一道含多個變量的不等式恒成立問題解題指導(dǎo)

殷章華

對比近幾年的高考試卷，用“不等式恒成立”來確定參數(shù)的取值范圍或最值問題的試題在高考中地位越發(fā)突出.這類題目對學(xué)生要求較高，它涉及面廣，可與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式等有機(jī)結(jié)合來考查學(xué)生的綜合能力.而含有多個變量參數(shù)的不等式恒成立問題，學(xué)生常常無從下手，甚至有些老師也感到困惑.本文從一個教學(xué)實(shí)例出發(fā)，給出解決這一類問題的通法，希望對大家有所幫助.

要確定不等式恒成立中參數(shù)的取值范圍或最值問題需要對函數(shù)與不等式的基礎(chǔ)知識能夠靈活應(yīng)用，這類問題涉及知識面廣，解題方法靈活多變，綜合性強(qiáng)，此類問題是同學(xué)們學(xué)習(xí)中難點(diǎn)；因此，在確定恒成立不等式中參數(shù)的取值范圍時，需要在函數(shù)思想的指引下，靈活地進(jìn)行代數(shù)變形、綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，滲透轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法，對一些典型例題要進(jìn)行不斷的總結(jié)與反思方可取得較好的效果.

對比近幾年的高考試卷，用“不等式恒成立”來確定參數(shù)的取值范圍或最值問題的試題在高考中地位越發(fā)突出.這類題目對學(xué)生要求較高，它涉及面廣，可與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式等有機(jī)結(jié)合來考查學(xué)生的綜合能力.而含有多個變量參數(shù)的不等式恒成立問題，學(xué)生常常無從下手，甚至有些老師也感到困惑.本文從一個教學(xué)實(shí)例出發(fā)，給出解決這一類問題的通法，希望對大家有所幫助.

要確定不等式恒成立中參數(shù)的取值范圍或最值問題需要對函數(shù)與不等式的基礎(chǔ)知識能夠靈活應(yīng)用，這類問題涉及知識面廣，解題方法靈活多變，綜合性強(qiáng)，此類問題是同學(xué)們學(xué)習(xí)中難點(diǎn)；因此，在確定恒成立不等式中參數(shù)的取值范圍時，需要在函數(shù)思想的指引下，靈活地進(jìn)行代數(shù)變形、綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，滲透轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法，對一些典型例題要進(jìn)行不斷的總結(jié)與反思方可取得較好的效果.

對比近幾年的高考試卷，用“不等式恒成立”來確定參數(shù)的取值范圍或最值問題的試題在高考中地位越發(fā)突出.這類題目對學(xué)生要求較高，它涉及面廣，可與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式等有機(jī)結(jié)合來考查學(xué)生的綜合能力.而含有多個變量參數(shù)的不等式恒成立問題，學(xué)生常常無從下手，甚至有些老師也感到困惑.本文從一個教學(xué)實(shí)例出發(fā)，給出解決這一類問題的通法，希望對大家有所幫助.

要確定不等式恒成立中參數(shù)的取值范圍或最值問題需要對函數(shù)與不等式的基礎(chǔ)知識能夠靈活應(yīng)用，這類問題涉及知識面廣，解題方法靈活多變，綜合性強(qiáng)，此類問題是同學(xué)們學(xué)習(xí)中難點(diǎn)；因此，在確定恒成立不等式中參數(shù)的取值范圍時，需要在函數(shù)思想的指引下，靈活地進(jìn)行代數(shù)變形、綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，滲透轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法，對一些典型例題要進(jìn)行不斷的總結(jié)與反思方可取得較好的效果.