基于超級電容器儲能系統的均壓放電控制策略

張 莉 吳延平 李 琛 王 凱 張 寧

（大連理工大學電氣工程學院 大連 116024）

1 引言

超級電容器（supercapacitor）是介于傳統蓄電池和常規電容器的一種新型儲能元件。與傳統蓄電池相比，具有功率密度高，充放電時間短，使用壽命長，控制方便，工作溫度范圍寬，對環境無污染等諸多優點[1-3]。這些優勢決定了超級電容器具有廣泛的應用前景，比如作為分布式發電系統中的儲能單元、配電網中的能量緩沖單元、電動汽車的加速或起動電源、醫療設備的應急電源等。

儲能系統通常需要多個超級電容器串并聯組成超級電容器陣列，以滿足不同電壓和能量的需求。由于超級電容器的端電壓在充放電過程中變化很快，提供給負載的輸出電壓又必須穩定在一定范圍之內，因此，在以超級電容器作為主電源的場合，為了使超級電容器盡可能有效和充分地充放電，一個高效的能量轉換電路就顯得尤為重要。傳統的能量轉換電路，比如橋式DC-DC 變換器，雖然有比較高的效率，但是這類變換器電路中一般都包含諸如電感和變壓器之類的感性器件[4-6]，它們往往占據了變換器的很大一部分體積和重量。尤其是在大功率場合，這些元件要承受相當大的電流，在實際設計中，必須考慮這些問題。如果在超級電容器儲能系統中引入這些感性元件，勢必會大大增加電路的體積和復雜程度，同時還會降低系統的能量密度[7]。

本文提出了一種可以實現超級電容器儲能系統高效率放電的控制策略，通過開關器件對超級電容器陣列的串并聯結構進行重組，不使用任何感性元件，可以有效地減少實際電路的體積和成本，在實現高于傳統DC-DC 變換器的能量轉換效率的同時，還能抑制相鄰電容器電壓的不平衡。

2 超級電容器的等效模型

超級電容器實際上是一種復雜的阻容網絡，每一支路都具有各自的電阻、電容和相應的特性時間常數。這就導致超級電容器的存儲容量與荷電狀態、電壓等級、放置時間、甚至放電電流大小有關。基于超級電容器復雜的物理特性，采用分布式參數描述超級電容器的數學模型比較適宜，但在模擬、分析和設計中，集總參數電路模型十分簡單方便，因此為了分析方便，超級電容器可采用如圖1 所示的簡化等效電路，即一個理想電容器C 和一個較大阻值電阻并聯（等效并聯電阻Rep），同時再串聯一個很小阻值電阻（等效串聯電阻Res）[8]。在接下來的Matlab 仿真分析當中，均采用此等效模型。

圖1 超級電容器經典等效模型Fig.1 Classical equivalent model of supercapacitor

3 儲能系統的模型和均壓放電策略

3.1 單列串聯超級電容器儲能系統模型

超級電容器在放電過程中端電壓持續下降，當采用多個超級電容器串聯的形式對負載放電時，為了保證負載能夠正常工作，儲能系統的電路模型如圖2 所示。

圖2 單列串聯超級電容器儲能系統模型Fig.2 Model of supercapacitor storage system with single series structure

四個串聯超級電容器通過理想開關與負載相連。假設每個超級電容器的初始電壓相同，均為U0，負載能夠維持正常工作的電壓下限為Umin。儲能系統放電時，首先閉合開關S1，斷開S2和S3，讓超級電容器C1和C2對負載放電，當負載電壓下降到Umin時，斷開S1，閉合S2，超級電容器C3提供電壓補償。同理，當負載電壓再次下降到Umin時，開關從S2切換到S3，超級電容器C4提供電壓補償[9]。

這樣一個單列串聯儲能系統對電阻性負載放電時，雖然可以為負載提供持續的工作電壓。電壓補償僅僅通過換路開關控制，因此能量損耗小，效率高。但是由于不同超級電容器單體放電時間不同，導致不同超級電容器之間電壓不均衡，而且越靠上的超級電容器，電壓下降越小，釋放的能量越少，能量利用率越低。

3.2 改進的超級電容器儲能系統模型

為了解決上述系統的電壓不平衡和能量利用率低的問題，本文在文獻[9]的基礎上提出了一種改進型的超級電容器儲能系統，如圖3 所示。

圖3 改進的超級電容器儲能系統模型Fig.3 Improved model of supercapacitor storage system

采用兩列超級電容器的串并聯結構，同時利用高頻開關器件在儲能系統放電過程中對超級電容器陣列的串并聯結構進行重組。兩組同頻率反相位等占空比的脈沖信號分別控制兩組開關Sa和Sb。在每個開關周期中，兩組開關Sa和Sb交替導通，每個超級電容器都和其相鄰的超級電容器之間進行一次相互充放電，這樣在儲能系統放電的整個過程中，隨著負載不斷消耗能量，處于上面的超級電容器中的能量不斷向下面傳輸，就可以保證所有超級電容器的電壓時刻保持一致，同時大大增加每個超級電容器的能量利用率。

