會。本文將據此評價BVAR模型對于區域經濟的實際預測能力，并分析影響BVAR模型預測精度的主要因素，以及改進BVAR模型預測精度的努力方向。

2 BVAR模型預測民族地區宏觀經濟

BVAR模型是在普通VAR模型基礎上發展起來的。考慮如下的無約束VAR模型。

其中，t表示時刻，p表示滯后階數;Y(t)是K維隨機向量Y在時刻t的取值;X(t)是M維列向量，是方程中的外生變量，包括常數項、趨勢項等;α是 X(t)的系數矩陣，β(j)是 Y滯后 j期Y(t-j)的系數矩陣;ε(t)是K維隨機誤差項。

模型 (1)總共有K2p+KM個待估參數，除非觀測值很多，VAR模型常面臨自由度較少，因而預測精度不高的問題。Litterman提出的BVAR模型［8］將預測者對參數的先驗信息與上述無約束VAR模型相結合，從而有效地解決了VAR模型中的自由度問題。Litterman等人提出的先驗因首先在明尼蘇達大學和美聯儲明尼蘇達分行提出，又被稱為明尼蘇達先驗。

明尼蘇達先驗中每個參數的先驗分布都假定為正態分布，對于外生變量參數α，設定為擴散先驗，對于β，由于經濟時間序列經常表現出隨機游走的特點，明尼蘇達先驗設定其先驗期望是

其中，i表示方程組 (1)中第i個方程，k表示Y中第k個變量，而j表示滯后階數。

β的先驗方差是通過下式予以設定。其中si是第i個方程的單變量自回歸的標準誤，的目的是消除Y中各變量不同單位的影響。

f(i，k)是相對權重，是 β(i，k，j)與 β(i，i，j)的標準誤的比值。g(j)通常設定為諧函數g(j)=j-d的形式，d越大，先驗方差隨滯后階數的增加衰減的越快。γ是每個方程中，變量自身滯后一期系數的先驗標準誤。可見，BVAR模型中，參數先驗方差(i，k，j)的設定就轉化為所謂的超參數 γ、d和f(i，k)的設定上。

估計BVAR模型需要預測者設定上述超參數取值。因為BVAR模型的主要目的是預測，因此，超參數的確定實際上是一個類似柵格搜索的過程，在超參數取值范圍內搜索得到能獲得最優預測效果的超參數值。

我們早期的研究建立了BVAR模型來預測2010—2015年民族八省區的地區生產總值、固定資產投資、消費價格指數、社會消費品零售額以及地方財政一般預算收入這五個主要經濟變量［14］。BVAR模型中引入了全國GDP和中央政府轉移支付 (用地方財政一般預算收支差額來衡量)作為外生變量，來描述民族八省區所受到的中國整體宏觀經濟波動以及中央財政轉移支付的影響。

數據來自民族八省區1978—2009年的年度數據。為了消除價格的影響以及便于各省區之間數據可比，上述變量統一轉變為2000不變價的數值。數據按2002年為界分成兩個時期，2002年之前的數據用于估計BVAR模型的參數，2002—2009年的數據用于確定BVAR模型超參數值以及最優滯后階數，確定的標準是最小的超前5步預測值的Theil U統計量。BAVR模型用Winrat軟件進行估計和預測。

3 BVAR模型預測民族地區宏觀經濟

3.1 預測青海經濟發展的實際誤差分析

我們首先評價BVAR模型對于青海主要經濟指標的預測誤差。選擇青海為例是因為，青海省信息中心每年都會發布下一年主要經濟指標的預測值，便于我們做詳細的樣本外預測誤差對比分析。

BVAR模型給出的是增長率 (按可比價格)的預測值，而青海信息中心給出的是名義值 (絕對量)的預測數據，為了能夠直接比較，我們計算出兩種預測方法的2000不變價絕對量預測值以及增長率預測值 (按可比價格)。兩種方法的預測誤差見表1，其中不變價絕對量的預測誤差用平均絕對百分比誤差 (MAPE)以及THeil U統計量來衡量，增長率的預測誤差用平均增長率的差異來衡量。需要指出的是，BVAR給出的是超前3年預測，而青海信息中心是超前1年預測，理論上，前者平均預測誤差要大于后者。

