考慮地理分區邊界優化的電網關鍵輸電斷面辨識

王 濤 李 渝 顧雪平 賈京華

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院 保定 071003 2.河北電力調度通信中心 石家莊 050021）

1 引言

近年來國內外發生的多次大停電事故，對社會和經濟造成了巨大的影響和損失[1-3]。因此，加強電網安全監控，防止大停電的發生對保障系統的安全運行尤為重要。實際電網運行中，對每個元件都進行嚴密監控是不現實的，運行人員需有針對性地加強對系統關鍵環節的重點監控，其中關鍵輸電斷面是重點監控對象之一。運行人員通常結合運行經驗及地理屬性對電網進行分區，著重加強區域間輸電斷面的監控。由于傳統的人工識別輸電斷面的方法難以適應在線實時分析的需要，故輸電斷面自動辨識問題在近年來受到越來越多的關注。

目前關于輸電斷面的研究大都停留在理論算法的層面，在小規模電網中能夠根據各自分區原則和多種搜索方式找出各自定義下的輸電斷面，而不適用于大規模電網在線運行方式下的關鍵輸電斷面的自動辨識。

文獻[4]簡要介紹了基于自然區域和功率輸送方向的輸電斷面劃分、基于區域間聯絡線模型的輸電斷面劃分和基于支路開斷分布系數的輸電斷面劃分方法，對后來的研究具有很好的指導意義，但其在大規模實際電網中的應用有待進一步研究。文獻[5-7]對電力網絡進行簡化分區后，結合圖論相關知識來搜索包含過載線路的關鍵輸電斷面，但其無法對區內支路進行搜索，而且分區方法計算量大，對于節點眾多的實際系統也難于滿足實時性要求。文獻[8,9]搜索出過載支路兩端點間的最短路徑集，將其作為受潮流轉移影響較大的輸電斷面。文獻[10]采用基于動態規劃原理的最短路徑算法搜索包含過載線路的關鍵輸電斷面。文獻[11]根據功率相似度搜索與過載支路近似的支路組成斷面，搜索范圍過小會使部分支路漏選。以上三種方法，均以支路過載為基礎，將受此支路斷開影響最大的輸電線路作為重要斷面，其中包括某些串聯的支路，這不符合斷面作為割集的一般特征。

對于實際電網中，統一調度、分級管理是通常的做法，因此運行和控制也必須分區、分層、有序地進行。文獻[12]在地理分區的基礎上遍歷最小割集，篩選出滿足約束條件的輸電斷面，但地理分區在應用于斷面搜索時需要進一步完善，同時該方法在搜索初始斷面和篩選輸電斷面環節的計算量也較大。文獻[13]在文獻[12]的基礎上考慮了電磁環網對斷面識別產生的影響。

本文研究以電網的地理分區為基礎，對廠、站的分區進行合理性評價和優化，在搜索輸電斷面的過程中結合圖論中的矩陣運算快速地得到輸電斷面，通過斷面重要度指標定義，對斷面的重要度進行計算排序，求得系統的關鍵輸電斷面。

2 系統分區的優化確定

本文首先對系統進行分區優化，然后搜索分區間的輸電斷面，最后通過計算重要度指標辨識關鍵斷面。輸電斷面一般是指系統不同分區間的輸電走廊，目前對輸電斷面尚無公認的統一定義，本文對“輸電斷面”和“關鍵斷面”定義如下。

輸電斷面：系統中有功潮流方向一致的一組輸電線路，如果斷開斷面中的所有線路，則整個系統將形成2 個相互獨立的連通系統。

關鍵斷面：系統輸電斷面中潮流重、安全裕度小、需要重點監控的斷面。

實際電網調度一般依據地理分區對系統進行監控，因此本文以電網地理分區為基礎進行系統的分區優化。完全基于地理分區的電網監控存在一定的問題，如邊界廠站所屬地理分區可能并非其聯系最緊密的分區，或支路延伸較遠，末端廠站與其系統連接端分屬不同的分區等。圖1 是一個簡單的網絡分區示例，假設其按地理屬性劃分為A、B、C 三個分區，其中節點1 為支路末端節點，它與其上游節點處于不同分區，并與A 區其他節點毫無聯系，故該分區方式在拓撲上是不合理的。由于這些問題的存在，需要對地理分區中廠站所屬區域的劃分進行檢查和優化。