在超級電容器放電過程中，假設單個超級電容器的額定容量為C，初始電壓為U0，負載維持正常工作的電壓下限為Umin，根據電容儲能公式可知超級電容器的初始能量W0和放電結束后的剩余能量W1分別為

式中，N 為超級電容器串聯個數。

超級電容器在整個放電過程中釋放的能量為

能量利用率λ 可表示為

在任意一個開關周期中，以超級電容器C31和C32為例，考察電壓均衡前后的能量損耗，均衡之前二者的總能量為

均衡之后二者的電壓和總能量分別為

故均衡前后的能量損耗為

效率η 可以表示為

在一個開關周期中，兩個超級電容器C31和C32在電壓均衡的過程中互相充放電的電流 I 近似相等，設開關信號的頻率為f，占空比為50%，當開關Sb3導通的時間Ton里，產生的電壓差為

將式（10）代入式（8）中，可得

由式（11）可得，能量損耗與流過超級電容器的電流的平方成正比，與開關頻率的平方成反比[10]。因此在實際工程中，應盡量保證所用的超級電容器容量大小一致，同時可提高開關頻率來減小能量損耗。

考慮到開關器件的通態損耗，假設超級電容器C31和C32的等效串聯內阻為R31和R32（等效并聯電阻阻值太大，可以忽略其影響），開關Sa3和Sa2的導通電阻分別為Ra3和Ra2。當開關Sa3和Sa2閉合時，流過C31和C32的電流可以表示為

其中

從式（11）～式（13）可得，超級電容器的等效電阻和開關元件的導通電阻對電壓均衡的影響主要在于均衡時間的快慢。式（12）表明電阻越小，達到電壓均衡的時間越短，電壓均衡速度越快。

從圖3 中還可以看出，整個儲能系統只有超級電容器和開關，不需要任何反饋控制和感應元件，大大降低了系統的體積和復雜程度。此外，與文獻[9]中提出的方案相比，由于所有超級電容器的額定電容均相等，根據式（11），這種儲能結構可以使得整個系統在放電過程中的能量損耗最小化，同時結構上具有更好的擴展性，理論上可以擴展到任意行任意列超級電容器陣列，以滿足大容量高功率場合。

4 仿真與實驗結果分析

對于圖2 中提出的單列串聯超級電容器儲能模型，采用Matlab 進行仿真，超級電容器額定容量10F，初始電壓3V；負載選擇純電阻，下限工作電壓3V，輸出電壓和超級電容器單體電壓仿真波形如圖4 所示。

圖4 單列串聯超級電容器儲能系統輸出電壓和單體電壓仿真波形Fig.4 Simulink waveforms of output voltage and cell voltage with single series structure

由圖4 可得，在整個放電過程中不同超級電容器之間電壓嚴重失衡，超級電容器C1和C2在整個放電過程中電壓不斷下降，而超級電容器C4電壓下降較小，這在實際工程中是不可取的，C1和C2有可能因為過度放電而損壞。

對于改進的超級電容器儲能系統模型采用均壓放電策略，開關頻率1kHz，占空比40%（為避免出現超級電容器短路，需要在開關信號中加入一定的死區）。在超級電容器和負載參數不變的條件下，輸出電壓和超級電容器單體電壓仿真波形如圖5 所示。

由圖5 可得，當系統電壓下降到負載下限工作電壓 3V 時，每個超級電容器的電壓都下降到0.75V。根據式（4）可以計算出單體超級電容器的能量利用率，也就是整個儲能系統的能量利用率為93.75%。假設均衡前不同超級電容器的平均電壓差為0.5V，根據式（8）和式（9）可以得到系統的平均效率為98.5%。

根據上述控制策略，采用4 個10F/2.7V 的超級電容器組成2×2 儲能陣列對10Ω 電阻負載進行放電，開關管選用IRFP460 型MOSFET，開關頻率10kHz，觀察到各超級電容器單體電壓波形如圖 6所示。

圖5 采用均壓放電策略的超級電容器儲能系統輸出電壓和單體電壓仿真波形Fig.5 Simulink waveforms of output voltage and cell voltage with balanced discharge strategy

圖6 采用均壓放電策略的超級電容器儲能系統單體電壓實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of cell voltage with balanced discharge strategy

對比圖4、圖5 和圖6 可以看出采用均壓放電策略的超級電容器儲能系統在放電過程中，所有超級電容器的電壓時刻保持一致。與圖4 相比，整個系統的放電時間延長了1 倍多，超級電容器的能量利用率高達93.75%。

5 結論

提出了一種由超級電容器串并聯陣列和開關器件組成的儲能系統和基于此類系統的均壓放電控制策略。與傳統儲能系統相比，結構簡單，控制方便，效率和能量利用率高達90%以上，而且在放電過程中始終保持超級電容器電壓一致性，穩定性高。通過仿真和實驗研究驗證了該策略的可行性，有較高的實用性。

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