表1 2010—2012年BVAR模型、青海信息中心預測值與實際值比較

從表1可以看出，BVAR模型預測青海生產總值2010—2012年平均增長率為12．41%，比實際值低1．26個百分點，略優于青海信息中心的預測，而且MAPE、THeil U統計量來衡量的預測誤差也都表明對于青海地區生產總值的預測上，BVAR模型的預測誤差更小。

但BVAR模型對青海固定資產投資，消費價格指數和社會消費品零售額的預測存在較大誤差。對數據詳細觀察后我們發現，可能受2009年出臺的“四萬億”經濟刺激計劃所致，從2009年開始，青海固定資產投資突然出現大幅加速增長，而2002—2008其年均增長率僅為12%。因為不同于青海信息中心，BVAR模型是超前3年預測，模型沒能根據最新數據及時調整固定資產投資的預測值，所以造成BVAR模型預測誤差偏大。

青海CPI實際值變化情況與全國CPI變動情況非常接近。我們認為BVAR模型預測青海CPI誤差很大的原因在于，模型設定之初未考慮到青海CPI與全國CPI之間的聯動關系，屬于模型設定上存在先天不足。

至于BVAR模型高估了青海社會消費品零售額，我們認為消費品零售額在很大程度上依賴于消費品價格，因為BVAR模型低估了消費價格指數，因此將會高估消費品零售額。

BVAR模型和青海信息中心對于青海地方財政一般預算收入的預測各有優勢。BVAR模型MAPE值較低，而青海信息中心Theil U指數較低，且平均增長率預測誤差更小。

可以看出，BVAR模型除了地區生產總值和地方財政收入外，其他指標預測誤差較大，明顯不如青海信息中心預測準確。但如果考慮到BVAR模型是超前3年預測而非超前1年預測，而且在地區生產總值預測中占有明顯優勢，BVAR模型對于青海經濟指標的預測誤差屬于可以接受的范圍。

3.2 預測整個民族地區經濟發展的實際誤差分析

我們在表2中進一步分析了BVAR模型對民族八省區整體的預測誤差。遺憾的是并沒有其他個人或機構發布民族八省區經濟指標的預測數據，我們只能與實際數據做對比。表2顯示，BVAR模型預測2010—2012民族地區生產總值年均增長率是13．39%，而實際增長率是12．93%，模型高估了不到0．5個百分點，從MAPE數值來看，平均相對誤差僅為0．73%，預測效果令人滿意。對于固定資產投資，BVAR模型預測的年均增長率是22．85%，比實際值僅高估了2．44個百分點，平均相對誤差MAPE值也只有2．46%。對于社會消費品零售額和財政一般預算收入，BVAR模型預測的年均增長率與實際值相比都是僅高估了1個百分點，MAPE值也僅為1．45%和1．86%。

表2 2010—2012年民族地區BVAR模型預測 (模擬)結果與實際值比較

與青海的情況類似，BVAR模型對于民族地區CPI的預測值與實際值相差很大，從Theil U數值也可以看出，模型預測誤差比最簡單的隨機游走模型還要大。其原因同樣是BVAR模型在設定時未能考慮到全國CPI對于民族地區CPI的價格傳導機制，先天缺陷導致對民族地區CPI預測不理想。

可見，除了消費價格指數外，BVAR模型對民族地區主要經濟指標的預測誤差非常小，預測能力令人非常滿意。如果考慮到BVAR模型是超前3年預測，而且，對于地區生產總值、固定資產投資、社會消費品零售額這三個指標，其預測誤差主要來自第三年的預測誤差，BVAR模型的短期預測能力令人極為滿意。

我們認為BVAR模型對于青海省和整個民族八省區預測效果差別較大的原因在于，青海相對于整個民族地區其經濟規模總量很小。從地區生產總值上看，青海省地區生產總值僅占整個民族八省區的3%左右。由于經濟規模小，青海更容易受到模型所沒有明確考慮的其他因素的影響。相反，整個民族地區經濟規模大，經濟系統運行的穩定性高，經濟運行中的“慣性”更大，受到其他因素的影響相對也更小。因此，BVAR模型對于整個民族地區的預測效果更好。