圖1 網絡分區示意圖Fig.1 Illustration of network partitioning

對系統分區進行優化確定的基本任務和過程由圖2 給出，優化得到的最終分區中各樹枝節點都收縮到應在的分區，邊界節點屬于聯系近的分區，分區間所有聯絡線潮流方向一致。

圖2 系統分區優化過程Fig.2 Process of system partitioning optimization

現對系統分區優化的各項具體任務和實現方法詳細說明如下：

（1）收縮末端節點及對應的樹枝節點。節點度為1 的節點為支路末端節點，應與唯一相連的節點所在分區一致，因而將末端節點i 收縮到相連的節點j 所在分區。若節點j 仍位于樹枝上，需繼續收縮。設節點j 的節點度為d(j)，共有k(j) 個相連節點收縮到節點j，若d(j)=1+k(j)，則節點j 屬于樹枝節點，將節點j 連帶所有收縮至其區域的節點劃歸到與j 相連的非收縮節點所在分區，依此類推，直到收縮至有d(j*)＞1+k(j*) 關系的節點j*，即將樹枝上的全部節點收縮到了應在的環路分區內。

以圖1 系統為例：節點1、節點2 和節點4 的度為1，需對其逐個收縮。節點1 和節點2 收縮至節點3 所在分區，節點4 收縮到節點5 所在分區。檢驗節點3，由于k(3)=2、d(3)=3、d(3)=1+k(3)，節點3 仍為樹枝節點，故需繼續收縮節點3 至節點5 所在分區。檢驗節點5，k(5)=2，d(5)=4，d(5)＞1+k(5)，故節點5 不是樹枝節點，至此節點1～4都收縮到C 區節點5 所在環路即完成了末端節點的收縮。

（2）區域間聯絡線的潮流一致性檢驗與節點分區更改。如果有支路li-j潮流與聯絡線總體潮流相反，檢驗其潮流的大小在總潮流中所占比重，若小于一定值（一般在10%左右）則可以認為聯絡線潮流方向一致。如果潮流較大，則更改節點所在分區，將節點i 并入節點j 所在分區或相反，同時更改兩分區間聯絡線并檢驗潮流方向，直到潮流一致。經過實例驗證，優先更改節點度小的節點更易達到一致性要求，一般一次做更改即可。

（3）邊界節點的分區合理性評價及優化調整。區域間聯絡線兩端的節點為區域的邊界節點。邊界節點的優化思想為：若與某分區連接的支路數最多，則與此分區聯系最緊密；若與周圍分區的支路連接數目一樣，那么電氣距離最短的為其應屬的合理分區。

例如：li-j為系統分區A、B 間聯絡線的一條支路，即節點i、j 為系統分區的邊界節點，節點i 屬于A 區，節點j 屬于B 區。分別計算節點i 連接A 區的支路數nA及連接B 區的支路數nB（若這些支路中存在收縮支路，按照收縮前計算）。比較nA、nB，若nA＜nB，則應更改節點i 分區為B 區；若nA=nB，需比較其電氣距離。節點i 到A、B 區的電氣距離分別用Zi-A、Zi-B表示，若Zi-A＞1.1Zi-B，則更改節點i 分區為B 區。此處支路的電氣距離用其電抗值近似，對于與節點有多條支路連接的分區，取支路電抗并聯值作近似。需要指出，若更改邊界節點分區后產生與分區間潮流方向不一致的支路，則不進行更改。

3 關鍵斷面的自動搜索

3.1 輸電斷面的搜索

由輸電斷面的定義可知，輸電斷面搜索應是對優化后的電網分區簡化圖割集的搜索。由于此搜索只涉及系統拓撲關系，借助圖論中的鄰接矩陣、路徑矩陣則上述搜索可以運用矩陣運算快速計算得出[14]。圖3 為某系統優化后的分區簡化圖，下面以圖3a 為例說明區域間斷面的搜索步驟。

