納“錯”，觸及學生的數(shù)學靈性

張金星

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”課堂，是允許學生出錯的地方，學生犯錯的過程往往是他們大膽嘗試和創(chuàng)新的過程。如果過分追求所謂“精致化”的教學，會讓學生失去不少出錯的權(quán)利和機會，也就失去了學習的創(chuàng)造性和自主性。只要我們懷著容“錯”之心去找“錯”、品“錯”，那么錯誤必定會成為寶貴的教育資源，成為引領(lǐng)學生智慧成長，走向成功的階梯。

一、容“錯”，點燃學生數(shù)學創(chuàng)新思維的火種

課堂是煥發(fā)師生生命活力的開放場，它不應受教師事先的主觀設計的限制。學生有自己獨特的思維和體驗，當學生出現(xiàn)錯誤時，是批評“錯誤”還是善待“錯誤”，往往只在教師的一念之間，但會出現(xiàn)兩種截然不同的效果。

教學“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法”一課，筆者出示例題“62-17”后，要求學生獨立計算并進行匯報。這時，平時不太愛說話且成績一般的生站起來說：“老師，我和其他同學做法都不一樣，不知道對不對，7-2=5……”此言一出，全班嘩然，加上他有些緊張，一時說不下去了。這時，其他學生議論紛紛。“7-2？”筆者也一下子愣住了，“‘倒差減可以嗎？過去的教學中還沒有出現(xiàn)過這樣的錯例。”面對著同學議論紛紛和生欲言又止的狀況，筆者的抉擇是兩難的，拉回到自己的預設中“省時高效”，縱容“犯錯”怕吃力不討好。出于保護生的自尊，筆者無可奈何地示意全班同學安靜下來，并且說：“他還沒有說完呢！我相信每個人都有自己的想法，慢慢來，請接著說。”生接著說：“7-2=5，60-5=55，55-10=45。”新一波的議論又起：“答案是正確的！”“老師和爸爸媽媽可從沒有這么教！”“是不是碰巧的？”……這時，筆者引導全班同學討論，并請生仔細再說一遍他是怎么算的。生說：“個位2減7不夠減，用7減2等于5，就是說2減7不夠，還差5，再從60里減去5得55，最后再減10?！痹捯粢宦?，在筆者的帶領(lǐng)下，全班報以熱烈持久的掌聲。

多么富有創(chuàng)造性的算法啊！如果因教師的一念之差，不僅挫傷學生的學習積極性，寶貴的學習資源也將付之東流。因此，可怕的不是學生犯錯誤，而是教師錯誤地對待學生的錯誤。課堂上，教師要有容“錯”的胸襟與納“錯”的智慧， 保護和張揚學生的探究精神，學生的獨創(chuàng)思維火種才能得以呵護。

二、找“錯”，盡顯學生數(shù)學創(chuàng)新思維的火苗

每個學生的生活背景不同，個體經(jīng)驗也有所差異，因此思維方式、思維習慣，思維的廣度與深度也有所不同，出現(xiàn)的錯誤也千奇百怪。面對學生自己創(chuàng)造出來的錯誤，學生之間容易引發(fā)爭論，此時，應引導學生在思維的碰撞中思考，在為自己的想法尋找依據(jù)與支撐的過程中自主找錯、糾錯。

例如，教學“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元后，在練習課上，筆者讓學生練習這樣一道題目：“兩位同學進行口算比賽，東東4分鐘做38道題，小亮5分鐘做46道題。誰的口算速度快？”巡視時，筆者看到其中有一位學生的做法比較另類（如右圖所示）。

與這位學生做簡單的交流后，筆者展示了他的做法，并要求大家評一評——這道題做得對不對？就此學生間展開了一場爭論。生：“對，因為它的答案是對的?！鄙骸安粚?，東東4分鐘做38道題，只能用除法求每分鐘做幾道或一道題用幾分鐘寫完，所以用乘法計算一定是錯誤的。”生反駁：“我不同意，4分鐘做38道題，乘上5求的是20分鐘做多少道題。”突然有一位學生驚呼：“哦，我知道他是怎么想的了。東東4分鐘做38道題，他乘上5就求出東東20分鐘做了多少道題。小亮5分鐘做46道題，他乘上4就求出小亮20分鐘做了多少道題。把兩個結(jié)果進行對比就可以得出誰的口算速度快了。”隨著這位學生的解釋，其他學生的臉上顯出不得不佩服這“獨特思路”的表情。就在此時，又有人提出異議：“不對，不對！東東4分鐘做38道題只要用38乘5。如果再乘4變成了80分鐘做的題數(shù)。5×4×46求的是小亮100分鐘做的題數(shù)。這樣時間不同不能比較?！碧岢鲈撟龇ǖ膶W生：“老師，我做錯了，應該改一改。5×38=190（道），4×46=184（道），190>184 ，答：東東的口算速度快?！苯淌依镯懫鹆藷崃业恼坡?。筆者也情不自禁地鼓起掌來，這掌聲不僅要送給這位有著創(chuàng)新思維的學生，還要送給參與探究的其他學生們。

我們的課堂常常出現(xiàn)這樣另類的思考，正如布魯納所說：“學生的錯誤都是有價值的。”這些有著小錯誤的思考大多是學生“創(chuàng)新思維”的雛形，是“探究精神”的展現(xiàn)。讓學生在思維碰撞中學會變換角度對數(shù)學問題加以深入思考，在探究中盡顯創(chuàng)新思維的火苗，享受到學習的樂趣。

三、品“錯”，綻放學生數(shù)學創(chuàng)新思維的火焰

哲學家波普爾曾經(jīng)說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯方法。”對于學生出現(xiàn)的錯誤，我們要站在教學價值的角度上重新審視，敏銳地捕捉錯誤中的思維價值，并予以放大，讓學生的學習因差錯而精彩。

在教學“連續(xù)退位減法”練習課時，筆者讓學生獨立完成“2000-375”，發(fā)現(xiàn)生如此計算（如右圖所示）。

評價時，全部學生一致說，生的計算是錯誤的。這時，筆者不急于發(fā)表自己的看法，讓學生議一議、說一說……過了幾分鐘，有個別學生小聲地嘀咕著：“好像可以，被減數(shù)與差都小了1，把差加上1應該是對的?！边@時，筆者提議讓生說一說自己的想法。在全班同學的注視下，生站到講臺前，告訴同學們自己的想法：“如果把各位上的0全部變成9，這樣既好算又不容易錯，但是，被減數(shù)少了1，差應加上1，但我不知如何表示。”介紹結(jié)束，多么獨特的想法！筆者鼓勵全班同學向生學習，做個敢問、敢想、勇于創(chuàng)新的好學生。

機智和智慧就是在“出錯”與“品錯”的探究過程中形成與積累的，“出錯”使課堂彰顯活力，“出錯”讓學生的探索更加積極，在“品錯”中開啟智慧，讓學生的創(chuàng)新思維的火焰綻放出別樣的精彩。這樣，我們的課堂才能觸及生命的靈性，我們的教育才能充滿智慧的靈光。

（作者單位：福建省福清元洪師范附屬小學 責任編輯：王彬）