考慮到最初設定的BVAR模型對于民族地區消費價格指數預測效果差，我們對原BVAR模型進行修正，在除內生變量財政收入的方程外，其他內生變量方程中都增加了全國CPI指數 (2000年=100)作為新增的內生變量，并根據前文所述步驟重新設定BVAR模型中的超參數。2010—2012年的模擬結果見表2中的修正后的BVAR一欄。表2顯示修正后的BVAR模型大大提高了民族地區CPI的預測精度，而且其他變量的預測誤差也都有一定程度的降低，說明修正后的BVAR模型較為準確地描述了民族地區經濟系統的運行規律。

4 民族地區經濟發展的決定因素

從表面上看，民族地區屬于典型的投資拉動型，2008—2012這五年間，投資占GDP的比重高達83%，而同期全國投資貢獻率不到50%。但BVAR模型的脈沖響應函數表明，來自民族地區固定資產投資的沖擊對于生產總值幾乎沒有什么影響。利用修正后的BVAR模型進行模擬，我們發現，民族地區固定資產投資和生產總值主要隨著全國GDP變動而變化。如表2所示，2010—2012年如果全國GDP以11%的增速增長時 (比實際增速高約2個百分點)，民族地區固定資產投資同期年均增速將高達25．53%，比實際增速高5個百分點，地區生產總值年均增速將為14．91%，比實際高2個百分點。

全國GDP對民族地區的影響實際上相當于區際出口的作用。民族地區資源性產業比重大，資源類產品民族地區自身需求少，主要是“出口”到東、中部經濟較發達地區。全國經濟形勢高漲時，對資源類產品需求將上升，因此刺激民族地區投資大幅增長，進而帶動民族地區經濟總量的增長。

另一方面，模擬結果顯示，中央政府的轉移支付對民族地區經濟增長幾乎沒有作用。如表2所示，2010—2012年如果中央政府轉移支付年均增長25%時 (比實際增速高近10個百分點)，民族地區生產總值模擬增長率幾乎等同于實際增速。之所以如此，可能是因為中央政府轉移支付對民族地區固定資產投資有輕微的擠出效應，同期民族地區固定資產投資模擬增速比實際低1．6個百分點。中央政府轉移支付主要作用可能在于降低了民族地區財政增收壓力，表2顯示民族地區財政收入模擬增速比實際低了3個百分點。

可見，民族地區經濟增長屬于區際出口拉動型，民族地區自我積累、自我發展能力還不強，不依賴于外部力量難以支撐經濟的高速發展。在當前，全國經濟增速放緩的新形勢下，短期內民族地區還需要維持較高的轉移支付，尤其自身發展能力比較弱的西藏、青海、新疆等地區更需如此，盡管轉移支付對經濟增長作用不大，但可以極大地緩解民族地區各項社會事業支出對財政資金的壓力，有利于維持社會穩定和民族團結。長期中則需要進一步調整民族地區產業結構，培育適合民族地區產業結構的創新體系，逐步增強民族地區自身經濟實力，實現跨越式發展。

5 結論

本文分析結果表明，對于整個民族地區，BVAR模型對于主要經濟指標的預測誤差非常小，預測能力令人非常滿意。盡管BVAR模型對青海省的預測效果整體上看不如青海信息中心的預測準確，但考慮到BVAR是超前3年預測，而青海信息中心是超前1年預測，BVAR模型的預測誤差可以接受。

關于進一步提高預測精度方面，本文研究表明，由于區域經濟發展受國家宏觀經濟形勢影響很大，如全國GDP、民族地區轉移支付、全國居民消費價格都會對民族地區經濟發展施加顯著影響。因此，要想準確預測區域經濟，需要在模型中設定這些外部影響因素對區域經濟的影響機制，并且要能夠準確地預測這些外生變量。

同時，民族地區的BVAR模型模擬結果表明，目前民族地區內部市場小，經濟增長主要依賴于區際出口，需要進一步調整民族地區產業結構，培育適合民族地區產業結構的創新體系，逐步增強民族地區自我發展的能力，實現跨越式發展。

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