圖3 輸電斷面自動搜索示意圖Fig.3 Schematic of automatic section searching

在圖3a 中，分區2 和分區3 間的聯絡線L2-3所屬輸電斷面的搜索步驟如下：

（1）計算系統的鄰接矩陣A，A 中非零元素代表系統中的各條聯絡線。圖3a 系統對應的鄰接矩陣為

（2）由鄰接矩陣計算得到系統的路徑矩陣。由鄰接矩陣A 計算路徑矩陣P 的算法如下：

①令P=A，j=1；

②i=1；

③當pij=1 時，k 從1 增加到n，重復步驟④；

⑤i=i +1，當i≤n 時返回步驟③；

⑥j=j +1，當j≤n 時返回步驟②。

圖3a 系統的P 矩陣為

矩陣P 確定了分區間的功率流動路徑，矩陣P的第i 列非零元素對應分區i 的上游分區。如上式中的第3 列非零元素對應的行號代表分區3 的上游分區包括1、2、4。

（3）將路徑矩陣P 加上n×n 的單位矩陣E 得到矩陣Q。圖3a 系統的Q 矩陣為

Q 的第i 列Qi的非零元素表示聯絡線Li-j上游所有的分區，稱為送電區。對Qi取反得到的非零元素表示聯絡線Li-j的所有下游分區，稱之為受電區。觀察上式中Q2的非零元素，則知L2-3上游送電區由分區1、2、4 組成。同理，由知聯絡線L2-3的下游送電區由分區3、5、6、7 組成。將所有的送電分區合并為圖3b 中的K0部分，則易看出，L2-3所屬的輸電斷面是由K0的送出聯絡線組成，即送電區到受電區間的聯絡線，如圖3b 中虛線所示。

注意到上述的送受組合中有一些組合可能實際系統中根本沒有聯絡線連接，而矩陣A 代表了系統分區間確實存在的聯絡線，因此對矩陣和A進行邏輯與運算就可選出Li-j對應的送電區到受電區的聯絡線集合，即流出送電區K0的所有線路。

綜上所述，聯絡線Li-j對應的輸電斷面矩陣為，其中?表示邏輯與運算。矩陣T 中每一個非零元素的行列號，即為輸電斷面包含的聯絡線對應的始末端分區號。計算可得圖3b 中聯絡線L2-3所屬的輸電斷面矩陣為

式中，僅t23、t45為1，表明聯絡線L2-3與L4-5構成一個輸電斷面。

遍歷所有聯絡線，計算得到系統所有的輸電斷面。考慮到優化后電網簡化圖的稀疏性，若采用稀疏矩陣技術可以實現斷面的快速搜索。圖3a 系統的輸電斷面計算結果見表1。

表1 輸電斷面搜索結果Tab.1 Searching results of transmission section

需要指出的是上述算法得到的斷面不能保證僅將系統分為兩個連通區域，因而仍需對得到斷面的合理性進行檢驗。若某斷面為其他幾個斷面的并集，則該斷面將系統分為不止兩個區域，需剔除此斷面。表1 中斷面5 為斷面6 和7 的并集，將系統分成了三個連通區域，因而需剔除。如此可得，圖3a 系統共有六個輸電斷面。

3.2 篩選關鍵斷面

對于大型互聯電網，斷面的功率交換能力對于電網的安全穩定性有著很大的影響。系統n 個輸電斷面中潮流重、裕度小的斷面是需要著重監控的關鍵斷面。

設系統中第i 個斷面的潮流為Pi，按式（1）將斷面潮流歸一化為。

考慮到斷面潮流越重、裕度越小，則重要度越大，越需重點監控，因此定義斷面的重要度Ki為

式（3）綜合考慮了斷面的潮流和傳輸裕度對斷面重要度的影響。當Mi較大時，斷面不易發生潮流過載及系統失穩，裕度對于斷面重要度的影響較小，此時斷面的重要度主要由其輸送功率iP'決定；當斷面裕度Mi越小越接近零時，Mi成為斷面重要度決定因素，逼近極限傳輸功率的斷面的重要度將急劇加大。若兩個輸電斷面的傳輸容量裕度相同，則傳輸功率大的輸電斷面更重要。若兩個傳輸斷面的傳輸功率相同，則傳輸容量裕度小的輸電斷面更重要。通過式（3）可以計算各個斷面的重要度，排序即可得到系統的關鍵斷面。

計算斷面的重要度Ki的關鍵是獲得斷面的極限傳輸功率。目前，計算系統極限傳輸容量的方法有很多[15-17]，主要包括連續潮流法[15]和最優潮流法[16]等。本文的 max iP 取斷面的靜穩極限潮流，此數值用電力系統計算分析軟件（PSD-BPA）仿真獲得，具體方法是將送電區發電機和受電區發電機形成可控節點對，通過增加送電區的發電功率，同時減少受電區的發電量，從而不斷增加斷面輸送功率，直至系統失去靜態穩定性，從而得到斷面的靜穩極限功率。

4 算例仿真

本文分別以新英格蘭39 節點系統和某實際電網兩個算例驗證本文優化地理分區以及關鍵斷面搜索算法的可行性和有效性。

4.1 新英格蘭39 節點系統算例

4.1.1 算例系統結構與分區優化

新英格蘭39 節點系統包括10 個發電機節點，29 個負荷節點，根據節點分布情況將39 個節點分為5 個區域作為假想的初始地理分區，如圖4 所示。

圖4 新英格蘭39 節點系統地理分區圖Fig.4 Zone partitioning of New England 39-bus system

首先對初始分區進行優化。節點30-38 的度都為1，均收縮至唯一相連節點。節點20 的度為2 且包括一個收縮節點，需收縮到節點19。節點19 節點度為3 包括兩個收縮節點，故節點19 需繼續收縮至節點16 所在分區。如此，分區5 內的4 個節點都劃歸到分區4。

樹枝節點收縮完畢后檢驗各分區間聯絡線的潮流一致性。分區2 到分區3 的聯絡線L2-3包括兩條支路l2-3和l27-17，兩條支路潮流方向相反，其中l2-3潮流較大，因而嘗試更改l27-17的端點分區。節點27 的節點度較小，若其劃歸到分區2，則l26-27成為聯絡線L2-3中的一條，滿足潮流一致性。因而將節點27 劃歸到分區2。另外，聯絡線L4-3所含支路l16-17和l15-14的潮流方向相反。更改潮流較小的l15-14的端點分區，節點15 節點度小，若將其劃歸到分區3，則L4-3中的支路組成將成為l16-17和l16-15，潮流一致。因此將節點15 劃歸到分區3。至此，其他聯絡線所含支路的潮流方向都一致。

對各區域邊界節點的分區合理性進行驗證。其中，節點27 到分區2 的電氣距離，到分區3 的電氣距離，則27 節點應劃歸到分區2，但如此更改會改變潮流流向，因而不進行更改。節點16 的節點度為5，收縮來的節點19 仍看作之前分區5 的節點，則與分區3 和分區4 分別有兩條支路相連。計算到兩個分區的電氣距離，取電抗的并聯值作近似：

由于Z16-3＞Z16-4，所以節點16 位于分區4 是合理的，不需更改。其他節點都符合邊界節點的合理性要求，無需優化。優化后分區結果如圖5 所示。

圖5 新英格蘭39 節點系統優化后分區圖Fig.5 Optimized partitioning of New England 39-bus system

4.1.2 斷面搜索與關鍵斷面評價結果

利用本文提出的快速搜索算法進行輸電斷面搜索。根據分區結構圖的鄰接矩陣，得到各條聯絡線所在斷面，最終得到的斷面見表2。

表2 系統斷面搜索結果Tab.2 Transmission sections of New England 39-bus system

用PSD 軟件對本算例3 個斷面的靜穩極限進行了計算。各斷面輸送功率極限及根據式（3）計算出各斷面的重要度見表3。算例結果顯示斷面II 的重要度最大，為系統的最應關注的關鍵斷面。

表3 新英格蘭39 節點系統斷面重要度Tab.3 Importance of transmission sections of New England 39-bus system

4.1.3 關鍵斷面的合理性驗證

為了驗證上述關鍵斷面搜索結果的合理性，利用PSD 軟件對斷面開斷后的孤立子系統進行了計算驗證。具體做法是分別斷開上述3 個斷面，并為每次生成的兩個孤立子系統分別設置平衡機進行潮流計算。結果表明，當斷面III 斷開后，兩個子系統的潮流均能收斂；當斷面I 斷開后，子系統的潮流能夠收斂，但其中一個子系統的平衡機需要吸收大量有功來平衡系統功率。當斷面II 斷開后，兩個子系統潮流均無法收斂。這表明斷面重要度評價結果符合系統實際，驗證了本文算法的有效性。

4.2 某區域電網算例

4.2.1 算例系統分區優化與關鍵斷面搜索

某大區域電網涵蓋數個省網，廠站數量較多，區域間的聯絡線均為500kV 線路，斷面僅涉及此電壓等級，因而在搜索輸電斷面過程中只考慮500kV站點及線路。其中發電機組531 臺，500kV 站點157個，500kV 線路346 條。按照地理分區系統包括A、B、C、D、E、F 共6 個分區，以這6 個初始分區為基礎對廠站分區進行優化。

首先收縮支路末端節點。岱海站僅與萬全站相連，將岱海收縮至萬全所在分區。上都僅與承德相連，將上都收縮至承德所在分區。內蒙托克托電廠只與山西渾源相連，收縮至渾源所在分區，渾源節點度為3，不再收縮。府谷與錦界僅與忻都唯一相連，收縮至忻都所在分區。忻都節點度為3，除兩條收縮支路外僅與石北相連，因而繼續將其收縮至石北。最終府谷、錦界、忻都一同并入D 區。興都站只與房山站相連，因而將其收縮到房山所在分區。

接著檢驗各區域間聯絡線潮流一致性。聯絡線C-D 中，慈云與房山之間支路潮流為房山流向慈云，且潮流較大不能忽略。因而更改站點分區，將節點度小的慈云站并入C 區，則支路慈云到保北成為聯絡線之一，潮流仍不一致。將房山站并入D 區，聯絡線潮流一致。因而更改房山分區，興都隨之劃歸到D 區，同時大同到房山三回線成為B-D 間聯絡線之一。

分區間聯絡線潮流方向一致后，再對邊界站點所屬分區進行優化調整。萬全站分別經雙回線與A區豐泉站和岱海站相連，與C 區經三回線與順義站相連，因而將萬全劃到A 區。沽源與A 區和C 區均由雙回線相連，比較雙回線路電抗，與C 區相連的雙回線電抗值遠大于與A 區相連的雙回線電抗值，因而沽源劃歸A 區更為合理。山西渾源站與C區安定站由雙回線相連，因而將渾源和托克托電廠一同并入C 區（托克托站之前收縮到渾源站）。以上邊界站點的分區變更均不會改變原分區間潮流方向。

系統優化后的分區如圖6 所示，分區圖中僅給出了分區優化涉及的廠站，其余未參與優化的廠站仍歸屬原地理分區。區域間聯絡線由表4 給出。

圖6 實際電網優化后分區結構圖Fig.6 Optimized partitioning of a practical network

表4 實際電網優化后分區Tab.4 Optimized partition of an actual power system

對系統進行斷面搜索，可得分區間的聯絡線恰好組成輸電斷面，見表4。利用PSD 計算得到各個輸電斷面的靜穩極限，根據式（3）計算得到斷面重要度，結果見表5，可以看出斷面B-D 的重要度最大，斷面A-C 次之。

表5 實際電網斷面重要度Tab.5 Importance of transmission sections of an actual power system

4.2.2 基于支路開斷的斷面搜索合理性驗證

在一個輸電斷面中，若某條線路故障，則其承擔的有功潮流應當分配給斷面中其他線路，因而同一斷面的線路間的開斷影響應該較大。這里采用支路開斷分布系數來衡量線路斷開的影響，進而驗證斷面搜索結果的合理性。

線路Lj對線路Li的支路開斷分布系數定義如下[5]

式中，線路Li為開斷支路；分別為線路斷開前Li和Lj上的有功潮流；為線路Li斷開后線路Lj上的有功。的大小反映的是線路Li斷開對線路Lj影響的嚴重程度，，越大，表明線路Li事故后轉移到線路Lj潮流越大，其受影響也越嚴重。則表明Li事故后其傳輸的功率全部轉移到線路Lj。

下面采用PSD 軟件進行計算驗證，具體做法是對各個斷面選擇線路斷開并由式（4）計算其余線路對此線路的開斷分布系數。首先對于斷面A-C，斷開沽源雙回線或萬全三回線，系統潮流均無法收斂，斷開一條線路的開斷分布系數結果見表6。

表6 斷面A-C 支路開斷分布系數Tab.6 The line outage distribution factor of section A-C

由表6 可知，斷開沽源雙回線中的任意一條，萬全三回線的開斷分布系數約為0.3，斷開萬全三回線中的任意一條，沽源雙回線的開斷分布系數約為0.2，且線路斷開后斷面潮流總和基本不變。以上結果表明把這兩條多回線路作為一個輸電斷面是正確的。

對于其余斷面，斷開多回線的所有支路，除大同到房山三回線會引起潮流不收斂外，其余均收斂。這些斷面斷開其中一條多回線后的開斷分布系數結果見表7～表9。

表7 斷面B-D 支路開斷分布系數Tab.7 The line outage distribution factor of section B-D

表8 斷面C-D 支路開斷分布系數Tab.8 The line outage distribution factor of section C-D

表9 斷面D-E 支路開斷分布系數Tab.9 The line outage distribution factor of section D-E

由以上計算結果可知，本算例搜索得到的四個斷面的斷面間線路斷開影響較大，每個斷面在某種開斷情況下，斷面剩余線路的開斷分布系數均大于0.2。對比該系統實際運行中的斷面劃分情況，結果大體一致。其中斷面B-D 與D-E 完全一致，斷面A-C 運行人員給出的是汗海到沽源雙回線和豐泉到萬全雙回線，斷面C-D 中運行人員采用的慈云到房山線，不符合斷面潮流一致性。因而本文得到的斷面相比運行人員確定的斷面更符合系統實際。

4.2.3 關鍵斷面篩選的合理性驗證

關鍵斷面篩選的合理性驗證的基本思路是：斷開斷面一條支路，計算斷面的新靜穩極限，根據線路斷開后的斷面潮流值，使用式（2）計算斷面傳輸容量裕度。考慮到斷面失去一條線路后，斷面的功率傳輸極限會減小。若輸送的功率大體不變，則裕度變得越小的斷面就越重要。各斷面斷開一條線路后的傳輸容量裕度見表10。

表10 線路開斷后的斷面傳輸裕度Tab.10 The section transmission margin after the line is broken

由表10 可以看出，斷面A-C 和斷面B-D 在一條線路退出后，斷面傳輸裕度變得特別小，因而它們的重要度很大，其中斷面B-D 的斷面潮流也很大，因此其重要性應大于斷面A-C。另外兩個斷面在退出一條線路后，斷面的傳輸裕度仍然很大，故其重要度較低。這與本文得到的斷面重要度結論相吻合，驗證了斷面重要度指標的合理性。

在實際系統運行中，斷面A-C 和B-D 屬于西電東送的走廊，具有很高的重要度，其中斷面A-C 輸送功率較小，相對于斷面B-D 重要度要低。斷面C-D 和斷面D-E 所連兩個地區聯系緊密，傳輸裕度很大，因而重要度較低，尤其是斷面D-E 兩端發電與負荷較均衡，斷面間傳輸功率小、傳輸容量裕度大，關鍵度最低。這說明本文計算結果符合系統實際運行情況。

5 結論

本文提出了以系統分區優化為基礎的關鍵斷面自動搜索的方法。該方法在地理分區的基礎上，通過將支路末端節點及樹枝節點收縮、統一聯絡線潮流方向、將各區邊界節點區域劃歸至聯系更近的分區等步驟對分區結果進行優化。運用圖論原理計算系統輸電斷面，建立了基于斷面的穩態極限潮流和傳輸容量裕度的重要度評價指標，通過排序得到系統關鍵斷面。采用新英格蘭39 節點系統和某實際系統作為算例，驗證了本文方法的有效性和準確性。

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